مسابقه ریاضی آنلاین
سنجش و پایش علمی

۹. ۱. ۳. ۶. در هر دایره عدد صحیح مناسب قرار دهید.
الف) $\{3x-1‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant-2\}=\{-7,-4,\bigcirc,\bigcirc,\bigcirc,\dots\}‎‎‎$
ب) $\{2x+\bigcirc‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant4\}=\{-5,\bigcirc,-1,1,\bigcirc,\bigcirc,\dots\}‎‎‎$
ج) $\{\bigcirc x+2‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant \bigcirc \}=\{8,\bigcirc,14,17,\bigcirc,\bigcirc,\dots\}‎‎‎$
د) $\{\bigcirc x+\bigcirc ‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant 1 \}=\{\bigcirc,11,15,\bigcirc,\bigcirc,\dots\}‎‎‎$


ایراد مسئله. باید در صورت مسئله گفته می‌شد که اعداد در مجموعه‌ها از کوچک به بزرگ نوشته شده‌اند.


راهنمای حل

الف)
\[\{3x-1‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant-2\}=\{-7,-4,-1,2,5,\dots\}.‎‎‎\]

ب) چون کوچک‌ترین عضو مجموعه، عدد \(-5\) است، پس برای \(x=4\) داریم \(2x+\bigcirc=-5\). بنابراین، داخل دایره باید عدد \(-13\) را قرار دهیم. در نتیجه:
\[\{2x+(-13)‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant4\}=\{-5,-3,-1,1,3,5,\dots\}.\]

ج) چون اختلاف دو عضو متوالیِ \(14\) و \(17\) از مجموعهٔ داده شده برابر \(3\) است، پس ضریب \(x\) برابر \(3\) است. در نتیجه:
\[\{3x+2‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant 2 \}=\{8,11,14,17,20,23,\dots\}.\]

د) چون اختلاف دو عضو متوالیِ \(11\) و \(15\) از مجموعهٔ داده شده برابر \(4\) است، پس ضریب \(x\) برابر \(4\) است. چون دومین عضو مجموعه، عدد \(11\) است، پس \(4x+\bigcirc\) به‌ازای \(x=2\) باید برابر \(11\) شود. بنابراین، داخل دایره باید عدد \(3\) را قرار دهیم. در نتیجه:
\[\{4x+3 ‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant 1 \}=\{7,11,15,19,23,\dots\}.\]


پرسش. آیا هریک از قسمت‌های بالا، می‌توانند جواب دیگری داشته باشند؟


 

درسنامه‌های ریاضی

Subscribe
Notify of
8 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

واقعا ممنون بابت پاسخ به سوال ها
واقعا سوال ها اكثرا طوري حل ميشن كه اشكالاتمون برطرف ميشه

هر کدوم رو هم مشکل داشتید، تو کامنت‌های زیر همون سؤال بنویسید.
در سایت تکمیلی ارتباط بین نویسنده و خواننده دو طرفه است.

یک سوال در دال مگر نمیشود ۳ایکس به اضافه یک

خیر! 11 و 15، اختلافشان 4 واحد است. پس ضریب x، عدد ۴ است و …

خیر همگی نمی توانند

چرا فقط جوابا رو نوشتید پس راه حلا چی میشه

نوشته شد.

بله