۹. ۱. ۶. ۸. عاطفه در یک مسابقهٔ تلویزیونی شرکت کرده بود. در مرحلهٔ آخر، مجری از یکی از تماشاچیان پرسید: «شما چند فرزند دارید؟» تماشاچی پاسخ داد: «دو فرزند که یکی کلاس نهم است و دیگری کلاس هفتم». مجری گفت: «لطفاً جنسیت یکی از فرزندان خود را بگویید.» تماشاچی گفت: «پسر».
سپس مجری به عاطفه گفت که اگر جنسیت فرزند دیگر خانواده را درست حدس بزند، یک میلیارد تومان جایزهٔ مسابقه را می‌برد. عاطفه چند دقیقه وقت خواست و مجری رو به دوربین گفت: «بعد از چند پیام بازرگانی، با ادامهٔ برنامه در خدمتتان خواهیم بود.»
الف) در اصفهان، معصومه از پای تلویزیون بلند شد و سراغ رایانه‌اش رفت. او فرزند دختر و پسر را به‌ترتیب اعداد $1$ و $2$ در نظر گرفت. سپس برنامه‌ای نوشت که به‌طور تصادفی از بین اعداد $1$ و $2$، دو عدد چاپ کند. برای مثال، اگر رایانه اعداد $1,1$ را چاپ کند یعنی هر دو فرزند، دختر هستند. معصومه این برنامه را ابتدا صدبار، سپس هزار بار، بعد ده‌هزار بار و در نهایت صدهزار بار اجرا کرد و نتایج به‌دست آمده را در یک جدول به‌صورت زیر نوشت.


معصومه با خودش گفت که چون یکی از بچه‌های تماشاچی، پسر است پس حالت $1,1$ به درد نمی‌خورد! بنابراین باتوجه‌به جدول بالا، شانس انتخاب $2,2$  (شانس پسر بودن فرزند دیگر) و شانس انتخاب $1,2$ یا $2,1$ (شانس دختر بودن فرزند دیگر)، به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.


چون با زیاد شدن تعداد دفعات آزمایش تصادفی، شانس اینکه $2,2$ انتخاب شود به عدد $\frac{1}{3}$ نزدیک می‌شود، پس احتمال اینکه فرزند دیگر پسر باشد برابر $\frac{1}{3}$ است. از طرفی چون با زیاد شدن تعداد دفعات آزمایش تصادفی، شانس اینکه $1,2$ یا $2,1$ انتخاب شود به عدد $\frac{2}{3}$ نزدیک می‌شود، پس احتمال اینکه فرزند دیگر دختر باشد برابر $\frac{2}{3}$ است. بنابراین اگر عاطفه به مجری بگوید که فرزند دیگر دختر است، احتمال برنده شدنش دو برابر وقتی است که بگوید فرزند دیگر پسر است.
دربارهٔ درستی استدلال معصومه با هم‌کلاسی‌هایتان بحث کنید.


راهنمای حل

در قسمت دیدگاه‌های این نوشته، دربارهٔ راه‌حل معصومه، با همکلاسی‌های خود (در سراسر ایران) بحث کنید.

 

ویدئوی هفته

قانون دنبالهٔ زیر چیست؟
\[0,1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10,\dots\]

 

مسئلهٔ هفته

ابتدا قانون دنبالهٔ زیر را کشف کنید. \[1,1,4,9,25,64,\dots\] سپس، سعی کنید روش هوشمندانه‌ای برای جمع زدن جمله‌های اول تا نهم این دنباله بیابید.

ارسال پاسخ

 

کتاب هفته

خدمتکار و پروفسور

دسترسی سریع

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
13 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

این از لحاظ زیستی هم غلط است و تولد یک فرزند بر روی فرزندی دیگر تاثیر ندارد بنابراین می شود ۱/۲

مشتی اینجا هنوز ملوم نیس کدوم بزرگس کدوم فسقلیه برا همین 1/4 درسته بنظر من …….ولی راه معصومه چون از راه (((تجربه))) رفته ممکنه مثال نقض داشته باشه ! چون اینجا میشه علم تجربی …….مثل قوانین نیوتن ک بر اساس تجربه ب وجود اومدن ! و مثال نقض هم دارن ! پس نتجیه گیری میکنیم هرچیزی ک با تجربه ب وکود بیاد همواره مثال نقض هم داره …….. کلن علم امار و احتمال اینجوریه ……………

تعبیر معصومه از احتمال ، تعبیر فراوانی نسبی است که آین تعبیر برای وقوع یک پیشامد عملا غیر قابل محاسبه است چون دلیلی ندارد بپذیرم نسبت وقوع پیشامد A به کل تکرار آزمایش به عددی ثابت نزدیک شود و نمی توانیم بی نهایت بار تکرارر آزمایش کنیم . این روش تا اوایل قرن بیستم که احتمال به صورت نظریه ای پیشرفته توسعه یافت رایج بود و بعد آن با ارائه اصول مبنای محکم یافت .

همونطور که گفتی ما دو نوع احتمال داریم احتمال نظری و احتمال تجربی جالبه که بدونی اگه ما احتمال تجربی یا همون احتمالی رو که معصومه استفاده کرد رو چندین بار تکرار کنیم به عدد احتمال نظری نزدیک می شیم پس این احتمال غیر اعتبار نیست و می شه ازش استفاده کرد و اگه به متن دقت کرده باشی می بینی که در اخر معصومه از اعداد یک سوم و دو سوم استفاده کرده که این درستی متن بالا رو نشون می ده حتما لازم نیست بینهایت بار تکرار کنی درسته که این احتمال احتمال طولانی و وقت گیریه اما باید به این مسآله توجه کنی که این احتمال غلط نیست

چون احتمال داره دختر شه و یا بزرگتر و یا کوچکتر بخاطر همین احتمالش بیشتره

استدلال معصومه درست است چون سه حالت کل حالت هاست یعنی::(پسر فرزند اول .دختر فرزند دوم).(دختر فرزند اول .پسر فرزند دوم).(پسر .پسر)
چون نسبت پسر و دختر2/3است پس احتمال دختر بودن بیشتر است

فرقی نمیکند

در واقع استدلال خواهر کوچک تر هم درست است.

به نظر من استدلال معصومه درسته…

میشه بگی چرا درسته؟

به نظر من این ها همه برای گمراهی اومده و در هر صورت احتمال دختر یا پسر بودن فرزند دوم نیم یا یک دوم است زیرا این دو، دو پیشامد مستقل از هم اند یعنی اتفاق افتادن یا نیفتادن پیشامد اول هیچ ربطی به دومی ندارد………
خلاصه این که نظر معصومه کاملا غلط و غیر منطقی می باشد.

شما یک سرچ تو گوگل به نام مسئله مونتی هال برزن جواب میاد که دقیقا جواب 2/3 است

در صورتی تو می تونی بگی که این دو احتمال ازهم مستقل هستند وقتی که بدونی فرزند اول پسر بوده یا دختر مثل تمرین قبل اما اینجا ما نمی دونیم فرزند اول دختره یا پسر و این سبب متمایز شدن جواب دو مسآله می شه