شمارش مضاعف
ساختارهای دوری (قسمت اول)
ساختارهای دوری (قسمت دوم)
ساختارهای دوری (قسمت سوم)
ساختارهای دوری (قسمت چهارم)
ساختارهای دوری (قسمت پنجم)
تمرین‌های هفتهٔ پنجم
۱. درستی گزاره زیرا را ثابت کنید:
به \(\dfrac{n^{\underline{m}}}{n}\) طریق می‌توان \(m\) نفر را دور یک میز دایره‌ای با \(n\geq m\) صندلی نشاند.
۲. ثابت کنید به
\[\begin{aligned}\Big[{n\atop2}]=(n-1)!\Big(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\dots+\frac{1}{n-1}\Big)\end{aligned}\] طریق می‌توان \(n\geq2\) نفر را دور \(2\) میز گرد نشاند به شرطی که هیچ یک از میزها خالی نماند.
۳. به چند طریق می‌توان \(n\) زوج را دور یک میز گرد نشاند به‌طوری که:
الف) مردها و زن‌ها یک درمیان بنشینند.
ب) هر زنی کنار همسر خود نشسته باشد.
ج) مردها و زن‌ها یک درمیان بنشینند و هر زنی نیز کنار همسر خود نشسته باشد.
۴. می‌خواهیم \(3\) صندلی دسته‌دار، \(3\) صندلی بدون دسته و \(3\) کاناپه را دور یک میز گرد قرار دهیم. این کار به چند طریق قابل انجام است؟
۵. بستنی فروشی که فقط یک نوع بستنی به قیمت \(10000\) می‌فروشد، دارای طرفداران زیادی در منطقه شده است. یک روز صبح که دیر به محل کارش می‌رسد، مشاهده می‌کند که کارت‌خوان مغازه خراب است و \(400\) نفر جلوی مغازه صف کشیده‌اند و هیچ پولی همراه خود یا در کشوی مغازه ندارد. آرزو می‌کند که صف خریداران به نحوی تشکیل شده باشد که هنگام فروش، همواره به جز لحظه آغاز، حداقل یک \(10000\) تومانی در کشو داشته باشد. اگر بدانیم \(100\) نفر از خریداران فقط دارای اسکانس \(20000\) تومانی و \(300\) نفر دیگر دارای اسکناس \(10000\) تومانی هستند، احتمال برآورده شدن آرزوی فروشنده چقدر است؟
