۸. ۱. ۲. ۱۳. در زیر، عدد $\frac{7}{8}$ به‌صورت مجموع سه کسر متفاوت با صورت $1$ و مخرج طبیعی نوشته شده است.
\[\frac{7}{8}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\]
به‌چنین مجموع کسرهایی، کسر مصری می‌گویند؛ زیرا در مصر باستان از این روش برای نمایش و محاسبهٔ کسرها استفاده می‌شده است.
هریک از اعداد زیر را به‌صورت مجموع دو یا چند کسر متفاوت با صورت $1$ و مخرج طبیعی بنویسید.


قبل از حل این تمرین، حتماً درسنامهٔ پیشرفتهٔ کسر مصری را بخوانید.
 
کسر مصری

درسنامهٔ ویژهٔ هشتمی‌های سمپاد

 

راهنمای حل

برای حل هریک از مسائل زیر، می‌توانید از الگوریتم حریصانه استفاده کنید. در جلسهٔ دوم درسنامهٔ کسری مصری، الگوریتم حریصانه با مثال‌ها و تمرین‌های متنوع شرح داده شده است. بنابراین، در هیچ‌یک از تمرین‌های زیر از الگوریتم حریصانه استفاده نمی‌کنیم. در صورتی که بخواهید هریک از تمرین‌‌های زیر را با الگوریتم حریصانه حل کنید، می‌توانید درستی پاسخ خود را با ماشین‌حساب حریصانه بررسی کنید.

ماشین‌حساب حریصانه


\(\dfrac{5}{6}\)

\(\dfrac{4}{13}\)

\(\dfrac{5}{121}\)

\(\dfrac{13}{18}\)

\(\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{23}{15}\)

\(\dfrac{7}{12}\)

\(\dfrac{6}{23}\)

\(\dfrac{2}{35}\)

\(\dfrac{43}{48}\)

\(\dfrac{400}{729}\)

\(\dfrac{823}{1024}\)

\(\dfrac{351}{512}\)

\(\dfrac{57}{64}\)

\(\dfrac{73}{81}\)

\(\dfrac{13}{27}\)


 
کسر مصری

درسنامهٔ ویژهٔ هشتمی‌های سمپاد

 

کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

 

ویدئوی هفته

آیا فقط یک عدد چهاررقمی با خاصیت ۶۱۷۴ وجود دارد؟

ارسال پاسخویدئوهای بیشتر

 

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

کتاب هوش فرازمینی et

13 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام میشه ۷۳/۸۱رو توضیح بدید

سلام
اگر درسنامهٔ کسر مصری را مطالعه کنید، تکنیک‌های استفاده شده در این‌ مثال‌ها را یاد می‌گیرید.

43/48=1/2+1/4+1/8+1/48
13/27=39/81=2/81+37/81=1/41+1/3321+1/3+1/9+1/81
73/81=1/2+1/6+1/9+1/10+1/81+1/90
13/27=1/4+1/6+1/18+1/108

سلام! از کسر 400/729 به بعد تا کسر آخر من دیدم شما از راه حل های خلاقانه ای استفاده کردین ( مثلا توان ها رو جمع کردین که بعد بشه ساده کرد یا از اتحاد مربع دو جمله ای در 57/64 پس از نوشتن به صورت 32/64+25/64 استفاده کردین یا در 73/81 و … ) خواستم بدونم این روش ها از کجا به ذهنتون رسید ؟ مثلا از کجا فهمیدین کدوم توان های دو یا سه باید در جمع باشن و کدوم ها نباشن تا صورت مورد نظر حاصل بشه ؟ آیا صرفا حدس هستش؟ درباره پرسش در کلاس 823/1024 باید بگم که ویکی پدیا رو نگاه کردم اما درباره چیزی که شما گفتین برای m/n مطلبی نبود میشه لطفا کمک کنید و راهنمایی کنین چون سوال جالبی هستش

سلام
ببخشید! ولی فکر نکنم از روش‌ خلاقانه‌ای در مسئله‌ای که گفتید استفاده شده باشد. در مراحل تبدیل \(\frac{400}{729}\) به کسر مصری از ترکیب روش‌هایی که در درسنامهٔ کسر مصری آمده، استفاده شده است.
برای پرسش در کلاس 823/1024 هم داخل اون صفحهٔ ویکی‌پدیا لینک‌هایی هست که می‌توانید بیشتر یاد بگیرید. ولی مسئله‌ای که مطرح شده را خودتان هم می‌توانید با الگویابی درک کنید.

