۹. ۱. ۲. ۵. فرض کنید $M=\{1,2,3,4,5,6,7\}$. دو زیرمجموعهٔ $\{1\}$ و $\{1,3,5,7\}$ از مجموعهٔ $M$ را در نظر بگیرید. حداکثر چند زیرمجموعهٔ دیگر از $M$ به‌همراه این دو زیرمجموعه تشکیل یک زنجیر می‌دهند؟
تعریف زنجیر را در اینجا ببینید.


ایراد مسئله و اصلاح آن. ظاهراً صورت این مسئله، برای برخی افراد کمی مشکل‌ساز است. این مسئله، درواقع می‌گوید:
«فرض کنید $M=\{1,2,3,4,5,6,7\}$. یک زنجیر از زیرمجموعه‌های \(M\) داریم که \(\{1\}\) و \(\{1,3,5,7\}\) اعضای این زنجیر هستند. این زنجیر، حداکثر چند عضو دیگر (به‌غیر از \(\{1\}\) و \(\{1,3,5,7\}\)) می‌تواند داشته باشد؟»


راهنمای حل

حداکثر شش زیرمجموعهٔ دیگر از $M$ به‌همراه دو مجموعهٔ $\{1\}$ و $\{1,3,5,7\}$ تشکیل یک زنجیر می‌دهند. (چرا؟)


پرسش در کلاس. فرض کنید $A$ یک مجموعهٔ $n$ عضوی باشد. اگر مجموعهٔ $C$ زنجیری از زیرمجموعه‌های $A$ باشد، آنگاه $C$ حداکثر چند عضو دارد؟

پرسش در کلاس چیست؟


 
درسنامه مجموعه ها

درسنامهٔ مجموعه‌ها

 

هوش ET

ویدئوی هفته

در این ویدئو، نیل اسلون مدیر معتبرترین دایرةالمعارف آنلاین دنباله‌های ریاضی، چند دنبالهٔ عجیب معرفی می‌کند که کمتر کسی می‌تواند قانون آنها را کشف کنید.

ویدئوهای بیشتر

  

مسئلهٔ هفته

در جدول زیر، به‌جای کدام اعداد صفر قرار داده شود تا مجموع هر سطر و هر ستون برابر \(16\) شود؟ برای این‌کار، حداقل چندتا صفر لازم است؟

مسئله ریاضی

ارسال پاسخمسئله‌های بیشتر

 

اشتراک
اطلاع از
69 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

برای پرسش،می توان گفت که تعداد عضو های A رو به علاوه یک(تهی) بکنیم؟

آره درسته

من از واژه ی “حد اکثر”، برداشت درستی نداشته ام.. حداقل اینطور فکر می کنم..

آنطور که شما گفته اید، یعنی بلند ترین و پر عضو تدین زنجیره ای که می توان با دو عضو مفروض {1} و {1، 3،5،7} ساخت.

من خودم ۱۴ به دست اوردم. به این طریق که یک بار عضو تهی را حساب می کنیم که زیر مجموعه ی تمامی مجموعه هاست، و بعد ۱۳ حالت دیگر می ماند. ۱۳ حالت به این اختصاص می یابد که مجموعه ی {1 3 5 7} پر عضو ترین زیر مجموعه باشد یا نه. (مثلا { 1 3 5 7 2} عضو بیشتری دارد.)

ولی ۱۴ حالت، فقط اختصاص به یک زنجیر ۳ عضوی است.

پس من برای زنجیر های طولانی تر این کار را ادامه دادم (آن موقع درکی از منظور “حداکثر” نداشتم.)

و من در این محاسبه، طولانی ترین زنجیر را با تعداد اعضای ۸ عضو به دست اوردم که حالت های مختلف دارد.

می شود بگویید کجا را اشتباه کرده ام؟!

ممنون از سایت خوبتان. موفق و موید باشید.

سلام
ببخشید؛ متوجه نشدم که ۱۴ حالت چیست؟ می‌شه ۱۴ حالت رو بنویسید؟

ظاهراً مشکل اساسی در این مسئله، صورت مسئله است. صورت مسئله، در واقع می‌گوید:
یک زنجیر داریم که #\{1\}# و #\{1,3,5,7\}# اعضای آن هستند. این زنجیر حداکثر چند عضو می‌تواند داشته باشد؟

آیا جملهٔ بالا، منظور مسئله را راحت‌تر منتقل می‌کند؟

سلام ببخشید اگه ما اعداد ۲٫۴٫۶ رو در نظر بگیریم تعداد حالات ۳۶ تا می شود.

سلام.
تعداد حالات چه مسئله‌ای ۳۶ تا می‌شود؟
به‌نظر می‌رسد برداشت شما از صورت مسئله، متفاوت است.

