۱. در هریک از قسمت‌های زیر، جملهٔ عمومی یک دنبالهٔ حسابی داده شده است. ابتدا پنج جملهٔ اول هر دنباله را به‌دست آورید و آنها را روی یک نمودار نشان دهید. سپس قدرنسبت هر دنباله را تعیین کنید.
الف) $a_n=-6-4(n-1)$

ب) $b_n=\frac{5}{2}-(n-1)$

۲. هر یک از نمودارهای زیر، متعلق به کدام دنبالهٔ حسابی است؟
دنباله حسابی
الف) \(a_n=-\frac{3}{4}n+8\)
ب) \(a_n=3n-5\)
ج) \(a_n=2+\frac{3}{4}n\)
د) \(a_n=25-3n\)

۳. در هریک از قسمت‌های زیر، جملهٔ اول و قدرنسبت یک دنبالهٔ حسابی داده شده است. ابتدا جملهٔ عمومی هر دنباله را به‌دست آورید. سپس جملهٔ دهم هر دنباله را محاسبه کنید.
الف) $a=14$ و $d=-\frac{3}{2}$

ب) $a=\sqrt{3}$ و $d=\sqrt{3}$

۴. در هریک از قسمت‌های زیر، چهارجملهٔ اول یک دنباله داده شده است. دنباله‌هایی را که می‌توانند یک دنبالهٔ حسابی باشند، مشخص کنید و جملهٔ عمومی آنها را به‌صورت استاندارد، یعنی $a_n=a+(n-1)d$، بنویسید.
الف) $-31,-19,-7,4,\dots$

ب) $16,9,2,-5,\dots$

ج) $2,4,8,16,\dots$

د) $2,4,6,8,\dots$

۵. در هریک از قسمت‌های زیر، تعیین کنید که دنبالهٔ داده شده، یک دنبالهٔ حسابی هست یا نه. در صورتی که دنباله حسابی هست، جملهٔ عمومی آنها را به‌صورت استاندارد، یعنی $a_n=a+(n-1)d$، بنویسید.
الف) $a_n=4+7n$

ب) $b_n=4+2^n$

ج) $c_n=\frac{1}{1+2n}$

د) $d_n=1+\frac{n}{2}$

هـ) $e_n=6n-10$

د) $f_n=3+(-1)^nn$

۶. در هریک از قسمت‌های زیر، اطلاعاتی دربارهٔ یک دنبالهٔ حسابی داده شده است. به پرسش هر قسمت پاسخ دهید.
الف) صدمین جمله برابر $-750$، و قدرنسبت برابر $-20$ است. پنجمین جمله چیست؟

ب) نهمین جمله برابر $\frac{2}{3}$، و چهاردهمین جمله برابر $\frac{1}{4}$ است. جملهٔ عمومی چیست؟

ج) اولین جمله برابر $3500$، و قدر نسبت برابر $-15$ است. چندمین جمله برابر $2795$ است؟

د) جملهٔ بیستم برابر $100$، و جملهٔ اول با قدرنسبت برابر است. جملهٔ دهم چه عددی است؟

۷. در یک دنبالهٔ حسابی، جملهٔ اول برابر \(-1\) و جملهٔ دهم برابر \(-\frac{29}{2}\) است. چندمین جملهٔ این دنباله برابر \(-34\) است؟

۸. بین دو عدد $131$ و $254$، نود و شش عدد درج کرده‌ایم، به گونه‌ای که این نود و هشت عدد یک دنباله حسابی می‌سازند. جملهٔ یازدهم این دنبالهٔ حسابی را به‌دست آورید.



نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

0 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات