۸. ۱. ۱. ۱۴. اگر $n^2$ تا عددِ متمایز، طوری در یک جدولِ $n\times n$ چیده شود که حاصلجمع اعدادِ روی هر سطر، هر ستون و هر قطر، عدد یکسانی باشد، به این جدولِ $n\times n$ مربع جادویی میگویند. برای مثال، جدول زیر، یک مربع جادویی $3\times 3$ با اعداد $1$ تا $9$ است.
الف) آیا در تمام مربعهای جادویی $3\times 3$ که با اعداد $1$ تا $9$ ساخته میشوند، مجموع هر سطر، هر ستون و هر قطر $15$ است؟ چرا؟
ب) باتوجهبه متن زیر، یک مربع جادویی $5\times 5$ با اعداد $1$ تا $25$ بسازید.
فرض کنید $n$ عددی فرد باشد. برای ساختن یک مربع جادویی $n\times n$ با اعداد $1$ تا $n^2$، ابتدا عدد $1$ را در خانهٔ وسطِ سطر بالایی جدول $n\times n$ قرار میدهیم. یک خانه به بالا میرویم و یک خانه به سمت چپ (اگر از جدول خارج شدیم از سمت مقابل وارد میشویم) و عدد بعدی را داخل آن مینویسیم و همین کار را تکرار میکنیم تا به $n^2$ برسیم. اگر در مرحلهای به خانهای رسیدیم که پر بود (و میخواستیم عدد $m$ را داخل آن بنویسیم)، عدد بعدی را زیر خانهٔ عدد قبلی (خانهای که عدد $m-1$ را در آن نوشته بودیم)، مینویسیم.
ج) یک مربع جادویی $4\times 4$ با اعداد $1$ تا $16$ بسازید.
د) پروژه. فرض کنید $n$ عددی زوج باشد. روشی برای ساخت مربعهای جادویی $n\times n$ با اعداد $1$ تا $n^2$ ارائه کنید.
راهنمای حل
الف) مجموع ۹ عدد موجود در هر مربع جادویی $3\times 3$ که با اعداد ۱ تا ۹ ساخته میشود برابر است با:
\[1+2+3+\dots+9=\dfrac{9\times10}{2}=45\]
یعنی مجموع اعداد سه سطر برابر ۴۵ است. چون مجموع اعداد هر سطر باید با مجموع اعداد سطرهای دیگر برابر باشد، پس مجموع اعداد یک سطر برابر است با:
\[\dfrac{45}{3}=15\]
چون بنابه تعریف مربع جادویی، مجموع اعداد هر سطر، هر ستون و هر قطر باید عدد یکسانی باشد، پس مجموع اعداد هر ستون و هر قطر نیز باید ۱۵ باشد.
در ویدئوی زیر، روشی برای ساختن یک مربع جادویی \(3\times3\) ارائه شده است.
ب) ویدئوی زیر را ببینید.
روش ارائه شده در این قسمت به روش سیامس (Siamese) معروف است.
پرسش در کلاس. آیا مربع جادویی سه در سه که در صورت مسئله میبینید نیز با روش سیامس ساخته شده است؟
پرسش در کلاس. با استفاده از روش سیامس، یک مربع جادویی هفت در هفت بسازید.
ج) ویدئوی زیر را ببینید.
پرسش در کلاس. فرض کنید $n$ یک عدد طبیعی باشد. آیا میتوانید روشی را که در ویدئوی بالا آمده است طوری تعمیم دهید که با استفاده از آن بتوان مربعهای جادویی \(4n\times4n\) ساخت؟
د) ابتدا یک مربع جادویی \(6\times6\) میسازیم. سپس سعی کنید روش ارائه شده برای ساخت این مربع جادویی را طوری تعمیم دهید که با استفاده از آن بتوان همهٔ مربعهای جادویی \((4n+2)\times(4n+2)\)، یعنی مربعهای جادوییِ\[6\times6,\;10\times10,\;14\times14,\;18\times18,\;\dots\]را ساخت.
مطابق شکل زیر، یک جدول \(6\times6\) را به چهار قسمت \(3\times3\) تقسیم میکنیم.
