۷. ۱. ۱. ۱۸. دهکده‌ای ۱۰۰ خانه دارد. روی هر ۳ خانه حداقل ۲ آنتن وجود دارد و روی هر ۲ آنتن حداقل ۳ کلاغ نشسته است. این دهکده حداقل چند کلاغ آنتن‌نشین دارد؟


راهنمای حل

 

این دهکده حداقل ۹۹ آنتن دارد. (چرا؟)

این دهکده حداقل ۱۹۷ کلاغ آنتن‌نشین دارد. (چرا؟)


پرسش در کلاس. دهکده‌ای ۱۰۰ خانه دارد. روی هر ۴ خانه حداقل ۲ آنتن وجود دارد و روی هر ۲ آنتن حداقل ۵ کلاغ نشسته است. این دهکده حداقل چند کلاغ آنتن‌نشین دارد؟

پرسش در کلاس چیست؟

 

مسئلهٔ هفته

در شکل زیر، معنای بردارهای قرمز و آبی به‌ترتیب جمع و ضرب است. و دایره‌های خالی باید با اعداد صحیح پر شوند. دایرهٔ زردرنگ را با چه عدد (عددهایی) می‌توان پر کرد؟
شمارنده

ارسال پاسخ مسئله‌های بیشتر

 

1538

آزمون فصل‌های ۱ و ۲ ریاضی نهم (کتاب درسی)

تعداد سؤال: ۱۲ سؤال
زمان: ۱۵ دقیقه

توضیح: همهٔ سؤالات این آزمون در سطح مسائل فصل‌های ۱ و ۲ کتاب ریاضی نهم است. (بیشتر پرسش‌ها کپی مسائل کتاب ریاضی نهم هستند!) پس از پایان آزمون، نمرهٔ شما و میانگین نمرات همهٔ دفعاتی که آزمون اجرا شده است، نمایش داده می‌شود.
**توجه: پس از اتمام آزمون روی گزینهٔ «یه آزمون دیگه؟!» کلیک کنید.

اگر بتوانید حداقل سه‌بار (پشت سر هم) در این آزمون نمرهٔ کامل بگیرید، تسلط شما به مباحث کتاب درسی، در حد مطلوب است.

1 / 12

حاصل \(\big|(0.2)^5-(0.2)^6\big|\) با کدام عبارت‌ (عبارت‌های) زیر برابر است؟

2 / 12

اگر \(A=\{a,b,c,d,e,k\}\) و \(B=\{c,d,k,f,s,t\}\)، آن‌وقت \(n(A-B)\) برابر است با:

3 / 12

عدد \(0\) عضو کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر است؟

4 / 12

مجموعهٔ \(A\) شامل سه عدد طبیعی متوالی است به‌طوری‌که حاصل‌جمع آنها برابر \(27\) است. مجموعه‌هایی را که با \(A\) برابرند، علامت بزنید.

5 / 12

عدد (عددهای) گویا را علامت بزنید.

6 / 12

فرض کنید \(A=\{5n+3\mid n\in\mathbb{N}\}\). اعدادی را که عضو مجموعهٔ \(A\) هستند، علامت بزنید.

7 / 12

با توجه به نمودار زیر، عبارت‌های درست را علامت بزنید.
مجموعه

8 / 12

عبارت‌هایی که یک مجموعهٔ تهی را مشخص می‌کنند،‌ علامت بزنید.

9 / 12

عبارت‌ (عبارت‌های) درست را علامت بزنید.

10 / 12

در جعبه‌ای \(3\) مهرهٔ قرمز، \(4\) مهرهٔ آبی، و \(5\) مهرهٔ سبز وجود دارد. اگر \(1\) مهره را تصادفی از این جعبه خارج کنیم، چقدر احتمال دارد که این مهره قرمز یا سبز باشد؟

11 / 12

در یک کلاس، از \(30\) نفر دانش‌آموز \(16\) نفر والیبال و \(20\) نفر فوتبال بازی می‌کنند. چند نفر فقط والیبال بازی می‌کنند؟

12 / 12

اگر \(A\) و \(B\) زیرمجموعه‌های \(C\) باشند، آنگاه عبارت (عبارت‌های) درست را علامت بزنید.

امتیاز شما

میانگین نمرات: 43%

آزمون‌های بیشتر

ویدئوی هفته

یک مسئلهٔ احتمال که اکثر افراد (با اطمینان!) به آن پاسخ نادرست می‌دهند.


