«حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ» عدد \(23485\) برابر است با:
\[2-3+4-8+5=0.\]در حالت کلی، برای به‌دست آوردن حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ یک عدد طبیعی، بین رقم‌های آن عدد، از چپ به راست و یکی‌درمیان، علامت‌های \(-\) و \(+\) قرار می‌دهیم و حاصل عبارت را محاسبه می‌کنیم.
یک عدد طبیعی بر \(11\) بخش‌پذیر است هروقت حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ آن عدد بر \(11\) بخش‌پذیر باشد. برای مثال، عدد \(23485\) بر \(11\) بخش‌پذیر است، چون حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ \(23485\) برابر \(0\) است و \(0\) بر \(11\) بخش‌پذیر است. همچنین، \(92807\) بر \(11\) بخش‌پذیر است چون حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ \(92807\) برابر \(22\) است و \(22\) بر \(11\) بخش‌پذیر است. اما \(60432\) بر \(11\) بخش‌پذیر نیست چون حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ \(60432\) برابر \(9\) است و \(9\) بر \(11\) بخش‌پذیر نیست.
با ارقام \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، و \(7\) یک عدد هفت رقمی تصادفی ساخته‌اند به‌طوری‌که تکرار ارقام مجاز نبوده است. احتمال اینکه این عدد هفت رقمی بر \(11\) بخش‌پذیر باشد، چقدر است؟
همه حالت های ممکن !7
تعداد حالت هایی که بر 11 بخش پذیرند 4×!3×!4
احتمال برابر 4/35
جواب میشه صفر=0
احتمال آنکه بر 11 بخش پذیر باشد برابر است با 1008/5040(هزار و هشت پانصد و چهلم) که اگر ساده کنیم میشود 1/5( یک پنجم)
576 حالت وجود دارد که این عدد 7 رقمی بر 11 بخش پذیر باشد و از آنجایی که در کل 5040 حالت وجود دارد، این احتمال برابر است با 576/5040( پانصد و هفتاد و شش، پنج هزار و چهلم)
احتمال اینکه این عدد هفت رقمی بر 11 بخش پذیر باشد یک است.
4/35 چهار سی و پنجم
576تقسیم بر 7فاکتوریل
احتمال اینکه بر 11 بخش پذیر باشد چهار سی و پنجم یا 4/35 است.