در یک مربع جادویی \(6\times6\) که با اعداد \(1\) تا \(36\) ساخته میشود، باید مجموع هر سطر، هر ستون، و هر قطر، برابر \(111\) باشد. (چرا؟)
با استفاده از روش سیامس (روش ارائه شده در قسمت «ب») ، در هریک از چهار قسمت مربع \(6\times6\)، یک مربع جادویی میسازیم:
\(\bullet\) در قسمت بالا، سمت چپ، با اعداد \(1\) تا \(9\)،
\(\bullet\) در قسمت پایین، سمت راست، با اعداد \(10\) تا \(18\)،
\(\bullet\) در قسمت بالا، سمت راست، با اعداد \(19\) تا \(27\)،
\(\bullet\) و در قسمت پایین، سمت چپ، با اعداد \(28\) تا \(36\).
البته، روشی که با آن هریک از جدولهای \(3\times3\) بالا را پر کردهایم، تفاوت اندکی با روش ارائه شده در قسمت «ب» دارد. این تفاوت چیست؟
مجموع همهٔ ستونهای جدول بالا برابر \(111\) است، ولی مجموع سطرهای اول، دوم، و سوم برابر با \(84\)، و مجموع سطرهای چهارم، پنجم، و ششم برابر با \(138\) است.
چون \(84=111-27\) و \(138=111+27\)، پس با چند جابهجایی، که در شکل زیر مشخص شده است، میتوان جدول بالا را به یک مربع جادویی \(6\times6\) تبدیل کرد.
مربعهای جادویی در بخشهای دیگری از کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم نیز وجود دارند! برای مثال، تمرینهای تمرین ۱۱ صفحهٔ ۱۴، تمرین ۳ صفحهٔ ۲۴، و تمرین ۹ صفحهٔ ۵۹ را ببینید.
سلام خسته نباشید خدمت سایت فوق العاده شما.ببخشید من در اون قسمت که گفتید باید باترمیم مربع جادویی ۶×۶،بتوان همه مربع های ۴n+2در۴n+2مثل 6×6 10×10 ۱۴×۱۴رو بدست اورد نفهمیدم؟ مگه سوال نگفته nبزرگ تر از ۲ باشد ومربع های n×nبا اعداد ۱تا nبه توان ۲ ساخته شود، پس چرا این قانون شما برای مربع جادویی ۸×۸یا ۱۲×۱۲صدق نمی کند ؟
سلام
روش ساخت مربعهای جادویی با تعداد سطرهای و ستونهای زوج بسیار پیجیده است و هنوز کسی نتوانسته است راهحلی کلی برای آنها پیدا کند.
توجه کنید که اکثر «پروژه»های کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم، مسائل پیچیدهای هستند که یا هنوز حل نشدهاند، یا راهحلهای آنها نیاز به مطالب سطح بالاتری دارند. هدف نویسنده کتب تکمیلی از پروژهها این نیست که دانشآموزان حتماً بهطور کامل آنها را حل کنند؛ همینکه بتوانند چند مرحله در پروژهها پیش بروند و صورت مسائل مهمتر ریاضیات را درک کنند، کافی است.
برای مربعهای جادویی با تعداد سطرهای زوج، دو حالت وجود دارد:
۱. تعداد سطرها مضرب ۴ باشد.
۲. تعداد سطرها مضرب ۲ باشد ولی مضرب ۴ نباشد.
برای حالت ۱، باید همان روش \(4\times4\) را تعمیم دهید و برای حالت ۲، روش \(6\times6\) را.
سلام سایتتون عالیه من هفتم هم داشتم خیلی خوبه امیدوارم به کار خوبتون ادامه بدید
سلام
مرسی از انرژی مثبت شما
امسال با مطالب متنوعتر در خدمتتان خواهیم بود.
سلام روشی که برای قسمت د گفتین پیچیده تر است ایا ممکن است روش دیگری را برای قسمت د بگویید؟
سلام
احتمالاً اکثر مسئلههایی که شما دیدهاید با روشهای ساده حل میشوند. اما اکثر مسائل ریاضی با روشهای ساده حل نمیشوند. در کتابهای تکمیلی، گاهی اوقات با دنیای واقعیتر ریاضیات آشنا میشوید.
خیلی خوب و مفید بود،ممنون
با سلام و خسته نباشید
اول ممنون از سایت خوبتون
دوم اینکه من در این سوال در بخش ج یک سوال داشتم و آن هم این است که این روشی که شما در ویدیو قرار دارید تنها روشی است که میتوان از ان برای حل چنین مسائلی کمک گرفت ؟ یا خیر ؟
منظور روشی است که دانش اموز هشتمی بتواند آن را حل کند، زیرا روشی که شما به کار بردید واقعا به ذهن یک دانش اموز نمی رسد و فقط حالت یک فرمول را دارد
ممنون از توجه شما ادمین عزیز
سلام
روشهای زیادی برای ساختن مربعهای جادویی وجود دارد، و روش داخل ویدئو تنها روش نیست. ولی تقریباً همهٔ روشها خلاقانه هستند و پیچیدگیهایی دارند.
به یک نکتهٔ بسیار مهم توجه کنید:
دانشآموزان (و حتی تعداد قابل توجهی از معلمان) عادت کردهاند که در ریاضیات روشی را معرفی کنند و مسائل شبیه به همان روش را حل کنند. با چنین رویکردی، خلاقیت دانشآموزان هیچوقت پرورش پیدا نمیکند. تا وقتی که دانشآموز روشهای خلاقانه را نبیند و با مسائل پیچیده درگیر نشود، طبیعتاً خودش نمیتواند چنین مسائلی را حل کند. هدف از مسائل کتابهای ریاضی تکمیلی (برعکس کتابهای تستی و بازاری) این نیست که حتماً دانشآموز مسئله را خودش حل کند. البته، او باید به مسائل بیندیشد، ولی خواندن راهحلها و ایدههای خلاقانهٔ دیگران هیچ اشکالی ندارد. وقتی به تعداد کافی، راهحلها و ایدههای خلاقانه و عجیب را ببینید و با آنها آشنا شوید، کمکم خلاقیت خودتان هم پرورش پیدا میکند و میتوانید راهحلهای جالب و متفاوتی برای چنین مسائلی ارائه دهید. البته، این کار نیاز به زمان و حوصله دارد. بنابراین، از خودتان انتظار نداشته باشید که بتوانید تمام مسائل این کتاب را خودتان حل کنید. خواندن و فهمیدن راهحل یک مسئلهٔ جالب، مهارتی است که متأسفانه، در آموزش و پرورش، توجه چندانی به آن نمیشود. در آینده، آنقدر مطلب خوب روی صفحات وب وجود خواهد داشت که کسانی که این مهارت (خواندن و فهمیدن) را داشته باشند، نیازی به معلم و کلاس درس و … ندارند و خودشان در هر رشته یا کاری میتوانند بهسرعت پیشرفت کنند.
سلام و خسته نباشید
ممنون از توضیحاتی که دادید بسیار مفید بودند
باتشکر از توجه شما و سایت خوبتون
سلام
چرا این مدلی 6 تا عدد را جابه جا کردید؟
هر شش تا که هر کدام در یک ردیف باشد و همه آنها در نصفه سمت چپ باشد را می شود برداشت؟
سلام
منظورتان راهحل کدام قسمت و کدام مربع جادویی است؟
سلام مجدد
اخرین مربع جادویی که 6 عدد را جا به جا کردیم تا جمع ردیف ها برابر شود.(قسمت آخر)
سلام
دلیل جابهجاییها به اعداد \(84\) و \(138\) مربوط میشود. به اختلاف اعداد همرنگ در جدول آخر دقت کنید.
نمی شود آنها را فقط از یک ستون جا به جا کرد؟ این وقت راحت تر می شود
مثلا در 10در10 باید 3 بار اعداد هر ردیف را جا به جا کنیم.
با تشکر
با این روش که نشده! ولی روشهای دیگری هم هست. البته، بهتر این است که شما سعی کنید خودتان یک روش جدید بسازید.
سلام توضیح بی نظیر خیلی متشکرم
سلام عالی بود ببخشید برای 3 د 3 با اعداد (-3،-2،-1، 0، 1، 2، 3، 4، 5) چگونه می توان مربع 3در3 ساخت؟
سلام
عددهایتان را از کوچک به بزرگ مرتب کنید و برای چیدن آنها در جدول از روش سیامس (که در قسمت «ج» گفته شد) استفاده کیند.