ویدئوهای بیشتر

  

معرفی کتاب

معما

کتاب‌های بیشتر

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
37 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

اگه دقت کنیم هر سه خانه ۱ آنتن دارند

جواب درست ۱۹۷ کلاغ است

در این دهکده ۹۹آنتن موجود نیست بلکه ۶۶آنتن موجود است
به پاسخ من میشه ۹۹کلاغ

شما به واژه «هر» دقت نکرده‌اید. اگر ۶۶ آنتن داشته باشیم، روی «هر» سه خانه، حداقل دو آنتن نیست.

سلام
ممنون از توضیحاتتون.
من یه سوال دارم
چون گفته روی هر سه خانم حداقل دو انتن هس یعنی دوسوم صد تا میشه تعداد انتن ها پس باید صد رو تقسیم بر سه کنیم بعد ضرب در دو .اما جوابم این نمیشه ایا اشتباهه؟ اگه مربوط به کلمه هر هس میشه این کلمه رو تفسیر کنین؟

سلام.
آیا روی «پاسخ را نشان بده!» کلیک کرده‌اید؟ اگر روی آنها کلیک کنید، اینکه واژهٔ «هر» در این مسئله چه معنایی می‌دهد، با رسم شکل، توضیح داده شده است.
لطفاً همهٔ راه‌حل را با توضیحات آن بخوانید و هر کجا که برایتان واضح نبود، بپرسید.

پاسخ پرسش:
در این دهکده 98 آنتن وجود دارد (98 خانه دارای یک آنتن و 2 خانه بی آنتن)
سپس روی 97 تا از آنتن ها 3 کلاغ نشسته باشد و روی یکی 2 کلاغ نشسته باشد.
بنابراین در این دهکده حداقل 293 کلاغ آنتن نشین وجود دارد.
لطفا در صورتی که پاسخ صحیح است بازخورد دهید.
با تشکر.

سلام
کسانی که فکر می کنند پاسخ فوق نادرست است توجه کنند
ببینید کلمه (حداقل)توانسته این سوال رو به سوالی مشکل و سخت تبدیل کنه وقتی میگوییم (روی هر 3 خانه حداقل 2 آنتن وجود دارد )یعنی اگر خانه هارا در دسته های سه تایی قرار دهیم نباید کمتر از 2 آنتن روی هر دسته وجود داشته باشد پس باید 99 خانه حتما 1 آنتن را داشته باشند و 1 خانه باقی مانده نباید آنتن داشته باشد زیرا اگر 2 خانه آنتن نداشته باشند ممکن است آن 2 خانه مفروض در یک دسته قرار گیرند که در این صورت آن دست فقط 1 آنتن دارد پس این فرض که میگوید(روی هر 3 دسته خانه حداقل 2 آنتن وجود دارد) نادرست می شود(چون دسته ای داریم که 1 آنتن روی خانه های دسته وجود دارد) پس در نتیجه 99 تا آنتن وجود دارد
در قسمت دوم مسئله میگوید(روی هر 2آنتن حداقل 3 کلاغ نشسته است) یعنی اگر هر گونه تقسیم بندی بین آنتن ها صورت گیرد(دسته های 2 تایی)باید حداقل 3 کلاغ روی 2 آنتن مفروض نشسته باشند که در این صورت باید حداقل هر 98 آنتن 2 تا کلاغ داشته باشد و روی یکی از آنتن ها باید 1 کلاغ نشسته باشد
این سوال را نمی توان با ضرب کردن 100 در 2/3 در 3/2 حل کرد (که در این صورت جواب تقریبا 99 تا کلاغ میشود) چون کلمه حداقل به ما این اجازه را نمی دهد البته من هم سال پیش این مشکل را داشتم که با مراجعه به این سایت مشکلم بر طرف شد

خیلی عالی توضیح دادی . مشکل من برطرف شد .ممنون

جواب می شه 389 97*4+1=389

ببینید جواب میشه 99

لطفاً بفرمایید که کجای استدلال بالا مشکل دارد.
شما استدلالتان را بگویید تا برایتان بنویسم که چرا اشتباه است.

