۹. ۱. ۶. ۹. الف) پژمان سکه‌ای را دوبار پرتاب کرده است. اگر سکه بار اول رو آمده باشد، احتمال اینکه بار دوم نیز رو آمده باشد، چقدر است؟
ب) منیژه سکه‌ای را دوبار پرتاب کرده است. اگر از رو آمدن سکه در یکی از پرتاب‌ها اطلاع داشته باشیم، احتمال اینکه در آن یکی پرتاب نیز سکه رو آمده باشد چقدر است؟


راهنمای حل

الف) این قسمت، مشابه تمرین ۹. ۱. ۶. ۷  است.
می‌دانیم سکه بار اول رو آمده است. دو حالت برای بار دوم داریم؛ سکه رو بیاید یا پشت بیاید. بنابراین احتمال اینکه سکه بار دوم نیز رو بیاید برابر $\frac{1}{2}$ است.

ب) اگر رو آمدن سکه را با $0$ و پشت آمدن سکه را با $1$ نشان دهیم، آنگاه همهٔ حالت‌های ممکن برای اینکه سکه‌ای دوبار پرتاب شده باشد، برابر است با:
\[\Big\{\Big[{0\atop 0}\Big],\Big[{0\atop 1}\Big],\Big[{1\atop 0}\Big],\Big[{1\atop 1}\Big]\Big\}.\]
از رو آمدن سکه در یکی از پرتاب‌ها اطلاع داریم؛ یعنی هر دوبار پشت نیامده است. پس همهٔ حالت‌های ممکن برابر است با:
\[S=\Big\{\Big[{0\atop 0}\Big],\Big[{0\atop 1}\Big],\Big[{1\atop 0}\Big]\Big\}.\]
بنابراین پیشامد اینکه در آن یکی پرتاب نیز رو آمده باشد، برابر است با:
\[A=\Big\{\Big[{0\atop 0}\Big]\Big\}.\]
در نتیجه:
\[P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{3}.\]

 

کتاب هوش et

فرصت استثنایی برای همهٔ دانش‌آموزان و معلمان

تلفن پشتیبانی و مشاوره: 09108360609

علیرضا علیپور

ثبت‌نام در کلاس‌های دکتر علیپور

کتاب جادوی مریم

اطلاعات بیشتر و لینک خرید کتاب

المپیاد ریاضی

ریاضی تکمیلی

 

ویدئوی هفته

آیا فقط یک عدد چهاررقمی با خاصیت ۶۱۷۴ وجود دارد؟

ارسال پاسخویدئوهای بیشتر

 

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

11 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

با توجه به این سوال جواب سوال قبلی میشود استدلال آقای طیرانی درست است. پس برای چی استدلال مهندس مسعودی اشتباه میشود؟

آیا دقت کرده‌اید که در سؤال قبل پاسخ آقای طیرانی برعکس پاسخ مهندس مسعودی است؟

بله اما کجای راه حلی که مهندس مسعودی گفته اشتباهه؟

واضح است که ممکن نیست که هم استدلال آقای طیرانی درست باشد و هم استدلال مهندس مسعودی.
از طرفی، در قسمت «ب» تمرین ۸، نوشته شده که استدلال خواهر کوچکتر درست است. و پاسخ خواهر کوچک‌تر با پاسخی که آقای طیرانی به‌دست آورده، برابر است.
بنابراین، در صورت تمرین ۸، تلویحاً ذکر شده که استدلال مهندس مسعودی است.

ببخشيد الان ميتونيم بخش ب رو به ماجرا مسئله قبل نسبت بديم؟؟؟؟؟؟
بگيم رو يعني پسر و پشت يعني دختر؟؟؟
پس احتمال آنكه ديگري پشت يعني دختر باشه دو سوم و احتمال آنكه ديگري رو يعني پسر باشه يك سومه؟؟؟

بله. درواقع، هردو (قسمت «ب» این مسئله و مسئلهٔ‌ قبل) یک مسئله هستند که با صورت‌های متفاوتی عنوان شده‌اند.
با استدلالی مشابه استدلال‌هایی که در بخش بی‌شمارش وجود دارد، می‌توان گفت که این دو مسئله معادل هستند.

الان بررسی شد. مشکلی مشاهده نشد. اینجا را کلیک کنید، اگر نشد،‌ لطفاً گزارش بدید.

ببخشید ها ولی روی سوال گفته که بار اول رو آمده باشد یعنی پرتاب اول حتما رو باشد بنابراین کلا ۲ حالت خواهیم داشت که یک حالت(یعنی هر دو پرتاب رو باشد ) مد نظر است بنابر این احتمال برابر با یک دوم خواهد بود

ولی دقیقا گفته اگه بار اول رو آمده باشه:|