۹. ۱. ۲. ۵. فرض کنید $M=\{1,2,3,4,5,6,7\}$. دو زیرمجموعهٔ $\{1\}$ و $\{1,3,5,7\}$ از مجموعهٔ $M$ را در نظر بگیرید. حداکثر چند زیرمجموعهٔ دیگر از $M$ به‌همراه این دو زیرمجموعه تشکیل یک زنجیر می‌دهند؟
تعریف زنجیر را در اینجا ببینید.


ایراد مسئله و اصلاح آن. ظاهراً صورت این مسئله، برای برخی افراد کمی مشکل‌ساز است. این مسئله، درواقع می‌گوید:
«فرض کنید $M=\{1,2,3,4,5,6,7\}$. یک زنجیر از زیرمجموعه‌های \(M\) داریم که \(\{1\}\) و \(\{1,3,5,7\}\) اعضای این زنجیر هستند. این زنجیر، حداکثر چند عضو دیگر (به‌غیر از \(\{1\}\) و \(\{1,3,5,7\}\)) می‌تواند داشته باشد؟»


راهنمای حل

حداکثر شش زیرمجموعهٔ دیگر از $M$ به‌همراه دو مجموعهٔ $\{1\}$ و $\{1,3,5,7\}$ تشکیل یک زنجیر می‌دهند. (چرا؟)


پرسش. فرض کنید $A$ یک مجموعهٔ $n$ عضوی باشد. اگر مجموعهٔ $C$ زنجیری از زیرمجموعه‌های $A$ باشد، آنگاه $C$ حداکثر چند عضو دارد؟


 

اشتراک
اطلاع از
61 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام ببخشید چرا عضو 1.3.5.7.2.6 یا 1.3.5.7.4.6 را حساب نکرده اید؟

سلام
منظورتان «زیرمجموعه» است نه «عضو».
توجه کنید که یک مثال ساخته‌ایم. مثال‌های دیگری نیز می‌توان ساخت؛ ولی در همهٔ مثال‌ها، زنجیر ساخته‌ شده، حداکثر \(8\) عضو خواهد داشت.

سلام ببخشید اگه میشه لطف کنید فرمول نحوه بدست آوردن تعداد زنجیر و پاد زنجیر رو در سایت قراربدید

طول یک زنجیر حداکثر n+1 است. اثباتش هم واضحه.
طول پادزنجیری که حداکثر عضو رو داشته باشه برای یک مجموعهٔ n عضوی برابر\(\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}\) است که جزء مباحث سال نهم نیست.

میشه توضیح بدین چرا جوابش این میشه؟

اثباتش مفصله و ربطی به این تمرین نداره.
در همهٔ کتاب‌های ترکیبیات معتبر اثبات آنچه در بالا گفته شد، هست.

سلام جواب سوال آبی که طرح کردین n+1 می شه؟

سلام.
بله

دبیر ما گفتن 14 تا آخه این چه سوالیه که هر کی یه جور برداشت میکنه؟

نام دبیرتون چیه؟

این سوال جواب های متفاوتی میتونه داشته باشه
ما میتونیم بجای 2.4.6 عدد های دیگری بزاریم و همینطور زنجیره رو ادامش بدیم…
نباید در سر سوال از کلمه ی حداقل استفاده میشد؟؟

درسته که می‌تونیم مثال‌های مختلفی بزنیم؛ ولی در همهٔ‌ مثال‌ها، حداکثر تعداد اعضای زنجیر برابر \(8\) است.
سؤال درست است و مشکلی ندارد.

با تشکر فراوان از سایت تکمیلی نهم

هیچی متوجه شدم|:

احتمالاً تعریف زنجیر را متوجه نشده‌اید.
اگر تعریف زنجیر را بفهمید، قطعاً به‌سادگی می‌توانید این مسئله را حل کنید.

ببخشید شما مجموعه ی 1و3و5و7 رو هم جزو m ها حساب کردید. خب ما اینجوری دو بار این زیر مجموعه رو توی مجموعه میاریم که با تعریف مجموعه تناقض دارد

دقت کنید که زنجیر را کامل نوشته‌ایم؛ با هشت‌تا مجموعه.
ولی در راه‌حل نوشته‌ایم که باید شش مجموعه به دو مجموعهٔ داده شده اضافه کنیم.