آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۸۳

حاصل تقسیم $0.\overline{1}$ بر $0.11111$ کدام است؟
۱) $0.900009$
۲) $1.\overline{1}$
۳) $1.00001$
۴) $1.\overline{00001}$

راهنمای حل

$0.\overline{1}=\frac{1}{9}$. (چرا؟)

بنابراین:
\[\begin{aligned}0.\overline{1}\div0.11111&=\frac{1}{9}\div\frac{11111}{100000}\\[6pt]&=\frac{1}{9}\times\frac{100000}{11111}\\[6pt]&=\frac{100000}{99999}\\[6pt]&=\frac{99999+1}{99999}\\[6pt]&=\frac{99999}{99999}+\frac{1}{99999}\\[6pt]&=1+0.\overline{00001}\\&=1.\overline{00001}.\end{aligned}\]
در نتیجه، گزینهٔ ۴ درست است.