۷. ۱. ۱. ۲۵. شکل‌ها را طوری در جدولِ $4\times 4$ زیر بچینید که در هر سطر و هر ستون، هر رنگ و هر شکل یک‌بار دیده شود.


راهنمای حل

در جدول زیر، شکل‌های داده شده را طوری چیده‌ایم که در هر سطر، هر ستون، و هر قطر، هر رنگ و هر شکل یک‌بار دیده می‌شوند. می‌توانیم در این مسئله به‌جای استفاده از شکل و رنگ از حروف و اعداد استفاده کنیم. در جدول زیر هریک از چهار شکل با حروف $A$، $B$، $C$، و $D$ نام‌گذاری شده‌اند و هریک از رنگ‌ها با اعداد $1$، $2$، $3$، و $4$ مشخص شده‌اند.


پرسش در کلاس ۱. در شکل بالا جدول $4\times 4$ به چهار مربع $2\times 2$ تقسیم شده است. این تقسیم‌بندی را به‌دقت نگاه کنید و توضیح دهید که با چه روشی شکل‌ها داخل جدول قرار گرفته‌اند.

پرسش در کلاس ۲. آیا می‌توانید پاسخی برای مسئله بیابید که فقط در هر سطر و هر ستون، هر شکل و هر رنگ یک‌بار دیده شود؟ (یعنی خاصیت گفته شده برای قطرهای جدول برقرار نباشد.)

پرسش در کلاس ۳. به جدول بالا یک مربع لاتین مُتَعامِد $4\times 4$ می‌گویند.
الف) چرا نمی‌توان با دو رنگ و دو شکل، یک مربع لاتین مُتَعامِد $2\times 2$ ساخت؟
ب) با سه رنگ و سه شکل، یک مربع لاتین مُتَعامِد $3\times 3$ بسازید.
ج) با پنج رنگ و پنج شکل، یک مربع لاتین مُتَعامِد $5\times 5$ بسازید.
د) حدس شما دربارهٔ مربع لاتین مُتَعامِد $6\times 6$ چیست؟

پرسش در کلاس ۴. مربع لاتین مُتَعامِد $6\times 6$ یک مسئلهٔ معروف است که نام دیگر آن مسئلهٔ افسران اویلر است. دربارهٔ این مسئله تحقیق کنید.

پرسش در کلاس ۵. لئونارد اویلر، ریاضیدان معروف سوئیسی در قرن هجدهم میلادی حدس زد که مربع‌های لاتین متعامد $2\times 2$، $6\times 6$، $10\times 10$، $14\times 14$، و … وجود ندارند. دربارهٔ درستی این حدسِ اویلر تحقیق کنید.

پرسش در کلاس چیست؟


 

هوش ET

مسئلهٔ هفته

در چهارضلعی \(ABCD\)، دو قطر \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(E\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم سه پاره‌خط \(AB\)، \(BC\)، و \(BD\) برابرند و اندازهٔ زاویهٔ \(CBD\) دو برابر اندازهٔ زاویهٔ \(DBA\) است.

دوازده زاویهٔ داخلی مثلث‌های \(AEB\)، \(BEC\)، \(CED\)، و \(DEA\) را در نظر بگیرید. اگر اندازهٔ همهٔ این دوازده‌تا زاویه، برحسب درجه، اعدادی صحیح باشند، و بدانیم اندازهٔ دقیقاً شش‌تا از این زاویه‌ها، برحسب درجه، عددی اول است، آن‌وقت همهٔ مقدار‌های ممکن برای زاویهٔ \(DCA\) را به‌دست آورید.

ارسال پاسخمسئله‌های بیشتر

 

جدید: ری‌آزمون فصل‌های ۳ و ۴ ریاضی نهم منتشر شد.

آزمون آنلاین

چقدر بلدم؟!
ورود به سامانهٔ ری‌آزمون

 

ویدئوی هفته

ویدئوهای بیشتر

  

جدید: درسنامه توان منتشر شد.

درسنامه توان

درسنامه‌های تکمیلی

 

صفر به توان صفر 0^0

 

اشتراک
اطلاع از
4 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

ببخشید خیلی سخته اینجا هم فقط جوابو نوشته راه حل نداده

در واقع راه‌حل هم نوشته شده. اون تقسیم بندی که در جدول می‌بینید (که بعضی از خط‌های ضخیم‌ترند) معنادار است.
مثلاً در سطر اول \(A\)، \(B\)، \(C\)، و \(D\) از چپ راست نوشته شده و در سطر دوم از راست به چپ؛ یا اگر به مربع‌های \(2\times2\) دقت کنید، در همهٔ‌ آنها \(A\)، \(B\)، \(C\)، \(D\)، و \(1\)، \(2\)،‌ \(3\)،‌ \(4\) آمده است.
ساده نیست؛ با کمی دقت و تفکر می‌توانید قانون جدول را پیدا کنید.

جور دیگه هم میشه نوشت.

بله!
این مسئله، راه‌حل‌های زیادی دارد.