سلام. ببخشید. من در حل مربع جادویی 6 در 6 مشکل دارم. در مرحله آخر راه حلی که در تارنمای(سایت) شما ارائه شده، بر چه اساسی اعداد با یکدیگر تعویض شده اند؟ با روش حدس و آزمایش؟
سلام
جابهجاییها نباید تغییری در مجموع ستونها ایجاد کنند. از طرفی، در ستونهای اول و دوم، دو عددی که انتخاب شدهاند، باید اختلافشان برابر \(27\) باشد(؟).
سلام. با توجه به عکس زیر فقط میشه اعداد داخل ستون عمودی سمت چپ رو با همدیگر تعویض کرد، زیرا اختلاف هر عدد در یک جایگاه برابر 27 است. ستون های عمودی، همه مجموعشان برابر 111 است و نیاز به تغییر ندارد. بنابراین من فکر میکنم که می شود 3 عدد دیگر را با یکدیگر تعویض کرد. مثلا 1 با 28، 3 با 30 و 9 با 36
سلام! یک سوال خیلی مهم برام پیش اومد
اگر اعدادی که انتخاب میکنیم حقیقی باشن ( یعنی مثلا کسری یا رادیکالی هم باشن ) اون وقت اگر دنباله حسابی باشه بازم میشه مربع جادویی ساخت ؟ یا بهتر بگم ایا با تعدادی عدد حقیقی به شرط حسابی بودن دنباله این اعداد میتوان همواره مربع کامل ساخت ؟ و ایا می توان گفت اگر دنباله حسابی نبود ساختن مربع جادویی غیر ممکن است ؟
خواهش میکنم راهنمایی کنید و پاسخ بدین سوالاتم رو
سلام اینطور که من فهمیدم اگر حسابی باشه قطعا میشه اما اگر غیر حسابی باشه ممکنه بشه ساخت و ممکنه که نشه یعنی نمیشه با قطعیت گفت چون با بعضی عدد های اول مثلا مربع جادویی می سازن ولی خب با بعضی اعداد دیگه نمیشه
راستی با چرخاندن مربع های جادویی هم فکر کنم باز مربع جادویی حاصل میشه
سلام یه روش دیگه هم وجود داره برای مربع های جادویی فرد!
مرجله اول : کوچک ترین عدد را در وسط پایین ترین سطر می گذاریم
مرحله دوم : پایین چپ می رویم و اگر به خانه ای رسیدیم که پر بود از خانه که شروع کردیم یک دانه بالا می رویم و در آن خانه عدد مورد نظر را می گذاریم
این هم تقریبا همون سیامس هست ولی خب چیدمان متفاوت تولید می کنه و میتونه کمک کنه اگر لازم باشه چند تا بسازین
اگر پایین راست برین فکر کنم مثل یه روش معروف هست که ابتدا خانه هایی بیرون از مربع رسم میشه و بعد اون ها اعدادش منتقل میشه
چگونه با استفاده از اعداد منفی ۷ تا ۳ مربع جادویی ۳در۳ بسازیم؟
با \(-7\) تا \(3\)؟!!
اینا که \(11\)تا عدد هستند:
\[-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.\]
یعنی از یکی از این اعداد استفاده نکنیم؟
کاش پرسش در کلاس ها پاسخ داشت …. 🙁
پاسخش رو پایین گفتم به طور کامل اگر خواستی میتونی نگاه کنی
لطفا اگه میشه بگید عدد ۲۰ رو چطور ۳×۳وارد کنم.
متأسفانه متوجه منظورتان نشدم.
با سلام نفهمیدم بالاخره برای مربع های زوج چه کنیم؟
سلام
برای مربعهای زوج، مانند مربعهای فرد، یک روش ساده وجود ندارد. در راهحل بالا و کامنتهای زیر، توضیحات مفصلی به همراه مثالهای متنوعی دربارهٔ مربعهای زوج آمده است.
سلام ببخشید من کلا در مربع جادویی ۳در۳ و ۴در۴ مشکل دارم میشه سایتی معرفی کنید که داخل آن سوالات سخت مربوط به مربع های جادویی باشه؟ ممنونم.
سلام
در بالا که راهحل مربع جادویی \(3\times3\) و \(4\times4\) هست. لطفاً دقیقاً بفرمایید که چه مشکلی دارید.
خییلی ممنون از سایت خوبتون
خیلی عالیییییییی ?????
ممنون از سایت خوبتون ?
