۸. ۴. ۱. ۶. الگوی زیر را با دقت ببینید.
\[\begin{aligned}1&=1\times1\\1+3&=2\times2\\1+3+5&=3\times3\\1+3+5+7&=4\times4\\1+3+5+7+9&=5\times5\\1+3+5+7+9+11&=6\times6\\\end{aligned}\]

الف) قانون الگوی بالا چیست؟ آیا می‌توانید دو سطر بعدی این الگو را بنویسید؟
ب) سعی کنید با استفاده از شکل زیر توضیح دهید که چرا تساوی‌های بالا برقرار است.


راهنمای حل

الف) قانون الگو این است که:
اگر از ۱ شروع کنیم و nتا عدد فرد متوالی را بنویسیم، مجموع این n عدد برابر است با $n^2$.

دو سطر بعدی الگو به‌صورت زیر است:
\[\begin{aligned}1+3+5+7+9+11+13=7\times 7&\\1+3+5+7+9+11+13+15=8\times 8&\end{aligned}\]

ب) تعداد نقطه‌های داخل هر راهرو عددی فرد است و برای شمارش همهٔ نقطه‌ها (در هر مرحله) کافی است تعداد اعداد فرد (آن مرحله) را به‌ توان ۲ برسانیم.
اگر توضیح بالا واضح نیست، ابتدا کمی بیشتر فکر کنید و سپس روی لینک زیر کلیک کنید.


پرسش در کلاس ۱. باتوجه‌به شکل بالا (و بدون محاسبه)، درستی یا نادرستی تساوی زیر را بررسی کنید.
\[\frac{1+3+5+\cdots+15}{17+19+21+\cdots+31}=\frac{1}{3}\]

پرسش در کلاس ۲. آیا رابطهٔ زیر برای هر عدد طبیعی \(n\) درست است؟
\[\frac{1+3+5+\cdots+(2n-1)}{(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+\cdots+(4n-1)}=\frac{1}{3}\cdot\]

پرسش در کلاس چیست؟


ویدئوی هفته

قانون دنبالهٔ زیر چیست؟
\[0,1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10,\dots\]

 

مسئلهٔ هفته

\[1+3+5+7+\dots+(2n-1)=?\]
 

کتاب هفته

خدمتکار و پروفسور

دسترسی سریع

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
8 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

حاصل جمع مخرج چطور 192میاد

منظورتون اینه که با چه تکنیکی اعداد مخرج را جمع ‌کنیم؟
می‌توانید با توجه به آنچه در این مسئله دیدید، این‌گونه عمل کنید:
\[1+3+5+\dots+31=16^2\]
و
\[1+3+5+\dots+15=8^2\]
پس
\[17+19+\dots+31=16^2-8^2=192.\]
یا، برای محاسبهٔ حاصل مخرج، می‌توانید از روش نجمه که در تمرین بعد آمده است، استفاده کنید.

توجه کنید که در پرسش بالا، خواسته شده که بدون محاسبه درستی تساوی را بررسی کنید. پرسش ۲ اضافه شد که منظور را بهتر درک کنید.

ممنون

پاسخ سوال خودتون یکسوم نمی سود پس غلط است

تساوی داده شده، دوباره بررسی شد.
صورت کسر برابر 64 و مخرج آن برابر 192 است. پس حاصل کسر همان 1/3 است. پس تساوی داده شده درست است.

درود
در جواب پرسش
میتوان شکل را یک مربع ۱۶×۱۶ در نظر گرفت ،و این مربع را به ۴ مربع ۸×۸ تقسیم کرد ،که صورت یک مربع ۸×۸ و مخرج ۳ مربع ۸×۸ است بنابراین حاصل کسر یک سوم میشود

مجموع عدد اول و آخر صورت برابر ۱۶ می شود و مجموع عدد اول و آخر مخرج برابر ۴۸ می شود با توجه به اینکه تعداد اعداد جمع شده در صورت و مخرج برابر ۸ و یکسان است پس ۱۶/۴۸=۱/۳
(شانزده چهل و هشتم برابر یک سوم است)

باسلام خدمت شما و ممنون بابت وقتی که برای حل کردن سوالات می گذارید.
راه حل پرسش شما رو با حساب کردن بدست آوردم؛ با شکل چگونه بدست می‌آید؟
سپاس.