آزمون ۱۲. پرسش ۱.
راهنمای حل
پاسخ، گزینههای C و D هستند.
آزمون ۱۲. پرسش ۲.
راهنمای حل
پاسخ، گزینهٔ D است.
دو ششضلعی سمت چپِ هر تساوی را رویهم بیندازید تا ششضلعی سمت راستِ آن تساوی بهدست آید؛ با این شرط که خطوط داخل ششضلعی که رویهم میافتند، حذف شوند.
آزمون ۱۲. پرسش ۳.
به‌جای علامت‌های سؤال چه اعداد باید قرار داد؟
\[10,50,13,45,18,38,?,?\]
راهنمای حل
پاسخ، اعداد 25 و 29 هستند.
دنبالهٔ بالا از دو دنباله تشکیل شده است.
\[\begin{aligned}&10,13,18,25\\&50,45,38,29\end{aligned}\]
در دنبالهٔ اول، روند تولید هر عدد از عدد قبلیاش بهصورت زیر است:
\[+3,+5,+7\]
در دنبالهٔ دوم روند تولید هر عدد از عدد قبلیاش بهصورت زیر است:
\[-5,-7,-9\]
آزمون ۱۲. پرسش ۴.
کلید $A$ لامپ‌های ۱ و ۲ را «روشن-خاموش» یا «خاموش-روشن» می‌کند.
کلید $B$ لامپ‌های ۲ و ۴ را «روشن-خاموش» یا «خاموش-روشن» می‌کند.
کلید $C$ لامپ‌های ۱ و ۳ را «روشن-خاموش» یا «خاموش-روشن» می‌کند.
کلید $D$ لامپ‌های ۳ و ۴ را «روشن-خاموش» یا «خاموش-روشن» می‌کند.
بعد از اینکه به‌ترتیب (از چپ به راست) کلیدهایِ
\[A\;C\;D\;B\]
را فشار داده‌ایم، لامپ‌های ردیف اول شکل زیر به لامپ‌های ردیف دوم تبدیل شده‌اند.
کدام کلید کار نکرده است؟
راهنمای حل
کلید C خراب بوده است.
کلیدهای \(A\) و \(C\) لامپ ۱ را روشن-خاموش یا خاموش-روشن میکنند. چون هر دو کلید \(A\) و \(C\) فشار داده شده‌اند، و وضعیت لامپ ۱ از خاموش به روشن تغییر کرده است، پس یکی از کلیدهای \(A\) یا \(C\) خراب بوده است.
کلیدهای \(A\) و \(B\) لامپ ۲ را روشن-خاموش یا خاموش-روشن میکنند. چون هر دو کلید \(A\) و \(B\) فشار داده شده‌اند، و وضعیت لامپ ۲ تغییر نکرده است، پس هر دو کلید \(A\) یا \(B\) کار کردهاند.
(همینجا میتوان گفت که لامپ \(C\) خراب بوده است، اما در ادامه بررسی میکنیم که آیا سؤال درست است یا نه.)
کلیدهای \(C\) و \(D\) لامپ ۳ را روشن-خاموش یا خاموش-روشن میکنند. چون هر دو کلید \(C\) و \(D\) فشار داده شده‌اند، و وضعیت لامپ ۳ تغییر نکرده است، پس یکی از دو کلید \(C\) و \(D\) خراب بوده است.
کلیدهای \(B\) و \(D\) لامپ ۴ را روشن-خاموش یا خاموش-روشن میکنند. چون هر دو کلید \(B\) و \(D\) فشار داده شده‌اند، و وضعیت لامپ ۴ تغییر نکرده است، پس هر دو کلید \(B\) و \(D\) کار کردهاند.
بنابراین، کلیدهای \(A\)، \(B\)، و \(D\) سالم هستند و فقط کلید \(C\) خراب است.
آزمون ۱۲. پرسش ۵.
به‌جای علامت سؤال چه عدد باید قرار داد؟
راهنمای حل
پاسخ، عدد 29 است.
\[31+2-29=4\]
آزمون ۱۲. پرسش ۶.
در بالا، اعداد سمت چپ علامت = را طوری داخل دایره‌ها قرار داده‌ایم که مجموع عددهایی که به هر دایره متصل‌اند، برابر عدد سمت راست علامت = باشد.
با قانون بالا، باید چه اعدادی را به‌جای هریک از حروف شکل زیر قرار داد؟
راهنمای حل
آزمون ۱۲. پرسش ۷.
راهنمای حل
پاسخ، گزینهٔ D است. در هر سطر و هر ستون، از هر نماد دقیقاً یکبار استفاده شده است.
در واقع شکل بالا یک مربع لاتین است. برای آشنایی بیشتر با مربعها لاتین اینجا را کلیک کنید.
آزمون ۱۲. پرسش ۸.
راهنمای حل
پاسخ، گزینهٔ D است. 
آزمون ۱۲. پرسش ۹.
به‌جای علامت‌های سؤال چه اعدادی را باید قرار داد؟
\[12,34,10,11,12,5,6,7,13,14,?,?\]
راهنمای حل
پاسخ، اعداد 15 و 11 هستند.
با 12 و 34 شروع میکنیم. ارقام این دو عدد را جمع میزنیم:
\[1+2+3+4=10\]
عدد $10$، عدد بعدی دنباله است. حال دو عدد بعد از 10 را مینویسیم: 11 و 12؛ ارقام این دو عدد را جمع میزنیم:
\[1+1+1+2=5\]
عدد $5$، عدد بعدی دنباله است. اکنون دو عدد بعد از 5 را مینویسیم: 6 و 7؛ این دو عدد را جمع میکنیم:
\[6+7=13\]
عدد $13$، عدد بعدی دنباله است. دو عدد بعد از 13 را مینویسیم: 14 و 15؛ ارقام این دو عدد را جمع میکنیم:
\[1+4+1+5=11\]
پس عدد $11$، عدد بعدی این دنباله است.
آزمون ۱۲. پرسش ۱۰.
الگوی عددی اول:
\[0.75, 3, 5.25, 6.75, 9.75\]
الگوی عددی دوم:
\[1.25, 4, 7.5, 9.5, 12.25\]
می‌دانیم یک عدد در الگوی اول به‌اشتباه نوشته شده است. همچنین، می‌دانیم یک عدد در الگوی دوم نیز به‌اشتباه نوشته شده است. اما می‌دانیم که اگر این دو عدد را باهم جابه‌جا کنیم، قانون هر دو الگوی عددیِ بالا درست می‌شود. این دو عدد کدام‌اند؟
راهنمای حل
اعداد $6.75$ و $7.5$ باید جابه‌جا شوند.
در الگوی اول، هر عدد $2.25$ از عدد قبلیاش بیشتر است.
در الگوی دوم، هر عدد $2.75$ از عدد قبلیاش بیشتر است.
آزمون ۱۲. پرسش ۱۱.
کدام‌یک نباید در دنبالهٔ زیر باشد؟
راهنمای حل
پاسخ، گزینهٔ C است.
دایرهای که نقطهٔ سیاه دارد، در جهت عقربههای ساعت، با شکل کناریاش جابه‌جا می‌شود.
برای مثال، شکل A و شکل B را مقایسه کنید؛ دایرهای که نقطهٔ سیاه دارد با دایرهٔ سیاه جابه‌جا شده است.
آزمون ۱۲. پرسش ۱۲.
راهنمای حل
پاسخ، گزینهٔ C است.
در هر سطر، روند تولید هر عدد از عدد قبلیاش بهصورت زیر است:
\[+2,-3,+2\]
در هر ستون، روند تولید هر عدد از عدد قبلیاش بهصورت زیر است:
\[+3,-2,+3\]
آزمون ۱۲. پرسش ۱۳.
در جدول، رابطه‌ای که بین نُه عدد سمت چپ جدول برقرار است، بین نهُ عدد سمت راست جدول نیز برقرار است. به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟
راهنمای حل
پاسخ، عدد 18 است.
در هر ستون، اعداد بالایی و میانی را جمع بزنید و حاصل را بر 3 تقسیم کنید تا عدد پایینیِ آن ستون بهدست آید.
کدام کلید کار نکرده است؟
به‌جای علامت سؤال چه عدد باید قرار داد؟
در بالا، اعداد سمت چپ علامت = را طوری داخل دایره‌ها قرار داده‌ایم که مجموع عددهایی که به هر دایره متصل‌اند، برابر عدد سمت راست علامت = باشد.
توضیحات عالی بود
سلام ممنون از راهنمایی …چند بار حلش کردم تا الان کامل متوجه شدم. میشه گفت چون ۱ و ۳ تغییر وضعیت دادن پس یا A یا C و یا D مشکل دارن…چون شماره ۲ تغییری نکرده پس A رد میشه و چون شماره ۴ تغییر نکرده پس D هم رد میشه…نهایتا فقط C می مونه…
از سایت خوبتون ممنونم
هر چه می خونمش متوجه نمیشم؟ مثلا اگه c کار می کرد یعنی اگه فرض کنیم همش درست کار کنن شکل نهایی چی میشه؟
شکل نهایی با شکل اولی یکسان بود.
احتمالاً شما صورت مسئله را به‌درستی متوجه نشده‌اید.
سلام. اون سوال کدام کلید کار نکرده، رو اصلا متوجه نمیشم! چه جوری c کار نکرده؟ ممنون اگه تشریحی پاسخ بدین…
سلام
راه‌جل تشریحی نوشته شد.
در باره سوال 1 کمی بیشتر توضیح دهید
برای حل مسائلی شبیه به سؤال ۱ کافی است تجسم فضایی خود را تقویت کنید.
راه‌حل اصلی این است که شکل را بسازید تا بتوانید وجه‌های مختلف را ببینید.
اگر برای چند مورد، شکل‌ها را بسازید، تجسم فضایی شما تقویت می‌شود و پس از کمی تمرین، دیگر لازم نیست که شکل‌ها را بسازید؛ ذهنی می‌توانید جواب را بیابید.