۷. ۱. ۱. ۲. به چهار روش می‌توان عدد $4$ را به‌صورت مجموع اعداد طبیعی کوچک‌تر از آن نوشت:
\[\begin{aligned}4&=1+1+1+1,\\4&=1+1+2,\\4&=1+3,\\4&=2+2.\end{aligned}\]
هریک از اعداد $3$، $5$ و $6$ را به چند روش می‌توان به‌صورت مجموع اعداد طبیعی کوچک‌تر از خودشان نوشت؟ همۀ حالت‌های ممکن را بنویسید.


راهنمای حل

با دو روش می‌توان عدد ۳ را به‌صورت مجموع اعداد طبیعی کوچک‌تر از آن نوشت. (چرا؟)

با  شش روش می‌توان عدد ۵ را به‌صورت مجموع اعداد طبیعی کوچک‌تر از آن نوشت. (چرا؟)

با ده روش می‌توان عدد ۶ را به‌صورت مجموع اعداد طبیعی کوچک‌تر از آن نوشت. (چرا؟)


پرسش در کلاس ۱. به تعداد حالت‌هایی که بتوان یک عدد طبیعی را به‌صورت مجموع اعداد کوچک‌تر یا مساوی با آن عدد نوشت، تعداد اِفرازهای آن عدد می‌گویند. برای مثال، عدد ۴ را به پنج حالت می‌توان اِفراز (Partition) کرد. زیرا:
\[\begin{aligned}4&=1+1+1+1,\\4&=1+1+2,\\4&=1+3,\\4&=2+2,\\4&=4.\end{aligned}\]
در شکل زیر، اِفرازهای چه اعدادی نشان داده شده است؟


پرسش در کلاس ۲. آیا رابطه‌ای برای پیدا کردن تعداد اِفرازهای یک عدد دلخواه وجود دارد؟ دراین‌باره تحقیق کنید.

پرسش در کلاس چیست؟

 

هوش ET

مسئلهٔ هفته

در چهارضلعی \(ABCD\)، دو قطر \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(E\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم سه پاره‌خط \(AB\)، \(BC\)، و \(BD\) برابرند و اندازهٔ زاویهٔ \(CBD\) دو برابر اندازهٔ زاویهٔ \(DBA\) است.

دوازده زاویهٔ داخلی مثلث‌های \(AEB\)، \(BEC\)، \(CED\)، و \(DEA\) را در نظر بگیرید. اگر اندازهٔ همهٔ این دوازده‌تا زاویه، برحسب درجه، اعدادی صحیح باشند، و بدانیم اندازهٔ دقیقاً شش‌تا از این زاویه‌ها، برحسب درجه، عددی اول است، آن‌وقت همهٔ مقدار‌های ممکن برای زاویهٔ \(DCA\) را به‌دست آورید.

ارسال پاسخمسئله‌های بیشتر

 

جدید: ری‌آزمون فصل‌های ۳ و ۴ ریاضی نهم منتشر شد.

آزمون آنلاین

چقدر بلدم؟!
ورود به سامانهٔ ری‌آزمون

 

ویدئوی هفته

ویدئوهای بیشتر

  

جدید: درسنامه توان منتشر شد.

درسنامه توان

درسنامه‌های تکمیلی

 

صفر به توان صفر 0^0

 

اشتراک
اطلاع از
5 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

جواب پرسش 2 میشود بله بسط مثلث بل

عدد بل، تعداد افرازهای یک مجموعهٔ \(n\)عضوی است، نه تعداد افرازهای یک عدد طبیعی.

لطفا رابطه افراز مجموعه اعداد رو میزارید و 5 هم 7 روش و 6هم یازده روش می‌شود چرا شما یکی کمتر گذاشتید؟ اشتباه من کجاست؟ مرسی.

به‌صورت مسئله دقت کنید:
«هریک از اعداد $3$، $5$ و $6$ را به چند روش می‌توان به‌صورت مجموع اعداد طبیعی کوچک‌تر از خودشان نوشت؟»
نوشتهٔ بالا با تعریف افراز اعداد \(3\)، \(5\) و \(6\) کمی فرق دارد:
«به تعداد حالت‌هایی که بتوان یک عدد طبیعی را به‌صورت مجموع اعداد کوچک‌تر یا مساوی با آن عدد نوشت، تعداد اِفرازهای آن عدد می‌گویند.»

هنوز کسی فرمول مستقیمی برای شمردن تعداد افرازهای یک عدد پیدا نکرده است!

خیلی سخته