منم قبول دارم سایتشون عالیه
سلام خسته نباشید،ببخشید من الان در مدرسه سمپاد تحصیل میکنم و مسائل بسیار سخت را میتوانم حل کنم اما ر بعضی مسائل مثل همین مربع جادویی ایراد دارم یعنی یکم در خلاقیت کمی ضعیف ام اگر میشه منبع و درس نامه ای راهنمایی کنید که باعث افزایش خلاقیت ام در ریاضی شود با تشکر
سلام
با حل مسائل مختلف و دیدن راهحلها و ایدههای متنوع دیگران، خلاقیت شما کمکم افزایش پیدا میکند؛ برای چنینکاری همین کتابهای ریاضی تکمیلی مناسب است. مسائل را دنبال کنید و حتماً دربارهٔ «پرسش در کلاس»ها فکر کنید.
ممنونم
سلام برای مربع 4n در 4n فرمول دارم مرحله یک : ابتدا به اندازه n به توان 2 (ضلع مربع است)مربع از گوشه ها را مشخص می کنیم سپس در مرحله دوم: در وسط مربعی به ضلع 2n را جدا (علامت می گذاریم) سپس در مرحله سوم در هر خانه علامت گذاری شده عدد متناظر با همان خانه را می گذازیم برای مثال برای چهار در چهار داریم:
4-هیچی نیست-هیچی نیست-1
هیچی نیست-7-6-هیچی ننیست
هیچی نیست-11-10-هیچی نیست
16-هیچی نیست-هیچی نیست-13
خانه هایی که (هیچی نیست) هستند در واقع خانه هایی هستند که در مرحله اول و دوم علامت نگذاشتیم حال در مرحله چهارم اعداد باقی مانده را از بزرگ به کوچک ( و از بالا به پایین ) می گذاریم برای مثال برای چهار در چهار داریم:
4 -14 -15- 1
9 -7 -6 -12
5- 11 -10- 8
16- 2 -3 -13
راستی خودم هم یک سوال داشتم در مربع 6 در 6 شما اعداد را جا به جا کردید تا مربع جادویی به دست امد خواستم بدانم ایا همواره باید خانه های مشخصی را جا به جا کنیم یا باید فقط حدس و ازمایش انجام دهیم؟
حدس و آزمایش نیست. سعی کنید قاعدهٔ این کار را پیدا کنید.
سلام قانونش رو پیدا کردم برای مربع 4n+2 پس از اینکه اعداد رو به روش سیامس راست چیدیم باید به اندازه n-1 ستون از مربع های جادویی راست (شروعش از راست) جدا کنیم و جای هر دو تای روبروی هم رو عوض کنیم در ضمن از مربع های جادویی سمت چپ از گوشه بالا چپ و گوشه پایین راست مربعی به ضلع n رو علامت می گذاریم هم چنین از یک ردیف پایین مربع گوشه بالا چپ و یک ردیف بالای مربع گوشه بالا راست به جز اولین عدد ردیف تعداد n عدد بعد از اولین عدد را علامت میگذاریم پس از ان جای همه اجزای گفته شده با اجزای مقابلشان را عوض می کنیم
خیلی ممنون عالی بود متشکرم.
خیلی عالیه ولی کاش بقیه فصل دیگه ای رو رایگان میزاشتید
اصن عالیییسحتثتیستینتستی
عالیه عالی.دستتون درد نکنه .واقعا ممنونم.عالی بود????
خیلی ممنون از توضیحاتتان برای من خیلی مفید بود!
برای مربع جادویی ۷ در ۷ باید چیکار کنیم؟
همان روشی که برای مربع جادویی ۵ در ۵ گفته شده را بهکار برید.
ممنون از سایت خوبتون من امسال میرم نهم واگه برای ازمون تموم کتاب های تکمیلی نهم و هشتم رو کار کنم میتونم نتیجه بگیرم ممنون میشم راهنماییم کنید که چه کارهای دیگه ای هم میتونم انجام بدم تا در ازمون قبول شم.
درس ریاضی را عمیق بیاموزید. همیشه مسئلهای حل نشده در ذهنتان داشته باشید و به آن فکر کنید.
بهغیر از کتابهای ریاضی تکمیلی، مسائل کتابهای کانگورو را نیز به شما پیشنهاد میکنیم.
موفق باشید.
