هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۹

۸. ۱. ۱. ۹. می‌دانیم که سن مونا برابر با تعداد شمع‌هایی است که در آخرین جشن تولدش روی کیک قرار داده است. اگر او مجموعاً به $66$ شمع روی کیک‌های تولدش فوت کرده باشد، اکنون چند سال سن دارد؟

راهنمای حل

مونا در یک سالگی به یک شمع فوت کرده است؛ در دو سالگی به دو شمع، در سه سالگی به سه شمع و…. بنابراین در این مسئله، باید به‌جای علامت سؤال زیر، عددی قرار دهیم که تساوی برقرار شود.
\[1+2+3+\cdots+?=66\]

به‌عبارتِ‌دیگر، باید در مسئلهٔ ۸ شکلی را پیدا کنیم که تعداد گلوله‌های آن ۶۶تا باشد؛ یا در مسئلهٔ ۷ شکلی را پیدا کنیم که تعداد گلوله‌های آن $2\times 66=132$ باشد.

در مسئلهٔ ۷، تعداد گلوله‌های هر شکل، حاصل‌ضرب دو عدد طبیعیِ پشت‌سرِهم است. پس باید دو عدد طبیعیِ پشت‌سرِهم پیدا کنیم که حاصل‌ضرب آنها برابر ۱۳۲ باشد. واضح است که این دو عدد ۱۱ و ۱۲ هستند.

پس در واقع، تعداد شمع‌هایی که مونا آنها را فوت کرده است برابر با نصف تعداد گلوله‌های شکل دوازدهمِ مسئلهٔ ۷ یا تعداد گلوله‌های شکل دوازدهمِ مسئلهٔ ۸ است؛ و این یعنی سن مونا ۱۱ سال است.