آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۹۰

متن زیر را با دقت بخوانید.

در نقشهٔ زیر، $10$ «شهر» با دایره‌های کوچک و $15$ «جاده» بین آنها با پاره‌خط نشان داده شده‌اند. منظور از یک «جاده»، پاره‌خطی مانند $AB$ است که دو رأس آن، روی دو شهر باشد. می‌دانیم که فقط در شهرها می‌توان از یک جاده به جادهٔ دیگر رفت.

با توجه‌به متن بالا، به پرسش‌ زیر پاسخ دهید.

«فاصلهٔ دو شهر» یعنی کمترین تعداد جاده‌ای که باید از آن عبور کنیم تا از یک شهر به شهر دیگر برسیم. در این نقشه، دو شهری که بیشترین فاصله را دارند در نظر بگیرید. فاصلهٔ این دو شهر چقدر است؟
۱) کمتر از $3$
۲) $3$
۳) $4$
۴) بیشتر از $4$

راهنمای حل

شهرها را به دو دسته تقسیم می‌کنیم:
۱) شهرهای داخلی (\(A\)، \(B\)، \(C\)، \(D\)، و \(E\))
۲) شهرهای خارجی (\(F\)، \(G\)، \(H\)، \(I\)، \(J\))

واضح است فاصلهٔ  بین هر دو شهر داخلی، حداکثر برابر \(2\) است. برای مثال، از برای رفتن از \(A\) به \(D\) می‌توان مسیر \(AED\) را انتخاب کرد.
همچنین، فاصلهٔ بین دو شهر خارجی نیز، حداکثر برابر \(2\) است. برای مثال، برای رفتن از \(I\) به \(F\) می‌توان مسیر \(IJF\) را انتخاب کرد.
با کمی بررسی می‌توان فهمید که فاصلهٔ بین یک شهر داخلی و یک شهر خارجی نیز حداکثر برابر \(2\) است. برای مثال، برای رفتن از \(A\) به \(J\) می‌توان مسیر \(AIJ\)، و برابر رفتن از \(A\) به \(F\) می‌توان مسیر \(AEF\) را انتخاب کرد.

بنابراین، گزینهٔ ۱ درست است.