سلام! برای پرسش در کلاس درباره اولین کسر 5/6 باید بگم جواب دیگه هم وجود داره !
1/2+1/6+1/7+1/42 که در واقع 1/3 رو به صورت مجموع سه کسر دیگه نوشتیم البته که می تونستیم به شکل زیر هم بنویسیم : 1/2+1/6+1/9+1/18 که در واقع مشابه یکی از تمرین های درسنامه کسر مصری 1/3 رو در 1 ( 1/2+1/3+1/6) ضرب کرده ایم یا اگر 1 رو به صورت 1/2+1/5+1/6+1/10+1/30 بنویسیم که در اون حالت 1/2+1/6+1/15+1/18+1/30+1/90 بنویسیم و در واقع میشه گفت به نظر میرسه بی شمار حالت وجود داره! ( لطفا اگر اشتباه میکنم بگین )
4/13 رو با الگوریتم حریصانه میشه به راحتی به صورت 1/4+1/18+1/468 یا اینکه در 4/4 ضرب کنیم و 16/52 رو به صورت 1/52 به علاوه 2/52 یا 1/26 به علاوه 13/52 یا 1/4 بنویسیم
برای پرسش در کلاس درباره 4/13 ( حدس اردوس – استراوس ) اینطوری میشه :
4/5=1/2+1/5+1/10 یا 4/5=1/2+1/4+1/20
4/7=1/3+1/6+1/14 یا 4/7=1/2+1/15+1/210
4/9 هم خیلی راحته ابتدا به صورت 1/9+3/9 سپس 1/9+1/3 و در آخر به صورت 1/3+1/10+1/90 می نویسیم
البته می تونستیم بنویسیم 4/9=1/4+1/6+1/36
7/12=1/2+1/12 یا 1/3+1/4 یا 1/3+1/5+1/20 یا 1/4+1/6+1/8+1/24 یا 1/4+1/6+1/9+1/18 و …
البته شما خودتون در یک صفحه دیگر از درسنامه تعداد دیگری جواب تقریبا 3 الی 5 جواب برای هر مثالی که پرسیدین نوشتین
برای 5/121 منم مثل شما 1/33+1/121+1/363 نوشتم اما با روش متفاوت! من ابتدا در 6/6 ضرب کردم و بعد به صورت 22/726 یا 1/33 به علاوه 6/726 یا 1/121 به علاوه 2/726 یا 1/363 نوشتم
البته می توانستیم با الگوریتم حریصانه بنویسیم ولی مخرج ها خیلی بزرگ می شدند و به صورت مقابل می شد :
5/121=1/25+1/757+1/763309+1/873960180913+1/1747920361825
همین طور که می بینید دو مخرج آخر 12 و 13 رقمی هستند و محاسبه بسیار پیچیده می شود
13/18 را با الگوریتم حریصانه می توانستیم به صورت 1/2+1/5+1/45 بنویسیم
1/6 هم که با فرمول درسنامه واضحه
23/15 رو میتونستیم بنویسیم : 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/12
2/35 رو میتونستیم به همون عدد ها با 2/5×7 برسیم یا با نوشتن 2/1×35 به 1/18+1/630 بنویسیم ( همچنین با 2/2×18-1 نیز به 1/630+1/18 می رسیم ! )
43/48=1/2+1/4+1/8+1/48 یا 1/3+1/4+1/6+1/12+1/16 یا 1/2+1/3+1/32+1/48+1/96
برای 400/729 با کمی تلاش میشه یه راه دیگه هم یافت : 365/729+35/729=1/2+1/1458+1/27+1/146+1/243+1/106434
73/81=41/81+32/81=1/2+1/162+1/3+1/27+1/41+1/3321
13/27=1/4+1/12+1/18+1/27+1/36+1/54+1/108
پرسش در کلاس 1 ( درباره کسر 1/6 ) :
بله! شبیه به مثلث خیام در دو طرف سطر n کسر یک تقسیم بر n نوشته شده است و اگر عدد سمت راست / چپ را در عدد بالای آن ضرب کنیم عدد کناری اش حاصل می شود ( عددی که میخواهیم در عدد بالای آن ضرب کنیم باید دو طرف سطر n باشند یا به عبارت دیگر اولین و اخرین عدد سطر باشند
البته هر عدد جمع دو عدد پایین آن نیز هست
ضمنا به نوعی به سوال دوم پرسش در کلاس هم در توضیحاتم پاسخ دادم اما لطفا اگر جایی خواص دیگری دارد یا خودتان خواص دیگری می دانید به من بگویید
ضمنا پرسش در کلاس سوم هم که تمرین فصل 5 کتاب هفتم در بخش تمرین های تکمیلی تمرین 6 آمده که توضیحات آن را نیز تا حدودی خواندم
امیدوارم اگر نکته تکمیلی دارید یا اشکالی در توضیحات بود به من بگویید ممنون

سلام.
ببخشید پایین بحث یه لینکی هست {ماشین حساب کسر های مصری}
اون سایت باز نمیشه !!
چرا ؟؟؟
لینک اولی باز مشه خیلی ممنون ولی این آخریه چرا باز نمیشه ؟؟
فیلتر هم نیس
چون با فیلتر شکن هم تلاش کردم
لطفا راهنمایی کنید.
ممنون

سلام
متأسفانه، ظاهراً سایت اونا خراب شده! قبلاً درست بود و کار می‌کرد.
فکر کنم بهتره چند روزی صبر کنیم ببینیم سایتشون درست می‌شه یا نه؛ اگر درست نشد باید بگردیم و یه سایت دیگه پیدا کنیم.

ممنون که تذکر دادید.

ممنون (که پاسخ دادین)
خواهش

توی این سایت هم چندتا ماشین‌حساب کسر مصری داره:
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fractions/egyptian.html

5/121 میتونه بشه =1/2420+1/55+1/44

چجوری باید با این ماشین حساب کار کرد؟؟؟؟؟

روی لینکش کلیک کنید؛ یه سایت باز می‌شه. عدد دیگری به‌جای 5/7 وارد کنید و روی calculate کلیک کنید.