۷. ۱. ۱. ۱۸. دهکده‌ای ۱۰۰ خانه دارد. روی هر ۳ خانه حداقل ۲ آنتن وجود دارد و روی هر ۲ آنتن حداقل ۳ کلاغ نشسته است. این دهکده حداقل چند کلاغ آنتن‌نشین دارد؟


راهنمای حل

 

این دهکده حداقل ۹۹ آنتن دارد. (چرا؟)

این دهکده حداقل ۱۹۷ کلاغ آنتن‌نشین دارد. (چرا؟)


پرسش در کلاس. دهکده‌ای ۱۰۰ خانه دارد. روی هر ۴ خانه حداقل ۲ آنتن وجود دارد و روی هر ۲ آنتن حداقل ۵ کلاغ نشسته است. این دهکده حداقل چند کلاغ آنتن‌نشین دارد؟

پرسش در کلاس چیست؟

 

هوش ET

مسئلهٔ هفته

در چهارضلعی \(ABCD\)، دو قطر \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(E\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم سه پاره‌خط \(AB\)، \(BC\)، و \(BD\) برابرند و اندازهٔ زاویهٔ \(CBD\) دو برابر اندازهٔ زاویهٔ \(DBA\) است.

دوازده زاویهٔ داخلی مثلث‌های \(AEB\)، \(BEC\)، \(CED\)، و \(DEA\) را در نظر بگیرید. اگر اندازهٔ همهٔ این دوازده‌تا زاویه، برحسب درجه، اعدادی صحیح باشند، و بدانیم اندازهٔ دقیقاً شش‌تا از این زاویه‌ها، برحسب درجه، عددی اول است، آن‌وقت همهٔ مقدار‌های ممکن برای زاویهٔ \(DCA\) را به‌دست آورید.

ارسال پاسخمسئله‌های بیشتر

 

جدید: ری‌آزمون فصل‌های ۳ و ۴ ریاضی نهم منتشر شد.

آزمون آنلاین

چقدر بلدم؟!
ورود به سامانهٔ ری‌آزمون

 

ویدئوی هفته

ویدئوهای بیشتر

  

جدید: درسنامه توان منتشر شد.

درسنامه توان

درسنامه‌های تکمیلی

 

صفر به توان صفر 0^0

 

اشتراک
اطلاع از
52 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

جواب پرسش در کلاس

16093164069945980531468382289228.jpg

من که نخاستم پشت سر هم انتن رو بردارم پن خاستم پرکنده بردارم دیگه نمی شه گفت در 3خانه حداقل 2انتن نیست طبق گفته قبلی مثال هایی که زدم در این رابطه اختلال برقرار نمی کند هم حداقل تر هست و هم بیشتر حالت های ممکن رو نوشتم وهم در هر3خانه حداقل 2 انتن وجود دارد منظور من این هست

باید بنویسید یا همه حالت های ممکن رو بنویسید یعنی حداقل و یا حداکثر مال سوال شما میشه حداکثر ولی داخل مسئله چنین چیزی گفته نشده الان بین خانه ی 1,2,3 من 1 رو آنتنش رو برداشتم بعنی بازهم در 3تاخونه دو آنتن وجود دارد من بین 12,13,14من12 رو برداشتم من بین 56,57,58 من56 رو برداشتم و بین 98,99و100من 99 رو برداشتم پس 96 خانه وجود دارید هم بر دسته های 3تایی تقسیم می شود و هم در 3 خانه حداقل 2 انتن وجود دارد و هم چون داخل وسال گفتین حداقل پس 96 انتن حداقل تر هست تا99 و مشکلی ندارد چون در سوال راجب حداکثر یعنی بهترین حالت ممکن چیزی گفته نشده است یکم بیشتر توضیح بدین

یعنی شما آنتن خانه‌های شمارهٔ ۱، شمارهٔ ۱۲، شمارهٔ ۵۶، و شمارهٔ ۹۹ را برداشته‌اید؟ و ادعا می‌کنید که در چنین حالتی روی هر سه خانه، حداقل ۲ آنتن هست؟

بله

نه! در این حالت روی «هر» سه خانه، حداقل دو آنتن نیست! چون روی خانه‌های شمارهٔ ۱، شمارهٔ ۵۶ و شمارهٔ ۹۹، هیچ آنتنی وجود ندارد.
ظاهراً شما به واژه «هر» در عبارت «روی هر سه خانه، …» دقت نمی‌کنید.

(اگر می‌خواهید بحث را ادامه دهید، زیر همین کامنت، یک دکمهٔ «پاسخ» هست. روی آن کلیک کنید و در کادری که باز می‌شود، بنویسید و ارسال کنید.)

متوجه منظورتون نمی شم

«هر» سه خانه، یعنی اگر یک نفر به خانه‌ها و آنتن‌های دهکده نگاه کند و «هر» سه‌تایی را که دلش خواست انتخاب کند، روی آنها حداقل ۲ آنتن ببیند.
برای مثال شما، یک نفر ممکن است دلش بخواهد خانه‌های شمارهٔ ۱، شمارهٔ ۵۶، و شمارهٔ ۹۹ را انتخاب کند. واضح است که او روی این سه خانه حداقل ۲ آنتن نمی‌بیند.

متوجه نشدیم ولی بازی ممنون الان من شماره 1 56 و 99 رو بردارم باز روی هر سه خانه حداقل 2 انتن هست می توانید شکلش رو هم بکشید چون که پراکنده این کار رو انجام دادم باز هم روی هر 3 خانه حداقل 2 انتن هست ولی باز نمی دونم شاید شما درست بگین ولی داخل کله من نمیره

شما آنتن خانه‌های ۱، ۵۶، و ۹۹ را برداشته‌اید. پس روی این سه خانه هیچ آنتنی نیست. درسته؟

آها حالا متوجه شدم ممنون

بله متوجه شدم

چرا فقط باید خانه های اول رو برداریم و بگوییم حداقل ٢ انتن روی 3 خانه وجود دارد خب می توان مثلا بین خانه 4 ,5,6 از بین این سه تا 4 رو برداشت اینگونه این دهکده دارای 98 انتن هست سر کلاغ هم چرا فقط اولین خانه را تقریبا حساب کرد ولی نمی توان همین احتمال رو روی انتن های دیگر حساب کرد؟ یعنی فقط انتن اول 1 کلاغ دارد یعنی بین انتن های 4,5,6 نمی توان انتن 4 رو یک کلاغه کرد اخه معادله بهم نمی خوره زیرا باز هم حداقل در هر3 انتن حداقل 2 کلاغ موجود می باشد پس کلاغ انتن نشین هم 196 می باشد چگونه می توان به قطعیت گفت که فقط در 3 خانه ی اول فقط 2 انتن هست و در 3خانه های بعدی قطعا با قاطعیت 3 انتن وجود دارد؟در کلاغ هم همین طور فقط در 2 انتن اول انتن اول یک کلاغ و بقیه قطعا 2 کلاغه هست.

اگر آنتن خانهٔ ۱ و ۲ را برداشته‌ایم، صرفاً‌ یک مثال بوده که بفهمیم چرا نمی‌توان بیش از یک آنتن را برداشت.
اگر مثلاً آنتن خانهٔ ۱ و خانهٔ ۴ را برداریم، آن‌وقت روی هر سه خانه، حداقل دو آنتن نیست. (مثلاً روی خانه‌های ۱، ۴، و ۵۶، دقیقاً‌ یک آنتن وجود دارد.)

ببخشید جواب سوالی که در پایین مسئله گذاشته اید این است ؟
۲۹۳=۳+۲×۹۷