سلام .ببخشید شما در انتهای حل مسئله پرسشی قرار دادید میشه جوابشو بگید؟ایا n_1 هست یا خیر؟

سلام.ببخشید برای اینکه بفهمیم ک یک مجموعه ، چند زیر مجموعه (زنجیر) تشکیل میدهد آیا راهی وجود داره؟؟

برای پیدا کردن زیر مجموعه های یک مجموعه عدد دو رو به توان تعداد عضو های اون مجموعه می رسونیمش

سلام خسته نباشید . نوشتیم حد اکثر ۶ مورد در حالی که جوابی که به دست میارین شده ۸ مورد. دقیقا میشه توضیح بدین لطفا🙏🙏

حاجی بعد باید دوتایی که تو صورت اورده رو ازش کم کنی

سلام میشه جواب سوال های ۱۱ و ۱۲ صفحه ۱۵ ریاضی تکمیلی نهم رو بگید ؟
یه توضیحی هم اگه میشه واسه افراز:|

به نظر من که ۶ تا زیر مجموعه میشه فقط . خیلی زیاد نمیشه که.

به طور کلی 10 مجموعه به نطر من میشه نوشت که به همراه {1} و {1،3،5،7} یک زنجیر 3 عصوی بسازه. که عبارت است از: {1،3} – {1،5} – {1،7} – {1،3،5} – {1،3،7} – {1،5،7} – {1،2،3،5،7} – {1،3،4،5،7} – {1،3،5،6،7} – {1،2،3،4،5،7} – {1،2،3،5،6،7} – {1،3،4،5،6،7} – {1،2،3،4،5،6،7}. خوده {1} و {1،3،5} نمیتونن توش باشن چون در سوال گفته: حداکثر چند زیر مجموعه (دیگر). این 10 تا تازه فقط زنجیر های 3 عصوی این سوالو تشکیل میدن. زنجیر های 4 عصوی هم میشه براش گفت. که بیشتر هم میشه. 5 عصوی هم میشه. خیلی میشه در نهایت. دوستان اگه چیزی رو از قلم انداختم بگین. ولی سعی کردم دقیق بنویسم.
ببخشید 13 زیر مجموعه که نوشته شده.

با سلام
با عرض معذرت اشتباه است مثلا بین {1,3} و {1,5} رابطه زیر مجموعه بودن برقرار نیست پس تشکیل زنجیر نمیدهد.

اهوم راست میگین. از این اشتباه ها زیاد میکنم…

به نظر من شما اشتباه میگویید زیرا مثلا {۱،۵}زیر مجموعه {۱،۷}نمیشود و جواب سایت درست است

نه درسته یه بار دیگه سوال رو خوب بخون.

دوستان شما جواب‌هایی دادید ولی اینها نمونه‌هایی از پاسخ‌ها هستند.
اینجا فقط تعداد زیرمجموعه ها مهمه. قرار نیست از جاده چالوس برید به بوشهر برسید. جواب سوال درست نوشته شده.

سلام معمولاً حل مسائلتون درسته نمی‌دونم این یکی رو چرا ناقص حل کردید در اینجا چهارده تا زیرمجموعه مختلف میتونن با اون دو تا زیر مجموعه تشکیل یک زنجیر هشت عضوی بدن . مثلا علاوه بر {۱,۳} بعد از {۱} دو زیر مجموعه ی {۱,۷} و {۱,۵} هم میتونن قرار بگیرن که اگه {۱,۷} رو بزاریم همراه باهاش سه زیر مجموعه ی دیگر نسبت به این جواب به دست میاد
({1,2,3,4,5,6,7},{1,3,4,5,6,7},{1,3,5,6,7} ,{ 1,3,5,7} ,{1,5,7} ,{1,7}, {1}, {})
شما زیر مجموعه ها دیگه رو در نظر نگرفتید و فقط یک حالت را در نظر گرفتید با در نظر گرفتن زیر مجموعه های دیگه شش زیر مجموعه دیگه به این هشت زیر مجموعه شما اضافه میشه پس میشه چهارده تا زیرمجموعه.

می تونه {1، 5، 7، 2، 6} هم باشه باکلی چیزای دیگه کاملا اشتباهه

جوابتون قطعا اشتباهه شاید مسئله رو اشتباه متوجه شدید.

استدلال شما چیه؟

سلام. ببینید شما اومدین تا این مرحله{1,3,5,7,2} ادامه دادین درحالی که اگه تا مرحله {1,3,5,7} ادامه میدادین کافی بود (با توجه به روی مسئله، چون نگفته که همه زیر مجموعه های $M$ رو حساب کنید.

سلام ببخشید اولا از مطالبتون خیلی ممنونیم چون ما که در شهرهای کوچک هستیم. دسترسی به کتاب های مختلف نداریم دبیرها هم نمیتونن پاسخ بدن واین سایتتون خیلی عالیه

سلام اگه میشه بگید چرا شد 6 تا.

