۷. ۱. ۱. ۲۲. پروژه. می‌خواهیم چند دایره بکشیم که همدیگر را قطع نکنند. برای مثال، با کمک دو دایره فقط به دو شیوه می‌توانیم این کار را انجام دهیم. هر کدام از این دو راه، در شکل‌های زیر رسم شده است.
توجه کنید که دو حالت زیر با آنکه ظاهراً متفاوت‌اند، ولی آنها را یکی در نظر می‌گیریم.
اگر چهار دایره داشته باشیم، به چند شیوۀ گوناگون می‌توانیم آنها را رسم کنیم به‌گونه‌ای‌که همدیگر را قطع نکنند؟ همۀ حالت‌ها را رسم کنید.

 


راهنمای حل


پرسش در کلاس ۱. برای سه دایره، همهٔ حالت‌های ممکن را رسم کنید.

پرسش در کلاس ۲. برای دو دایره، سه دایره، و چهار دایره همهٔ حالت‌های ممکن را رسم کرده‌اید. بین این شکل‌ها چه ارتباطی وجود دارد؟

پرسش در کلاس چیست؟


ایراد مسئله. همان‌طور که دیدید به‌سادگی مسئله را حل کردیم. احتمالاً‌ منظور از «پروژه» برای حالتی است که تعداد دایره‌ها دلخواه‌ باشند؛ یعنی:

رابطه‌ای بینِ تعداد دایرهٔ داده شده و تعداد روش‌های گوناگونی که می‌توان دایره‌ها را رسم کرد (به‌طوری‌که یکدیگر را قطع نکنند) بیابید.

برای مثال، رابطهٔ شما باید بتواند تعداد روش‌های گوناگونی را که می‌توان ۲۰ دایره را رسم کرد (به‌طوری‌که یکدیگر را قطع نکنند) محاسبه کند.

از آنجا که www.webmath.ir مدت‌هاست که به‌روز رسانی نشده، پاسخ‌های خود را برای ما بفرستید.


 

هوش ET

مسئلهٔ هفته

در چهارضلعی \(ABCD\)، دو قطر \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(E\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم سه پاره‌خط \(AB\)، \(BC\)، و \(BD\) برابرند و اندازهٔ زاویهٔ \(CBD\) دو برابر اندازهٔ زاویهٔ \(DBA\) است.

دوازده زاویهٔ داخلی مثلث‌های \(AEB\)، \(BEC\)، \(CED\)، و \(DEA\) را در نظر بگیرید. اگر اندازهٔ همهٔ این دوازده‌تا زاویه، برحسب درجه، اعدادی صحیح باشند، و بدانیم اندازهٔ دقیقاً شش‌تا از این زاویه‌ها، برحسب درجه، عددی اول است، آن‌وقت همهٔ مقدار‌های ممکن برای زاویهٔ \(DCA\) را به‌دست آورید.

ارسال پاسخمسئله‌های بیشتر

 

جدید: ری‌آزمون فصل‌های ۳ و ۴ ریاضی نهم منتشر شد.

آزمون آنلاین

چقدر بلدم؟!
ورود به سامانهٔ ری‌آزمون

 

ویدئوی هفته

ویدئوهای بیشتر

  

جدید: درسنامه توان منتشر شد.

درسنامه توان

درسنامه‌های تکمیلی

 

صفر به توان صفر 0^0

 

اشتراک
اطلاع از
8 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام مرسی از توضیحات واقعا نمیفهمیدم

سلام
لطفاً بفرمایید که دقیقاً چه چیزی را متوجه نشده‌اید تا دربارهٔ آن بحث کنیم.

با سلام
طبق شکلهای بنده که روی این مسئله کشیدم فرمول ذیل به دست آمد:
Cn=C(( n-1)*2)+ C( n-3)* 1
n نماد تعداد دایره است و C نماد تعداد حالتهای ممکن. به عنوان مثال: برای 0دایره0حالت وجود دارد.
برای1دایره1 حالت وجود دارد.
برای2دایره2حالت وجود دارد.
برای3دایره4حالت وجود دارد.
برای4دایره9حالت وجود دارد.
برای5دایره20حالت وجود دارد.
و برای6دایره44حالت وجود دارد.
ضربدر یک آخری رو برای اون نوشتم که فرمول در اینجا به شکل صحیح نشان داده شود.

سلام، ممکنه بیشتر توضیح بدین، متوجهش نشدم. ممنون

سلام
من یک رابطه برای این سوال پیدا کردم ولی نمی دانم درست است یا نه
تعداد حالات ممکن= حالات ممکن در تعداد دایره های کمتر+(تعداد دایره ها منهای2)
به عنوان مثال تعداد حالات ممکن برای 4 دایره میشود=1+2+4+2 که میشود 9
و برای 5 دایره میشود=9+4+2+1+3 که میشود 19
البته من از درست بودن رابطه ام مطمئن نیستم و از سایت تکمیلی خواهش می کنم که اگه رابطه ام غلط است رابطه درست را بگویید

سلام
بهتر است ما پاسخی ندهیم تا دیگران هم ببینید و بتوانید بحث کنید. بحث و گفتگو یکی از مؤثرترین روش‌ها در آموزش است.
ضمناً سعی کنید توانایی‌هایتان را طوری افزایش دهید که خودتان بتوانید درست را از نادرست تشخیص دهید. شما این کار را بارها و بارها تمرین کرده‌اید. مثلاً وقتی دانش‌آموزی را پای تخته می‌رود و مسئله‌ای را حل می‌کند، و معلم از شما می‌خواهد که بگویید راه‌حل او درست است یا نادرست و …
توجه کنید که همه ممکن است اشتباه کنند. اما برای اینکه توانایی‌تان در تشخیص درست از نادرست افزایش پیدا کند، توصیه می‌کنیم که وقتی مسئله‌ای را حل کردید، بلافاصله از معلم یا کسی نخواهید که درستی راه‌حل شما را چک کند. آن راه‌حل را کنار بگذارید و یکی دو روز بعد دوباره خودتان با دقت آن را بررسی کنید.

در این راه‌حل، ایدهٔ شما بازگشتی است. یعنی می‌خواهید از تعداد حالت‌های قسمت قبل، تعداد حالت‌های قسمت جدید را به‌دست آورید. برای این مسئله، روش بازگشتی ایدهٔ خیلی خوبی است.

ممنونم از توجه تون

برای 5 به نظرم میشه 20 حالت
ولی رابطه کلی رو کسی بدست آورده؟