۱. عبارت زیر را ساده کنید. ادامهٔ مطلب…۲. زینب یک عبارت گویا را ساده کرد و حاصل را این‌گونه نوشت: ادامهٔ مطلب…۳. لیلا یک عبارت گویا را ساده کرد و حاصل را این‌گونه نوشت: ادامهٔ مطلب…۴. حداقل سه عبارت گویا مثال بزنید که ساده شدهٔ آنها عبارت زیر باشد. ادامهٔ مطلب…۵. باتوجه‌به تساوی $\frac{a}{x}+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{x-2}=\frac{3x^2-6x+2}{x^3-3x^2+2x}$ مقدار $a+b+c$ را به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب…۶. حاصل عبارت‌های زیر را بیابید. ادامهٔ مطلب…۷. ثابت کنید معکوس ریشه‌های چندجملهای $x^3-x+1$، ریشه‌های چندجملهای $x^5+x+1$ است. ادامهٔ مطلب…
۱. تقسیم کنید و رابطه تقسیم را بنویسید. ادامهٔ مطلب…۲. تقسیم‌های داده شده را در صورت امکان محاسبه کنید. ادامهٔ مطلب…۳. در تقسیم زیر، مقسوم‌علیه را به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب…۴. یک چندجملهای درجه $5$ را بر یک چندجملهای درجه $3$ تقسیم کرده‌ایم. ادامهٔ مطلب…۵. یک چندجملهای درجه $7$ را بر یک چندجملهای درجه $3$ تقسیم کرده‌ایم. ادامهٔ مطلب…۶. هر یک از رابطه‌های زیر یک رابطه تقسیم را نشان می‌دهد. ادامهٔ مطلب…۷. اگر $x^4-2x^3-x^2+2x-24=(x-a)(x-b)(x^2-x+4)$، اتحاد باشد، آنگاه $a^b$ برابر با چه اعدادی می‌تواند باشد؟ ادامهٔ مطلب…۸. آیا رابطهٔ تقسیم، اتحاد است؟ ادامهٔ مطلب…۹. با استفاده از تقسیم $x^4+x^3-2x^2+1$ بر $x^2+1$، چندجملهای $x^4+x^3-2x^2-3+x$ را تجزیه کنید. ادامهٔ مطلب…۱۰. تساوی زیر یک رابطه تقسیم است. ادامهٔ مطلب…۱۱. اگر $P(x)$ یک سه‌جمله‌ای درجهٔ $6$ و $Q(x)$ یک چندجملهای درجهٔ $3$ باشد و $P(x)$ را بر $Q(x)$ تقسیم کرده باشیم، آنگاه کدام‌یک از جمله‌های زیر درست و کدام‌یک نادرست است؟ ادامهٔ مطلب…۱۲. باقی‌ماندهٔ تقسیم $x^4-ax^3+x^2+2ax+1$ بر $x+1$ برابر $4$ است. ادامهٔ مطلب…۱۳. داریوش می‌خواست بدون عملیات تقسیم، باقی‌ماندهٔ تقسیم $x^5+20$ بر $x-2$ را پیدا کند. ادامهٔ مطلب…۱۴. بدون محاسبات تقسیم، باقی‌ماندهٔ تقسیم‌های زیر را به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب…۱۵. چندجملهای $x^{10}+x^5-10$ را بر $x^2+x+1$ تقسیم کرده‌ایم. ادامهٔ مطلب…۱۶. اگر باقی‌ماندهٔ تقسیم چندجملهای $P(x)$ بر $3x-1$ برابر $R(x)$ باشد، آنگاه دربارهٔ باقی‌ماندهٔ تقسیم $P(x)$ بر $x-\frac{1}{3}$ چه می‌توان گفت؟ ادامهٔ مطلب…۱۷. یک چندجملهای بیابید که بر $x-1$ بخش‌پذیر باشد و همچنین باقی‌ماندهٔ تقسیمش بر $x+2$، $33$ شود. ادامهٔ مطلب…۱۸. در تقسیم $4x^3+8x^2-11x$ بر $2x-1$، مقدار خارج‌قسمت به‌ازای $x=\dfrac{1}{2}$ چیست؟ ادامهٔ مطلب…۱۹. کدام‌یک از عبارت‌های زیر درست و کدام‌یک نادرست است؟ ادامهٔ مطلب…۲۰. در هر مورد $m$ و $n$ دو عدد هستند. ادامهٔ مطلب…۲۱. اگر $F(x)$ و $G(x)$ دو چندجملهای با متغیر $x$ باشند و باقی‌ماندهٔ تقسیم آنها بر $x^2-x+1$ به‌ترتیب $x-1$ و $x-2$ شود، آنگاه باقی‌ماندهٔ تقسیم چندجملهای $F(x)\times G(x)$ را بر $x^2-x+1$ بیابید. ادامهٔ مطلب…۲۲. اگر $P(x)$ یک چندجملهای با متغیر $x$ باشد و باقی‌ماندهٔ تقسیم $P(x)$ بر $x+1$، $x-2$ و $x+2$ به‌ترتیب، $1$، $3$ و $-2$ شود، باقی‌ماندهٔ تقسیم چندجملهای $P(x)$ را بر $(x^2-4)(x+1)$ به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب…