مسابقه ریاضی

۹. ۱. ۶. ۸. عاطفه در یک مسابقهٔ تلویزیونی شرکت کرده بود. در مرحلهٔ آخر، مجری از یکی از تماشاچیان پرسید: «شما چند فرزند دارید؟» تماشاچی پاسخ داد: «دو فرزند که یکی کلاس نهم است و دیگری کلاس هفتم». مجری گفت: «لطفاً جنسیت یکی از فرزندان خود را بگویید.» تماشاچی گفت: «پسر».
سپس مجری به عاطفه گفت که اگر جنسیت فرزند دیگر خانواده را درست حدس بزند، یک میلیارد تومان جایزهٔ مسابقه را می‌برد. عاطفه چند دقیقه وقت خواست و مجری رو به دوربین گفت: «بعد از چند پیام بازرگانی، با ادامهٔ برنامه در خدمتتان خواهیم بود.»
الف) در اصفهان، معصومه از پای تلویزیون بلند شد و سراغ رایانه‌اش رفت. او فرزند دختر و پسر را به‌ترتیب اعداد $1$ و $2$ در نظر گرفت. سپس برنامه‌ای نوشت که به‌طور تصادفی از بین اعداد $1$ و $2$، دو عدد چاپ کند. برای مثال، اگر رایانه اعداد $1,1$ را چاپ کند یعنی هر دو فرزند، دختر هستند. معصومه این برنامه را ابتدا صدبار، سپس هزار بار، بعد ده‌هزار بار و در نهایت صدهزار بار اجرا کرد و نتایج به‌دست آمده را در یک جدول به‌صورت زیر نوشت.


معصومه با خودش گفت که چون یکی از بچه‌های تماشاچی، پسر است پس حالت $1,1$ به درد نمی‌خورد! بنابراین باتوجه‌به جدول بالا، شانس انتخاب $2,2$  (شانس پسر بودن فرزند دیگر) و شانس انتخاب $1,2$ یا $2,1$ (شانس دختر بودن فرزند دیگر)، به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.


چون با زیاد شدن تعداد دفعات آزمایش تصادفی، شانس اینکه $2,2$ انتخاب شود به عدد $\frac{1}{3}$ نزدیک می‌شود، پس احتمال اینکه فرزند دیگر پسر باشد برابر $\frac{1}{3}$ است. از طرفی چون با زیاد شدن تعداد دفعات آزمایش تصادفی، شانس اینکه $1,2$ یا $2,1$ انتخاب شود به عدد $\frac{2}{3}$ نزدیک می‌شود، پس احتمال اینکه فرزند دیگر دختر باشد برابر $\frac{2}{3}$ است. بنابراین اگر عاطفه به مجری بگوید که فرزند دیگر دختر است، احتمال برنده شدنش دو برابر وقتی است که بگوید فرزند دیگر پسر است.
دربارهٔ درستی استدلال معصومه با هم‌کلاسی‌هایتان بحث کنید.


راهنمای حل

در قسمت دیدگاه‌های این نوشته، دربارهٔ راه‌حل معصومه، با همکلاسی‌های خود (در سراسر ایران) بحث کنید.

 

مسابقه ریاضی

9
دیدگاه بگذارید

avatar
6 Comment threads
3 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
8 Comment authors
نیما بیاضیمحمد نجاتیAmirAli AraghiMahyar Jahanianهادی حیدری اردکانی Recent comment authors
  Subscribe  
Notify of
محمد نجاتی
Member
محمد نجاتی

تعبیر معصومه از احتمال ، تعبیر فراوانی نسبی است که آین تعبیر برای وقوع یک پیشامد عملا غیر قابل محاسبه است چون دلیلی ندارد بپذیرم نسبت وقوع پیشامد A به کل تکرار آزمایش به عددی ثابت نزدیک شود و نمی توانیم بی نهایت بار تکرارر آزمایش کنیم . این روش تا اوایل قرن بیستم که احتمال به صورت نظریه ای پیشرفته توسعه یافت رایج بود و بعد آن با ارائه اصول مبنای محکم یافت .

Mahyar Jahanian
Member
Mahyar Jahanian

چون احتمال داره دختر شه و یا بزرگتر و یا کوچکتر بخاطر همین احتمالش بیشتره

هادی حیدری اردکانی
Member
هادی حیدری اردکانی

استدلال معصومه درست است چون سه حالت کل حالت هاست یعنی::(پسر فرزند اول .دختر فرزند دوم).(دختر فرزند اول .پسر فرزند دوم).(پسر .پسر)
چون نسبت پسر و دختر2/3است پس احتمال دختر بودن بیشتر است

امیرحسین طاهری
Guest
امیرحسین طاهری

فرقی نمیکند

سجاد
Guest
سجاد

در واقع استدلال خواهر کوچک تر هم درست است.

Arosha
Guest
Arosha

به نظر من استدلال معصومه درسته…

کسری
Guest
کسری

میشه بگی چرا درسته؟

AmirAli Araghi
Member
AmirAli Araghi

به نظر من این ها همه برای گمراهی اومده و در هر صورت احتمال دختر یا پسر بودن فرزند دوم نیم یا یک دوم است زیرا این دو، دو پیشامد مستقل از هم اند یعنی اتفاق افتادن یا نیفتادن پیشامد اول هیچ ربطی به دومی ندارد………
خلاصه این که نظر معصومه کاملا غلط و غیر منطقی می باشد.

نیما بیاضی
Member
نیما بیاضی

شما یک سرچ تو گوگل به نام مسئله مونتی هال برزن جواب میاد که دقیقا جواب 2/3 است