یک پارادوکس
آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم

آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم

پارادوکس عجیب!

پارادوکس عجیب در ویدئوی زیر، این است که ثابت می‌کنند حاصل‌جمع همهٔ اعداد طبیعی برابر $-\frac{1}{12}$ است! یا به‌ عبارت دیگر:
\[1+2+3+4+5+\cdots=-\frac{1}{12}.\]
این ویدئو را حتماً ببینید. سعی کنید ایراد راه‌حل را پیدا کنید، و ایراد را در قسمت کامنت‌ها بنویسید.

یک‌ مسئله – یک ویدئو

آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم

9
دیدگاه بگذارید

avatar
8 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
7 Comment authors
شایان طایفهامیررضا آدینه نیاSOHRABفرزانگانناصری Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
شایان طایفه
Member
شایان طایفه

کاملا درسته ولی بد توضیح داده شده: حتما بخونین 👇👇

مجموع اول رو باید حاصل رو بنویسیم ۰ یا ۱ و بعد به ازای S1=۰ یک فرآیند جداگانه و برای S1=۱ هم یک فرآیند جداگانه در نظر بگیریم.
اگر S1=۰ باشد آنگاه S2=۰÷۲=۰
در این صورت در مورد آخر که اشاره شد S-S2=4S آنگاه S=4S و 1=4 که یک تناقض است.
بنابراین S1=1 و S2=1/2 در نتیجه طبق S-1/2=4S داریم S=-1/6!!!! یک پارادوکس جدید!!!
و دریافتیم که S1=1 یعنی حاصل 1+1-1+1-1… همواره برابر با 1 است!!! (پارادوکس دوم)

امیررضا آدینه نیا
Member
امیررضا آدینه نیا

کاملا اشتباهه! از همون اولش که میانگین گرفت . پاسخ عبارت نامنتهی1+1-1+1 تعریف نشده هستش

SOHRAB
Guest
SOHRAB

الان بدون توجه به ویدئو واقعا 1-1+1-1+1-1……. میشه 0.5 ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

SOHRAB
Guest
SOHRAB

همون اولی رو هم اگه تغییر بدیم میشه
…….S-1=-2-2-2-2-2
یعنی این موضوع از همون اول این مشکلو داره که جمع اعداد منفی میشه م3ثبت پس با یه پارادوکس نمیشه یه پارادوکس دیگه ساخت. اول باید همون اولی اثبات بشهفکر کنید در یک فروشگاه ابدی یک مشتری بیاد و بره بعد دوباره یکی دیگه و همینطور بریم آخرش که نیم آدم نداریم؟!

فرزانگان
Guest
فرزانگان

خیلی پیچیده است ولی اگر در سری اول میانگین گرفت پس باید برای جمع اعداد تا بی نهایت هم میانگین بگیرد در صورتی که میانگین نمی تواند عددی منفی باشد

ناصری
Guest
ناصری

با سلام .جمع جبری اعداد در تعداد متناهی با معنی است و مشکل اثبات این است که جمع جبری اعداد را در تعداد نامتناهی انجام می دهد .و سری اول .یک سری واگرا است که به هیچ عددی همگرا نیست و دراین مثال مجموع سری اول را یک دوم گرفت که کاملا اشتباه است . ودر ضمن اگر شما جمع جبری را برای تعداد نامتناهی از اعداد قبول بکنید به سادگی میشه اثبات کرد تمام اعداد باهم برابر است با سپاس

Mohammadpan1
Guest
Mohammadpan1

در قسمت اول ١-١+١-١……… جواب ندارد ولي در آنجا ميانگين گرفته يك دوم

rock68ir
Guest
rock68ir

وقتی که سری 2 رو از خودش کم میکنه در واقع داره از یک دهم اون کم میکنه نه از خودش

SOHRAB
Guest
SOHRAB

نه درواقع پایین نوشته 0+s