۸. ۱. ۱. ۹. الگوی عددی زیر را در نظر بگیرید.
الف) دو سطر بعدی این الگو را بنویسید.
ب) اگر این الگو را تا سطر بیستم بنویسیم و سپس همهٔ عددهای آن را با هم جمع بزنیم، حاصل چه عددی می‌شود؟
ج) این الگو را تا سطر چندم ادامه دهیم که مجموع همهٔ عددهای آن $-144$ شود؟


راهنمای حل

الف) سطر پنجم الگوی بالا:
\[-5,5,-5,5,-5\]
سطر ششم الگوی بالا:
\[6,-6,6,-6,6,-6\]

ب) همان‌طور که می‌بینید، مجموع اعداد سطرهای زوج برابر صفر و مجموع اعداد سطرهای فرد قرینهٔ شمارهٔ آن سطر است. پس اگر این الگو را تا سطر بیستم بنویسیم و سپس همهٔ عددهای آن را باهم جمع بزنیم، داریم:
\[\begin{aligned}&-1+(-3)+(-5)+(-7)+\cdots(-19)\\&=\frac{-20\times10}{2}\\&=-10\times 10\\&=-100.\end{aligned}\]

ج) چون
\[-144=-12\times 12\]
پس بنا به قسمت «ب» همین مسئله و مسئلهٔ ۸. ۱. ۱. ۶، اگر این الگو را تا سطر ۲۳اُم ادامه دهیم، آن‌وقت مجموع همهٔ عددهای آن برابر $-144$ می‌شود.

 

اشتراک
اطلاع از
5 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

من سوال جیم رو متوجه نمیشم یکم واضح تر توضیح بدین
منظور از 12+12- =144- چیه
بیشتر توضیح بدید

حاصل‌جمع اعداد سطر اول برابر است با: #(-1)#
حاصل‌جمع اعداد سطرهای اول، دوم، و سوم برابر است با: #(-1)+(-3)#.
حاصل‌جمع اعداد سطر‌های اول تا پنجم برابر است با: #(-1)+(-3)+(-5)#.
حاصل‌جمع اعداد سرهای اول تا هفتم برابر است با: #(-1)+(-3)+(-5)+(-7)#.
#\vdots#
می‌توان حاصل‌جمع اعداد سطر اول را این‌گونه نوشت:
\[\begin{aligned}-1=-1\times1.\end{aligned}\]
می‌توان حاصل‌جمع اعداد سطرهای اول، دوم، و سوم را این‌گونه نوشت:
\[\begin{aligned}(-1)+(-3)=-2\times2.\end{aligned}\]
می‌توان حاصل‌جمع اعداد سطرهای اول تا پنجم را این‌گونه نوشت:
\[\begin{aligned}(-1)+(-3)+(-5)=-3\times3.\end{aligned}\]
می‌توان حاصل‌جمع اعداد سطرهای اول تا هفتم را این‌گونه نوشت:
\[\begin{aligned}(-1)+(-3)+(-7)+(-9)=-4\times4.\end{aligned}\]
#\vdots#
حتماً تمرین ۸. ۱. ۱. ۶ را ببینید. (در راه‌حل بالا هم تأکید شده که این تمرین را ببینید؛ برای مشاهده کافی است روی آن کلیک کنید!)
پس حاصل‌جمع اعداد سطر اول تا سطر \(n\)اُم به‌صورت #-n\times n# است. حال، چون #144=-12\times12#، و
\[\begin{aligned}(-1)+(-3)+(-5)+\dots+(-23)=-12\times12\end{aligned}\]
پس اگر اعداد این الگو را تا سطر #23#اُم ادامه دهیم، حاصل‌جمع همهٔ اعداد برابر #-144# است. (البته، چون حاصل‌جمع اعداد سطر #24#اُم برابر صفر است، پس اگر الگو را تا سطر #24#اُم هم ادامه دهیم، حاصل‌جمع همهٔ اعداد برابر #-144# است.)

در انتهای توضیح nها عدد یکسانی نیستند.

میتوانیم تا سطر 24ام نیز ادامه دهیم چون آن سطر نیز مجموع اش صفر است

بله! کاملاً درست می‌فرمایید.