بر اساس چه اصل و اصولی و چه الگویی مربع ها رو در بخش “ج” حذف کرده و با هم تفکیک می کنید؟لطفا بیشتر راهنمایی کنید????
منظورتان از «چه اصل و اصولی» را متوجه نمیشوم! آیا انتظار دارید که این روش، روشی کلی برای همهٔ مربعهای جادویی باشد؟ و شما میخواهید اثباتی برای آن پیدا کنید؟
ایدهٔ این راهحل، تا حدودی از ایدهٔ راهحل نجمه در تمرین ۷ صفحهٔ ۶ کتاب ریاضی تکمیلی هشتم گرفته شده است. در تمرین ۷ میخواستیم که مجموع هر جفت عدد یکسانی شود، در اینجا میخواهیم مجموع هر چهارتایی عدد یکسانی شود.
سلام ببخشید که دیر جواب میدم ولی من منظور اروین رو متوجه میشم ببینید در مربع 4n ابتدا باید مربع هایی به اندازه ضلع n رو علامت بگذاریم از (گوشه ها) بعد هم مربعی به ضلع 2n در وسط علامت بگذاریم سپس اعداد متناظر با هر خانه را مینویسم سپس اعداد باقی مانده را به ترتیب بزرگترین تا کوچکترین از بالا به پایین و از چپ به راست می نویسیم انگاه مربع حاصل مربع جاد.یی می شود
سلام و باتشکر از سایت فوق العاده تون. من یک سوال در بخش “ج” داشتم.اینکه (خانه هایی از دو مربع را حذف کرده و روی هم می اندازیم) که در یک راهنمایی به کاربران ارائه شده است، معنی اش چیه؟
سلام
بعد از حذف شدن خانهها و قرار گرفتن دو مربع رویهم، اعدادی که در مربع آخر مشاهده میکنید طوری قرار گرفتهاند که حاصلجمع هر سطر، هر ستون، و هر قطر برابر \(34\) میشود.
سلام با تشکر از راهنمایی و راه حل عالی تون. فقط من یک سوال داریم در بخش “ج” چرا دو تا مربع را با هم تفکیک کردید؟
سلام.
این یک روش برای ساختن مربع جادویی \(4\times4\) است؛ البته، روشهای دیگری هم وجود دارد.
14*14 رو میشه توضیح بدین
آخه مضرب ۳ نیست
برای \(14\times14\)، باید مربع را به چهارتا \(7\times7\) تقسیم کنید.
ببخشید در کتاب قسمت ب که روشی برای ساختن مربع جادویی با اعداد فرد داده شده بعد از عدد 4 اشتباه درمیاد
چرا؟
در ویدئو با همین روش ساخته شده و مشکلی وچود ندارد.
دقیقا همانطور که در جواب ارمیا داده شده فقط نیاز نیست دیگه اون شکل اصلی رو قسمت بندی کنیم و همین برای کلش کفایت میکنه
من راهی برای تمام اعداد زوج دارم . عدد ۱ را در گوشه سمت چپ بالا می گذاریم و اعداد را طوری می نویسیم که ضربدری در وسط شکل پیدا شود . (همینطوری خانه های جدول را می شماریم و هر عددی که روی قطر افتاد آن را مینویسم) در آخر کار از اعدادی که ننوشته ایم را از پایین ترین قسمت خالی سمت چپ به ترتیب می نویسیم و به بالا میرویم تا جدول پر شود.(به سمت چپ حرکت میکنیم) ببخشید اگه نامفهوم . چون نمیشه عکس گذاشت
لطفاً راهحلتون رو همراه با مثالهای ساخته شده برای مربعهای \(4\times4\)، \(6\times6\)، \(8\times8\)، و \(10\times10\) به riyazi.takmili@gmail.com یا آیدی تلگرام TakmiliKomak@ بفرستید.
درصورتی که راهحل شما درست باشد، بهنام خودتان در اینجا منتشر خواهد شد.