سلام ببخشید من این سوال رو نزدیک 20 بار حل کردم و از هر معلمی هم پرسیدم و اصلا متوجه نمی شم میشه یک بار هم شما توضیح بدید ؟
خیلی ممنون

سلام.
به‌ احتمال زیاد شما صورت مسئله را متوجه نشده‌اید و تا وقتی صورت یک مسئله را متوجه نشوید، نمی‌توانید راه‌حل را (واقعاً) درک کنید.
لطفاً به سؤالات زیر پاسخ دهید، تا صورت مسئله را درک کنید.
سؤال ۱. روی هر سه خانه حداقل دو کلاغ نشسته است، یعنی چه؟ (به واژه‌های هر و حداقل دقت کنید.)

یعنی روی هرکدام از 3 خانه کم کمش 2 کلاغ نشسته.

سؤال ۲. اگر ۶ تا خانه داشته باشیم، حداقل چندتا کلاغ روی اونها نشسته‌اند؟

سلام
توضیح شما یکم پیچیده است
اگه میشه واضح تر توضیح بدید

سلام.
در مورد این مسئله، توضیحات واضح هستند.
کجای راه‌حل را متوجه نشده‌اید؟

سلام روش شما غلط هستش و جواب هم ۹۹ میشه

سلام.
پاسخ ما درست است.
این سؤال در آزمون سمپاد بهمن ۹۶ هم بوده است…

شما استدلالتان برای اینکه می‌گویید جوابش ۹۹ئه چیست؟

با عرض پوزش در روی سؤال گفته شده است که حداقل چند کلاغ. این وش برای حداکثر است
ضمنا اگر برعکس این روش را نیز انجام دهیم یعنی 3 کلاغ فرض کنیم و 2آنتن ، این نیز اشتباه است
چون در ریاضی باید بدترین حالت ممکن را فرض کرد نه بهترین حالت
یعنی ما فرض می کنیم که خانه ها به حالت ردیفی کنار هم هستند
مانند: 1و 2و 3و 4و 5و 6و… و 100

میشه واضح تر توضیح بدید

این روش حل کاملا اشتباه است!!!

در دهکده ۱۰۰کلاغ انتن نشین وجود دارد؟

ممنونم

چرا اول نباید ۱۰۰ رو تقسیم بر ۳ نکنیم و بعد چون قابل قسمت نیست عدد ۳۴ رو در نظر بگیریم بعد ۳۴ رو تقسیم بر۲ کنیم ک میشه ۱۷ و بعد ×۳ کنیم؟

نباید ۱۰۰ را بر ۳ تقسیم کنید.
باید به واژه «هر» دقت کنید. وقتی تقسیم بر ۳ کنید، دیگر روی «هر» ۳ خانه‌ای که (به‌دلخواه) انتخاب کنیم، حداقل ۲ آنتن نیست.

تأکید این مسئله روی واژهٔ «هر» است. این واژه در ریاضیات بسیار مهم است.

شما که به جزئات این مسئله مانند کلمه هر توجه می کنید لطفا به جمله ی «حداقل چند کلاغ وجود دارد» نیز توجه کنید

چرا نمی تونیم خونه های با پلاک فرد رو یک کلاغه و خونه های با پلاک زوج رو دو کلاغه کنیم. اونجوری شرط اینکه رو هر دو خانه 3کلاغ باشه هم قبوله؟

چرا تعداد کلاغ ها از خانه ها بیشتر است

چرا روی هر آنتن حداکثر دو کلاغ میتواند بنشیند؟
چرا سه کلاغ نمی توانند روی یک آنتن بنشیند….برای مثال روی آنتن اول هیچ کلاغی نباشد و روی بقیه آنتن ها سه کلاغ باشد، “حداقل روی دو آنتن سه کلاغ باشد” هم رعایت میشود////
لطفا پاسخ بدید

اگر برای سوال کلاغها، خانه اول دو کلاغ و 98 خانه یک کلاغ داشته باشن تعداد کل کلاغ برابر 98 ضربدر یک بعلاوه مساوی صد تا کلاغ میشود آیا این درست آست یا نه؟

درست نیست.
چون در این‌صورت روی هر دو آنتن (دو خانه) حداقل ۳ کلاغ نیست. برای مثال روی خانه‌های ۲۰ و ۲۱ دو کلاغ نشسته‌اند.

به کلمهٔ «هر» در صورت مسئله دقت کنید.

چرا نیست شما حداقل را در نظر نمی گیرید جواب درست ۱۰۰ کلاغ است