هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۲۰

پاسخ تشریحی

هر عدد داخل دایره‌های کوچک از مجموع دو عدد مقابلش در قطاع‌های دایرهٔ بزرگ به‌دست می‌آید. برای مثال، به اعداد همرنگ شکل زیر دقت کنید.

بنابراین، عددی که باید به‌جای علامت سؤال قرار بگیرد، برابر است با:
\[9+8=17.\]

پاسخ تشریحی

در همهٔ موارد، به‌جز آرواره، از استخوان‌های موجود در پا نام برده شده است.

پاسخ تشریحی

در ساعت \(12\)، ساعت آقامنصور ساعت \(12\) را نشان می‌داده است؛ ساعت \(1\)، \(12\) و \(43\) دقیقه؛ ساعت \(2\)، \(1\) و \(26\) دقیقه؛ ساعت \(3\)، \(2\) و \(9\) دقیقه؛ و ساعت \(4\)، \(2\) و \(52\) دقیقه.
چون \(6\) ساعت پیش که ساعت آقامنصور از کار افتاده \(2\) و \(52\) دقیقه بوده است، پس الان ساعت \(4+6=10\) شب است.

پاسخ تشریحی

نصف‌النهار خطی است فرضی که به‌صورت طولی بر کره زمین عمود است و عرض جغرافیایی خطی است موازی با خط استوا. بنابراین، نسبت نصف‌النهار به طول جغرافیایی مانند نسبت مدار استوا به عرض جغرافیایی است.

برای کسب اطلاعات بیشتر دربارهٔ مدار رأس‌الجدی روی تصویر زیر کلیک کنید.

برای کسب اطلاعات بیشتر دربارهٔ نقطهٔ اعتدال روی تصویر زیر کلیک کنید.

پاسخ تشریحی

در شکل‌های سمت چپ و میانی، حاصل‌ضرب عدد گوشهٔ پایین سمت راست در مجموع دو عدد گوشه‌ها دیگر برابر است با عدد میانی:
\[\begin{aligned}&4\times(3+8)=4\times11=44\\&2\times(9+7)=2\times16=32.\end{aligned}\]
بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(5\) را قرار دهیم:
\[5\times(8+7)=5\times15=75.\]

پاسخ تشریحی

خراطی شیوه‌ای از تولید محصولات چوبی است. برای کسب اطلاعات بیشتر دربارهٔ خراطی، اینجا را کلیک کنید.

توضیح مترجمان. چون مسئلهٔ اصلی کتاب تست هوش بی‌نظیر قابلیت ترجمه به فارسی را نداشت، سؤالی تقریباً شبیه به آن را جایگزنش کردیم. سؤال کتاب زبان اصلی این‌گونه است:

ligno- is to wood as vitro- is to wool, glass, stone, water, paper?

پاسخ تشریحی

در هر سطر و هر ستون، در مجموع \(5\) دایرهٔ سیاه و \(4\) دایرهٔ سفید قرار دارد.

پاسخ تشریحی

دو کلمهٔ مورد نظر، هنرپیشه و پیشه‌ور هستند.

پاسخ تشریحی

روند تولید هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌صورت زیر است:
\[+4,\div2,+4,\div2.\] یعنی:
\[\begin{aligned}&0{\color{red}+4}=4\\&4{\color{red}\div2}=2\\&2{\color{red}+4}=6\\&6{\color{red}\div2}=3\\&3{\color{red}+4}=7\\&7{\color{red}\div2}=\frac{7}{2}\\&3.5{\color{red}+4}=\frac{15}{2}.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

هر عدد داخل مثلث‌های کوچک پایین (\(13\)، \(14\)، \(20\)، و \(18\)) برابر است با مجموع اعدادی که در دو ناحیهٔ بالای آن مثلث آمده است. برای مثال:
\[\begin{aligned}13=5+3+1+4.\end{aligned}\] پس داریم:
\[\begin{aligned}&20=2+7+3+?\\&18=3+?+4+3.\end{aligned}\]بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(8\) را قرار داد.

پاسخ تشریحی

روند تولید اعداد این دنباله به‌صورت زیر است:
\[\div3,+3,\times3,-3.\] یعنی:
\[\begin{aligned}&15{\color{red}\div3}=5\\&5{\color{red}+3}=8\\&8{\color{red}\times3}=24\\&24{\color{red}-3}=21\\&21{\color{red}\div3}=7\\&7{\color{red}+3}=10\\&10{\color{red}\times3}=30\\&30{\color{red}-3}={\color{blue}27}\\&27{\color{red}\div3}={\color{blue}9}\\&9{\color{red}+3}={\color{blue}12}\\&12{\color{red}\times3}=36\\&36{\color{red}-3}=33.\end{aligned}\] بنابراین، حاصل‌جمع اعدادی که باید به‌جای علامت‌های سؤال قرار بگیرند، برابر است با:
\[27+9+12=48.\]

پاسخ تشریحی

در به ، مثلث و دایره‌های سفید، سیاه شده‌اند، و مثلث و دایره‌های سیاه، سفید شده‌اند. بنابراین، مثلث و دایره‌های سفید باید سیاه شوند و دایره‌های سیاه آن باید سفید شوند.

