زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه


اولین مسابقهٔ ریاضی آنلاین (آزمایشی)

منبع سؤالات: فصل ۱ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱ و ۲: ۱ امتیاز
سؤال‌های ۳ و ۴: ۲ امتیاز
سؤال‌های ۵ و ۷: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۶ و ۹: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۸ و ۱۰: ۵ امتیاز

1 / 10

عبارت‌های درست را مشخص کنید.

2 / 10

منیژه سکه‌ای را دوبار پرتاب کرده است. اگر از رو آمدن سکه در یکی از پرتاب‌ها اطلاع داشته باشیم، احتمال اینکه در آن یکی پرتاب نیز سکه رو آمده باشد چقدر است؟

3 / 10

عبارت‌های درست را مشخص کنید.

4 / 10

یازده زیرمجموعهٔ غیرمساوی از \(\{x\mid x\in\mathbb{N},x\geq10\}\) طوری انتخاب می‌کنیم که از هر دوتای آنها، یکی زیرمجموعهٔ دیگری باشد. اگر $A$، $B$، و $C$ به‌ترتیب مجموعه‌های $7$، $5$، و $3$ عضوی از این یازده مجموعه باشد، آن‌وقت تعداد اعضای $A\cup(B-C)$ چندتاست؟

5 / 10

اگر مجموعهٔ سه‌عضوی \(\{x,y,z\}\) زیرمجموعهٔ اعداد طبیعی باشد و \(xyz=42\)، آن‌وقت چند مجموعهٔ \(\{x,y,z\}\) وجود دارد؟

6 / 10

اگر \(\{b^2,a+1\}=\{3^2,-b^2\}\)، آن‌وقت \(a+b\) چند مقدار مختلف دارد؟

7 / 10

فرض کنید \(A\subset\mathbb{Z}\). به مجموعه‌ای که اعضای آن همهٔ اعدادی هستند که از حاصل‌ضرب دو عضو متفاوت \(A\) ساخته می‌شوند، «مجموعهٔ حاصل‌ضرب جفت‌های \(A\)» می‌گوییم.
برای مثال، اگر \(A=\{1,2,-3,4\}\)، آن‌وقت مجموعهٔ حاصل‌ضرب جفت‌های \(A\) برابر است با:
\[\begin{aligned}&\{1\times2,1\times(-3),1\times4,2\times(-3),2\times4,-3\times4\}\\&=\{2,-3,4,-6,8,-12\}.\end{aligned}\]

اگر \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\)، آن‌وقت مجموعهٔ حاصل‌ضرب جفت‌های \(A\) چند عضو دارد؟

8 / 10

چند مجموعه مانند \(A\) وجود دارد به‌طوری‌که مجموعهٔ حاصل‌ضرب جفت‌های \(A\) برابر با \(\{18,36,72\}\) باشد؟

9 / 10

اگر \(A=\{0,1,2,3,4,5,10\}\)، \(B=\{5,8,9,10\}\)، و \(C=\{0,3,4,5,6,7,8\}\)، و شکل زیر نمودار ون سه مجموعهٔ \(A\)، \(B\)، و \(C\) باشد، آن‌وقت ناحیهٔ سایه‌خورده حداکثر چند عضو دارد؟

10 / 10

چند زیرمجموعهٔ چهارعضوی از اعداد طبیعی فرد وجود دارد به‌طوری‌که حاصل‌جمع اعضای آن زیرمجموعه برابر \(24\) باشد؟

امتیاز شما


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

0 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات