۹. ۱. ۳. ۶. در هر دایره عدد صحیح مناسب قرار دهید.
الف) $\{3x-1‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant-2\}=\{-7,-4,\bigcirc,\bigcirc,\bigcirc,\dots\}‎‎‎$
ب) $\{2x+\bigcirc‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant4\}=\{-5,\bigcirc,-1,1,\bigcirc,\bigcirc,\dots\}‎‎‎$
ج) $\{\bigcirc x+2‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant \bigcirc \}=\{8,\bigcirc,14,17,\bigcirc,\bigcirc,\dots\}‎‎‎$
د) $\{\bigcirc x+\bigcirc ‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant 1 \}=\{\bigcirc,11,15,\bigcirc,\bigcirc,\dots\}‎‎‎$


ایراد مسئله. باید در صورت مسئله گفته می‌شد که اعداد در مجموعه‌ها از کوچک به بزرگ نوشته شده‌اند.


راهنمای حل

الف)
\[\{3x-1‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant-2\}=\{-7,-4,-1,2,5,\dots\}.‎‎‎\]

ب) چون کوچک‌ترین عضو مجموعه، عدد \(-5\) است، پس برای \(x=4\) داریم \(2x+\bigcirc=-5\). بنابراین، داخل دایره باید عدد \(-13\) را قرار دهیم. در نتیجه:
\[\{2x+(-13)‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant4\}=\{-5,-3,-1,1,3,5,\dots\}.\]

ج) چون اختلاف دو عضو متوالیِ \(14\) و \(17\) از مجموعهٔ داده شده برابر \(3\) است، پس ضریب \(x\) برابر \(3\) است. در نتیجه:
\[\{3x+2‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant 2 \}=\{8,11,14,17,20,23,\dots\}.\]

د) چون اختلاف دو عضو متوالیِ \(11\) و \(15\) از مجموعهٔ داده شده برابر \(4\) است، پس ضریب \(x\) برابر \(4\) است. چون دومین عضو مجموعه، عدد \(11\) است، پس \(4x+\bigcirc\) به‌ازای \(x=2\) باید برابر \(11\) شود. بنابراین، داخل دایره باید عدد \(3\) را قرار دهیم. در نتیجه:
\[\{4x+3 ‎\mid x\in ‎\mathbb{Z},x‎\geqslant 1 \}=\{7,11,15,19,23,\dots\}.\]


پرسش در کلاس. آیا هریک از قسمت‌های بالا، می‌توانند جواب دیگری داشته باشند؟

پرسش در کلاس چیست؟


 
درسنامه مجموعه ها

درسنامهٔ مجموعه‌ها

 

ویدئوی هفته

قانون دنبالهٔ زیر چیست؟
\[0,1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10,\dots\]

 

مسئلهٔ هفته

ابتدا قانون دنبالهٔ زیر را کشف کنید. \[1,1,4,9,25,64,\dots\] سپس، سعی کنید روش هوشمندانه‌ای برای جمع زدن جمله‌های اول تا نهم این دنباله بیابید.

ارسال پاسخ

 

کتاب هفته

خدمتکار و پروفسور

دسترسی سریع

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
14 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

واقعا ممنون بابت پاسخ به سوال ها
واقعا سوال ها اكثرا طوري حل ميشن كه اشكالاتمون برطرف ميشه

هر کدوم رو هم مشکل داشتید، تو کامنت‌های زیر همون سؤال بنویسید.
در سایت تکمیلی ارتباط بین نویسنده و خواننده دو طرفه است.

یک سوال در دال مگر نمیشود ۳ایکس به اضافه یک

خیر! 11 و 15، اختلافشان 4 واحد است. پس ضریب x، عدد ۴ است و …

سلام.
ببخشید منبعی برای آموختن کتاب های تکمیلی هست؟
آخه من تیزهوشانی نیستم ولی میخوام یادشون بگیرم.
تو همین سایت هم درسنامه هست ولی انگار مال فصل های جلوتر
ممنونم که سریع پاسخ میدید.

Last edited 2 months ago by مصطفی

سلام
خیر! منبعی وجود ندارد. درواقع، کتاب‌های ریاضیات تکمیلی خودآموز نیستند و مسئله‌های آن طوری طراحی شده‌اند که نیاز به بحث‌های مفصل در کلاس درس دارند. و تقریباً اکثر مسائل به‌هم مرتبط هستند؛ یعنی برای حل بسیاری از مسائل (به‌ویژه مسائل سخت‌تر)، باید به مسائل ساده‌تر همان فصل، یا فصل‌های قبل، حتی گاهی سال‌ قبل، کاملاً مسلط بود.
سایت تکمیلی، نوشتن درسنامه‌هایی را آغاز کرده است. این درسنامه‌ها از مطالب بسیار پایه‌ای شروع می‌شوند و در انتها به مسائل کتاب‌های تکمیلی و مسابقات معتبر جهانی می‌رسند. با استفاده از این درسنامه‌ها، خوانندگان راحت‌تر می‌توانند ارتباط بین مسائل کتاب‌های ریاضیات تکمیلی را تشخیص دهند.

فعلاً ۱۵ جلسه برای جبر نهم و چند جلسه برای کسر مصری هشتم و … منتشر شده است. امیدواریم تا انتهای تابستان بتوانیم بخش عمده‌ای از درسنامه‌های دورهٔ اول دبیرستان و درسنامه‌های مفصلی نیز برای ریاضی و هندسهٔ سال دهم را منتشر کنیم. این درسنامه‌ها در طول تابستان و به‌مرور منتشر خواهند شد.

آخه راستش میخواستم تو آزمون تیز هوشان شرکت کنم.معلممون گفت برای موفقیت در آزمون باید به این کتاب ها مصلت باشم

پس تمرین‌ها رو دونه‌به‌دونه و با دقت حل کنید. هرجای راه‌حل‌ها را که متوجه نشدید، کامنت بگذارید.
از روز شنبه، برای آزمون ورودی تیزهوشان نهم، یک آزمون آنلاین ریاضی هم میذاریم. سؤالات این آزمون آنلاین هم می‌تونه بهتون کمک کنه.

باید کتاب های هشتم رو هم بخونم دیگه
آره؟

بله.
در آزمون تیزهوشان ۹۹، سؤالات از همهٔ مباحث کتاب‌های هشتم و ۵۰ درصد مباحث کتاب‌های نهم طرح خواهد شد.

خیر همگی نمی توانند

چرا فقط جوابا رو نوشتید پس راه حلا چی میشه

نوشته شد.

بله