پاسخ تشریحی

هر شکل \(45\) درجه نسبت به شکل قبلی (ساعتگرد) چرخیده است؛ و شکل‌ها به‌ترتیب سفید، سیاه، و راه‌راه هستند.

پاسخ تشریحی

در هر سطر و هر ستون، فقط دایره‌هایی که در مربع‌های اول و دوم در مکان‌های یکسان آمده‌اند، در مربع سوم نیز آمده‌اند اما با رنگ متفاوت. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

در هر مرحله یک دایرهٔ سفید به‌طور افقی و یک دایرهٔ سفید به‌طور عمودی به شکل قبلی اضافه می‌شود. و همهٔ دایره‌های سفید به یکدیگر متصل هستند.

پاسخ تشریحی

در شکل سمت چپ، داریم: \[85\div17=5.\] در شکل میانی، داریم: \[76\div19=4.\] در شکل سمت راست داریم: \[91\div13=7.\] بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(7\) را قرار دهیم.

پاسخ تشریحی

تمام کلمات نام یک میوه را در خود جای دادند.
(توت)یا
(موز)ه
بهار(نارنج)
(سیب)ار

پاسخ تشریحی

اگر «ز» را از «زرشک» حذف کنیم، کلمهٔ «رَشک» به‌دست می‌آید که به‌معنای حسادت است.

پاسخ تشریحی

دنبالهٔ داده شده از دو دنباله تشکیل شده است:
\[{\color{red}1},{\color{blue}101},{\color{red}15},{\color{blue}4},{\color{red}29},{\color{blue}-93},{\color{red}43},{\color{blue}-190},{\color{red}?}\]
دنبالهٔ قرمزرنگ از عدد \(1\) شروع می‌شود و هر عدد بعدی آن، \(14\) واحد از عدد قبلی‌اش بیشتر است.
دنبالهٔ آبی‌رنگ از عدد \(101\) شروع می‌شود و هر عدد بعدی آن، \(97\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.
بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(57\) را قرار داد. زیرا:
\[43+14=57.\]

پاسخ تشریحی

در هر سطر، روند تولید هر عدد از عدد قبلی به‌صورت زیر است: \[+2,-3,+2.\]
در هر ستون، روند تولید هر عدد از عدد قبلی به‌‌صورت زیر است: \[-3,+2,-3.\]

پاسخ تشریحی

چون لامپ \(1\) خاموش مانده است، پس کلید‌های \(A\) و \(C\) هر دو کار کرده‌اند.
چون لامپ \(2\) خاموش مانده است، پس کلیدهای \(A\) و \(B\) هر دو کار کرده‌اند.
چون لامپ‌های \(3\) و \(4\) تغییر وضعیت داده‌اند و می‌دانیم که کلیدهای \(A\)، \(B\)، و \(C\) کار کرده‌اند، پس کلید \(D\) خراب بوده است.

پاسخ تشریحی

در شکل داده شده، نقطهٔ سیاه درون دوتا دایره و یک مربع است. در بین گزینه‌های داده شده، فقط در شکل زیر می‌توان نقطهٔ سیاهی درون دو دایره و یک مربع قرار داد.

پاسخ تشریحی

در هر سطر (از چپ به راست) و هر ستون (از بالا به پایین)، حاصل‌جمع سه عدد اول برابر عدد چهارم است.

پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

سه حرف راست‌تر از \(Q\)، حرف \(T\) است. بالای \(T\)، حرف \(O\) قرار داد. دو تا چپ‌تر از \(O\)، حرف \(M\) است. و دوتا بالاتر \(M\)، حرف \(C\) است.

پاسخ تشریحی

شکل زیر را باید جایگزین کاشی شمارهٔ \(7\) کنیم.

در این‌صورت قاعدهٔ گفته شده برقرار است.

پاسخ تشریحی

چون \(59\) بین دو عدد \(4\times4\times4\) و \(3\times3\times3\) است، پس کمترین تعداد مکعبی که نیما باید کنار بگذارد، برابر است با:
\[\begin{aligned}&59-3\times3\times3\\&=59-27\\&=32.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

شکل‌های داخل سطر سوم و چهارم به‌ترتیب همان شکل‌های سطر اول و دوم هستند که ترتیبشان معکوس شده است. برای مثال شکل چهارم سطر اول، همان شکل اول سطر سوم است.

پاسخ تشریحی

در سطر اول شکل داده شده، داریم:
\[(47+63)\div2=110\div2=55.\]
در سطر دوم، داریم:
\[(85+99)\div2=184\div2=92.\]
بنابراین، در سطر سوم نیز، نصف مجموع دو عدد چپ و راست را باید به‌جای علامت سؤال قرار دهیم:
\[(73+25)\div2=98\div2=49.\]

پاسخ تشریحی

در سپر زیر، مشابه سپر داده شده، یک مثلث درون یک دایره، یک دایره درون یک مثلث، و یک نقطهٔ سیاه درون یک مربع وجود دارد.