اعداد زیر را در نظر بگیرید:
\[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.\]به روش‌های مختلفی می‌توان اعداد بالا را به دو یا چند گروه تقسیم کرد. برای مثال، می‌توان این اعداد را به چهار گروه تقسیم کرد:
\[\begin{aligned}&\bullet\;0,3,4,5\\&\bullet\;2,9\\&\bullet\;7\\&\bullet\;1,6,8.\end{aligned}\]
مجموع اعداد هریک از گروه‌های بالا برابر است با:
\[\begin{aligned}&\bullet\;0+3+4+5=12\\&\bullet\;2+9=11\\&\bullet\;7=7\\&\bullet\;1+6+8=15.\end{aligned}\]
به چند روش می‌توان اعداد \(0\)، \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، \(8\)، و \(9\) را به دو یا چند گروه تقسیم کرد به‌طوری‌که مجموع اعداد همهٔ گروه‌ها یکسان باشند؟
راهنمایی: در زیر، دو حالت از جواب‌های مسئله را مشاهده می‌کنید.
8حالت
مهلت پاسخ‌گویی به این مسئله تمام شده و پاسخ تشریحی آن منتشر شده است.
برای شرکت در مسابقه، مسئلهٔ ۴ را حل کنید.
لطفا رابطه افراز اعداد را قرار دهید
رابطهٔ افراز (اگر منظورتان تعداد افرازهای یک مجموعه است)، ارتباطی به این مسئله ندارد.
لطفاً کامنت‌تان را در مسئلهٔ مربوط به آن بگذارید.
جواب 32 مسئله طولانی بود و تمرینی از شمارنده ها. گاهی سولات گنگ است اما در هر حال جواب من 32 است ولی به طرزی دیگر.
کدام قسمت این سؤال واضح نیست؟
فرصت پاسخ‌گویی به این مسئله تمام شده است؛ ولی خوشحال می‌شویم که پاسخ‌تان را برای ما ایمیل یا تلگرام کنید:
riyazi.takmili@gmail.com
TakmiliKomak@
درصورتی که راه‌حل شما درست و خلاقانه باشد، به‌نام خودتان در سایت منتشر می‌شود.
در پاسخ تشریحی، از ۳۲ گروه مشخص شده، همگی متفاوت هستند.
متوجه منظورتان نشدم.
در راهنمایی سؤال، دو حالت از جواب‌ها هست. آیا در این دو حالت، یک عدد در چند گروه قرار گرفته است؟
باز هم متوجه نشدم! در کدام گروه‌بندی (کدام جواب) هم 7 و8 را داریم و هم 8و1و6 را؟
«من این تصور رو داشتم که وقتی تمامی اعداد را به گروه های مختلفی تقسیم می کنیم مجاز هستیم تنها یک بار از یک عدد استفاده کنیم …» بله! تنها یکبار باید استفاده کنیم و استفاده کرده‌ایم.
در پاسخ تشریحی این مسئله، بدون در نظر گرفتن صفر، ۱۰ تا جواب نوشته‌ایم:
جواب اول: 9 — 1,8 — 2,7 — 3,6 — 4,5
جواب دوم: 9,6 — 8,7 — 5,4,3,2,1
جواب سوم: 9,6 — 8,5,2 — 7,4,3,1
جواب چهارم: 9,6 — 8,4,3 — 7,5,2,1
جواب پنجم: 9,6 — 8,4,2,1 — 7,5,3
جواب ششم: 9,5,1 — 8,7 — 6,4,3,2
جواب هفتم: 9,5,1 — 8,4,3 — 7,6,2
جواب هشتم: 9,4,2 — 8,7 — 6,5,3,1
جواب نهم: 9,4,2 — 8,6,1 — 7,5,3
جواب دهم: 9,3,2,1 — 8,7 — 6,5,4
در کدام جواب عدد تکراری داریم؟
هدف اصلی سایت تکمیلی برقراری ارتباط دو طرفه در آموزش ریاضیات است. البته هنوز با آنچه ایده‌آل است فاصلهٔ خیلی زیادی داریم.
سایت تکمیلی ادعا نمی‌کند که هیچ اشتباهی ندارد. ایرادها از همین بحث‌ها پیدا می‌شود. در ریاضیات، هر مشکلی وجود داشته باشد، می‌توان آن را با گفت‌و‌گوی دوستانه برطرف کرد.
راه‌حل‌تان را برایمان ایمیل کنید یا در تلگرام بفرستید تا بحث را ادامه دهیم.
9تا
8حالت
5حالت.
5حالت
مانند مثال به هر گروه یک صفر اضافه شود .۵ حالت
پاسخ مسئله 3 مسابقه ریاضی تکمیلی
احتراما پاسخ 20 روش است.
پاسخ مسئله 3 مسابقه ریاضی تکمیلی
احتراما به نظرم پاسخ 20 است.
6
8 حالت
29 حالت
6