درود.ممنون به خاطر توضیحات کامل شما.دبیر ما گفته که باید روشی که ارائه میکنید برای تمام اعداد زوج جواب دهید!آیا روش مطرح شده چنین است؟
برای مثال برای ۴ در ۴ نیز درست است و چطور این را حل کنیم در جواب اعدادی مطرح شد که نصف ضلع مربع فرد باشد حال عددی مثل ۴ در ۴ یا ۸ در ۸ چگونه حل می شود؟
یا بهتر است اینگونه سوالم را مطرح کنم در قسمت ج که ضلع مربع ۴ بود با بهم پیوستن دو مربع این مسئله حال شد حال ما چطور ۸ در ۸ را حل کنیم؟باید آن را به چهار…چهار در چهار تبدیل کنیم؟یا ۱۲ چطور؟
برای ۸ در ۸، مانند ۶۴ عمل کنید. اعداد ۱ تا ۶۴ را یکبار از بالای جدول به پایین، سطر به سطر، بنویسید و بار دیگر از پایین به بالا، سطر به سطر بنویسید. سپس، مانند حالت ۴ در ۴، خانههایی از دو مربع را حذف میکنیم و آنها را روی هم میاندازیم. نتیجه بهصورت زیر است:
ممنون بر چه اساس ما باید خانه ها را حذف کنیم یعنی با حدس و آزمایش یا اینکه بر یک اساس؟
خیر! با حدس و آزمایش نیست.
به حالتهای ۴ و ۸ دقت کنید؛ الگو را خواهید یافت.
یک سوال دیگر در این شکل کدام بخش ها را حذف کنیم لطفا کمی بیشتر توضیح دهید به معنای واقعی گیج شدم?
حالت ۴ در ۴ و حالت ۸ در ۸ را که در کامنتهای پایینتر آمده است، با دقت ببینید؛ کشف خواهید کرد!
اگر نتوانستید، بفرمایید تا بیشتر راهنمایی کنم.
لطفا بیشتر راهنمایی کنید
خطوط مورب بالا را ببینید؛ دو قطر مربع، و یک مربع دیگر!
در خانههای اطراف محل برخورد این خطوط، اعداد سیاه هستند (که از مربع اول میآیند و اعدادی که در خانههای اطراف محل برخورد این خطوط نیستند از مربع اول حذف شده و از مربع دوم میآیند.
بله متوجه شدم ممنون.خودم هم روشی دیگر با توجه به تعمیم ۴ در ۴ یافته بودم.سپاس فراوان
معذرت میخواهم که اینقدر سوال میپرسم.برای حل مربع جادویی ۶ در ۶ ما یکی به سمت بالا و یکی به سمت راست میرویم چرا ادامه ی عدد ها در مربع پایین سمت راست قرار میگیرد؟
توجه کنید که شش در شش را به چهارتا سه در سه تقسیم کردهایم، و در هریک از سه در سهها از قانون یکی بالا و یکی به سمت راست استفاده میشود.
بله یعنی میفرمایید که بعد از تکمیل مربع بالا سمت چپ یکی به سمت بالا رفته و یکی هم به راست رفته (طبق آن قانون)ادامه را در پایین سمت راست انجام میدهیم؟
سؤالتون رو متوجه نشدم!
اگر دسترسی به تلگرام دارید، لطفاً برای TakmiliKomak@ پیام بفرستید تا مشکلتان را حل کنیم.
اگر تلگرام ندارید، از طریق ایمیل riyazi.takmili@gmail.com با ما تماس بگیرید تا مشکلتان را حل کنیم.
به ایدی تلگرام شما پیام دادم لطفا پاسخ گو باشید با تشکر
درود بر شما و دبیرتان!
به ایشان (دبیرتان) بفرمایید که هنوز کسی روشی کشف نکرده که برای همهٔ اعداد زوج جواب بدهد.
اعداد زوج را به دو دسته تقسیم کردهاند:
۱. اعداد زوجی که مضرب ۴ هستند.
۲. اعداد زوجی که مضرب ۴ نیستند.
برای هریک از دو دسته بالا، روشهایی ساخته شده است که در راهحل بالا معرفی شدهاند.
سپاس فراوان ممنون از پاسخ گویی شما
روشی برای ساخت مربع جادویی n×nبا اعداد ۱ تا nبه توان ۲ ارائه کنید
سلام پس چرا این روش برای ۱۰در ۱۰جواب نمیده من امتحان کردم
سلام
برای ۱۰ در ۱۰ هم میشه. لطفاً با دقت بیشتر، راهحل ۶ در ۶ را بخوانید.
138=111+27 نیست ؟
درست میفرمایید.
ممنون که تذکر دادید.
اصلاح شد.
سپاس فراوان