سلام.
باتوجه‌به تعریف زنجیر، باید زیرمجموعه‌هایی از $M$ را برداریم که بین هر دوتای آنها رابطهٔ زیرمجموعه #(\subseteq)# برقرار باشد.
 
این مسئله، در واقع از شما می‌خواهد برای یک مجموعهٔ هفت عضوی، طولانی‌ترین زنجیر ممکن را بسازید؛ و دو عضو از این زنجیر را نیز داده است.
فعلاً آن دو عضو داده شده را فراموش می‌کنیم و در حالت کلی بررسی می‌کنیم که برای یک مجموعهٔ هفت‌عضوی ($M$)، طولانی‌ترین زنجیر ممکن، حداکثر چند عضو دارد.
 
ابتدا یک زیرمجموعهٔ صفر عضویِ #M# را برمی‌داریم و آن را #M_0# می‌نامیم. (یعنی #M_0=\varnothing#)
 
سپس یک زیرمجموعهٔ یک‌عضویِ #M# را برمی‌داریم و آن را #M_1# می‌نامیم. واضح است که #M_0 \subseteq M_1#.
برای مثال، #M_1=\{1\}#.
 
برای برداشتن مجموعهٔ بعدی، نمی‌توانیم یک زیرمجموعهٔ یک‌عضویِ دیگر را برداریم. چون بین دو زیرمجموعهٔ یک‌عضویِ #M# رابطهٔ #\subseteq# برقرار نیست. پس یک زیرمجموعهٔ دوعضویِ #M# را برمی‌داریم به‌طوری‌که اگر آن را #M_2# بنامیم داشته باشیم #M_1\subseteq M_2#.
برای مثال، #M_2=\{1,3\}#.
 
برای برداشتن مجموعهٔ بعدی، نمی‌توانیم یک زیرمجموعهٔ دوعضویِ دیگر را برداریم. چون بین دو زیرمجموعهٔ دوعضویِ $A$ رابطهٔ $\subseteq$ برقرار نیست. پس یک زیرمجموعهٔ سه‌عضویِ $M$ را برمی‌داریم به‌طوری‌که اگر آن را #M_3# بنامیم داشته باشیم #M_2\subseteq M_3#.
برای مثال، #M_3=\{1,3,5\}#.
 
تا اینجا #M_0#، #M_1#، #M_2#، و #M_3# را برداشته‌ایم. واضح است که بین هر دو تا از این مجموعه‌ها رابطهٔ #\subseteq# برقرار است.
همین کار را تا #M_7#، ادامه می‌دهیم. پس برای یک مجموعهٔ هفت عضوی، طولانی‌ترین زنجیر، هشت عضو دارد.
 
با همین استدلال می‌توان گفت که برای یک مجموعهٔ #n#عضوی، طولانی‌ترین زنجیر، #n+1# عضو دارد.
 
حالا به مسئلهٔ خودمان برمی‌گردیم. در این مسئله دو عضو از زنجیر داده شده است و بنابه استدلال بالا می‌دانیم طولانی‌ترین زنجیر ممکن هشت عضو دارد. پس باید ۶ زیرمجموعهٔ دیگر به این دو زیرمجموعهٔ داده شده اضافه کنیم تا یک زنجیر با طول حداکثر ساخته شود. این ۶ زیرمجموعه را می‌توان به روش‌های زیادی انتخاب کرد که یکی از آنها به‌عنوان نمونه در راهنمای حل مسئله آمده است.

مسئله کاملا درست حل شده.

جواب های درست 13 تا می باشند

لطفاً اون ۱۳ تا را بنویسید.

خسته نباشید؛
کارتون عالیه لطفا فصل های بیشتری رو قرار بدید.

جواب مسئله بیشتر از ۶ تاست

پاسخ این مسئله درست است.
در این مسئله، منظور از حداکثر، حداکثرِ‌ طول یک زنجیر است.
شاید شما فکر می‌کنید که مسئله گفته «چند زنجیر با طول حداکثر می‌توان ساخت».

سلام خسته نباشید.
این تمرین فقط 6 جواب ندارد بلکه جواب های بسیاری دارد برای مثال {3} یا {5} یا {7} یا{1.3.7} یا{1.7} یا {1.5} و….
لطفا اصلاح شود.

سلام.
راه‌حل این تمرین درست است.
به‌نظر می‌رسد که شما صورت مسئله را درست متوجه نشده‌اید.
لطفاً صورت مسئله را با دقت بیشتری بخوانید.

اونوقت $\{3\}$ یا $\{5\}$ یا $\{7\}$ نمی تونن با $\{1\}$ زنجیر بسازن

افرین ///////////////////

دوست عزیز شما صورت مسئله رو کامل نفهمیدی