۷. ۱. ۱. ۱. مسئله و راه‌حل زیر از کتاب «خلاقیت ریاضی‎‎» انتخاب شده است.

مسئله. دهقانی چند مرغ و چند خرگوش خانگی دارد. این مرغ‌ها و خرگوش‌ها روی هم، $50$ سر و $140$ پا دارند. (دقت کنید در این مسئله دست‌های خرگوش به عنوان پا در نظر گرفته شده است.) این دهقان چند مرغ و چند خرگوش دارد؟


راه‌حل. دهقان، جانوران خود را مجبور می‌کند، در وضع غریبی قرار بگیرند: هر مرغ روی یک پا ایستاده است و هر خرگوش روی دوپای عقبی خود. با این تصور غریب، درست نصف همۀ پاها، یعنی $70$ عدد، شرکت خواهند داشت. عدد $70$ را می‌توان به‌عنوان سرها در نظر گرفت، به‌شرطی‌که هر مرغ یک‌بار و هر خرگوش را دوبار به‌حساب بیاوریم. بنابراین، اگر از عدد $70$ تعداد کل مرغ‌ها و خرگوش‌‌ها، یعنی $50$ را کم کنیم، تعداد خرگوش‌ها به‌دست می‌آید؛ یعنی تعداد خرگوش‌ها، برابر است با:
\[70-50=20.\]
و البته، $30$ مرغ.


بعد از خواندن راه‌حل بالا، سعی کنید راه‌حل دیگری برای این مسئله ارائه دهید.


راهنمای حل (۱)

می‌توان راه‌حل‌هایی مشابه راه‌حل بالا ساخت. برای مثال، به خرگوش‌ها می‌گوییم روی دو پای خود بایستند و دست‌هایشان را بالا ببرند و بای‌بای کنند! در چنین حالتی هر حیوان دو پا دارد پس مجموع پاها برابر است با:
\[2\times 50 =100.\]
قبلاً مجموع پاها ۱۴۰ تا بود. یعنی تعداد دست‌هایی که الان بای‌بای می‌کنند، برابر است با:
\[140-100=40.\]
هر خرگوش دو دست دارد. پس تعداد خرگوش‌ها برابر است با:
\[40\div 2=20\]
و بنابراین تعداد مرغ‌ها برابر است با:
\[50-20=30.\]


راهنمای حل (۲)

می‌توانید به هر مرغ دو پا قرض بدهید تا هر حیوان ۴ پا داشته باشد.

هوش ET

مسئلهٔ هفته

در چهارضلعی \(ABCD\)، دو قطر \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(E\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم سه پاره‌خط \(AB\)، \(BC\)، و \(BD\) برابرند و اندازهٔ زاویهٔ \(CBD\) دو برابر اندازهٔ زاویهٔ \(DBA\) است.

دوازده زاویهٔ داخلی مثلث‌های \(AEB\)، \(BEC\)، \(CED\)، و \(DEA\) را در نظر بگیرید. اگر اندازهٔ همهٔ این دوازده‌تا زاویه، برحسب درجه، اعدادی صحیح باشند، و بدانیم اندازهٔ دقیقاً شش‌تا از این زاویه‌ها، برحسب درجه، عددی اول است، آن‌وقت همهٔ مقدار‌های ممکن برای زاویهٔ \(DCA\) را به‌دست آورید.

ارسال پاسخمسئله‌های بیشتر

 

جدید: ری‌آزمون فصل‌های ۳ و ۴ ریاضی نهم منتشر شد.

آزمون آنلاین

چقدر بلدم؟!
ورود به سامانهٔ ری‌آزمون

 

ویدئوی هفته

ویدئوهای بیشتر

  

جدید: درسنامه توان منتشر شد.

درسنامه توان

درسنامه‌های تکمیلی

 

صفر به توان صفر 0^0

 

اشتراک
اطلاع از
1 دیدگاه
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

عالي فقط اي كاش همه ي فصل ها رايگان بود