قضیهٔ اساسی تشابه

قضیهٔ اساسی تشابه

فرض. $MN\parallel BC$.
حکم. $\bigtriangleup AMN\sim \bigtriangleup ABC$.

اثبات قضیهٔ اساسی تشابه.

با استفاده از قضیهٔ خطوط دو خط موازی می دانیم: $\widehat{B}=\widehat{M}$ و $\widehat{C}=\widehat{N}$.
با استفاده از تعمیم تالس می دانیم:
$$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}.$$
زاویه‌های دو مثلث $AMN$ و $ABC$ برابر و ضلع‌های نظیر آن‌ها متناسب است. پس بنابر تعریف تشابه
$$\bigtriangleup AMN\sim \bigtriangleup ABC.$$