یک‌جمله‌ای‌

برای اینکه درسنامه‌های سایت تکمیلی به‌خوبی بیاموزید، حتماً روی لینک زیر کلیک کنید و از روش ارائه شده در آن استفاده کنید.

چگونه درسنامه‌های سایت تکمیلی را بخوانیم؟


تعریف یک‌جمله‌ای
هر عبارت را، که به‌صورت حاصل‌ضرب یک عدد حقیقی در توان‌های صحیح نامنفیِ یک یا چند متغیر باشد، یک‌جمله‌ای (تک‌جمله‌ای) می‌نامند.

مثال ۱. الف) عبارت \(5x^{10}\) یک‌جمله‌ای است. (چرا؟)

ب) عبارت \(|x|\) یک‌جمله‌ای نیست. (چرا؟)

ج) عبارت \(2\sqrt{x}\) تک‌جمله‌ای نیست. (چرا؟)

د) عبارت \(-\sqrt{3}\,a^3x^2z\) تک‌جمله‌ای است. (چرا؟)

هـ) عبارت \(2x^2+2x\) تک‌جمله‌ای نیست. (چرا؟)

و) عبارت \(2x+3x\) یک‌جمله‌ای است. (چرا؟)

ز) عبارت \(\pi x^3\) تک‌جمله‌ای است. (چرا؟)

ح) عبارت \(3^x\) یک‌جمله‌ای نیست. (چرا؟)

ط) عبارت \(\frac{1}{x}\) تک‌جمله‌ای نیست. (چرا؟)

ی) عبارت \(\frac{1}{2}\) یک‌جمله‌ای است. (چرا؟)

از ما بپرسید


بله! با توجه به استدلالی که در قسمت «ی» مثال بالا دیدید همهٔ اعداد حقیقی، یک‌جمله‌ای هستند.
اگر مجموعهٔ یک‌جمله‌ای‌ها را با \(M\) نمایش دهیم، آن‌وقت می‌توان گفت که اعداد حقیقی زیرمجموعهٔ \(M\) هستند؛ به‌عبارت دیگر:
\[\mathbb{R}\subset M.\]

بله؛ زیرا \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) یک عدد حقیقی است.

 

تعریف ضریب عددی
در یک‌جمله‌ای‌ها به عددی که در متغیرها ضرب شده است، ضریب عددی می‌گویند.

مثال ۲. ضریب عددی هریک از یک‌جمله‌ای‌های زیر را تعیین کنید.
\[\frac{x^2y}{5},\;\sqrt{5}xy^2,\;-xy,\;\sqrt[3]{2}a^4\big(\frac{b}{\sqrt{2}}\big)\]

ضرب یک‌جمله‌ای‌ها
برای ضرب یک‌جمله‌ای‌ها کافی است ضرایب عددی را در هم ضرب کنیم و متغیرها را با استفاده از «قانون اعداد توان‌دار با پایه‌های مساوی» محاسبه کنیم. برای مثال، حاصل‌‌ضرب یک‌جمله‌ای‌های \(2x^2y\) و \(\frac{1}{3}x^5y^2z\) به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.
\[\begin{aligned}&\big(2x^2y\big)\big(\frac{1}{3}x^5y^2z\big)\\[7pt]&=\big(2\times\frac{1}{3}\big)x^{(2+5)}y^{(1+2)}z^1\\[7pt]&=\frac{2}{3}x^7y^3z.\\[7pt]\end{aligned}\]

مثال ۳. حاصل هریک از عبارت‌های زیر را به‌صورت یک تک‌جمله‌ای بنویسید و ضریب عددی آن را مشخص کنید.

الف) \(\big(\frac{1}{2}a^2b\big)\big(ab\big)\big(\frac{-2}{7}a^2c^5\big)\)

ب) \(2\big(5xy^4\big)^2\big(-2x^5y^2\big)\)

ج) \(\big(-3x^3\big)^2\big(\frac{1}{3}x^2\big)^3\)

تعریف یک‌جمله‌ای‌های متشابه
هروقت قسمت‌های حرفی دو یا چند یک‌جمله‌ای یکسان باشند، به آنها یک‌جمله‌ای‌های متشابه می‌گویند.

مثال ۴.  کدام جفت از یک‌جمله‌ای‌های زیر متشابه‌اند و کدام جفت‌ها غیرمتشابه‌اند؟

الف) \(7ab,\;-3ba\)

ب) \(\frac{1}{2}xy^2, -3x^2y\)

ج) \(-\frac{5}{9}x^2zy, \sqrt{3}zx^2y\)

د) \(-\frac{2ab^2c^3}{5},\sqrt[3]{5}c^3ba^2\)

از ما بپرسید


بله.
دقت کنید که در تعریف یک‌‌جمله‌ای‌های متشابه نوشته شده که باید قسمت حرفی یکسان باشد. دربارهٔ ضرایب عددی چیزی نوشته نشده است. بنابراین، ضرایب عددی می‌توانند برابر یا متفاوت باشند.

بله.
کافی است از قسمت حرفی یک‌جمله‌ای‌های متشابه فاکتور بگیریم تا یک‌جمله‌ای حاصل و ضریب عددی آن را بیابیم. برای مثال:
\[\begin{aligned}&2a^3+\sqrt{2}a^3-5a^3\\&=(2+\sqrt{2}-5)a^3\\&=(-3+\sqrt{2})a^3.\end{aligned}\]
در یک‌جلمه‌ای بالا، ضریب عددی \(-3+\sqrt{2}\) است.

زنگ تفریح


اگر سؤال یا ایرادی دارید، آن را در بخش دیدگاه‌های زیر بنویسید. 

برای اینکه به مطالب این جلسه مسلط شوید، باید تمرین‌های بیشتری حل کنید. برای مشاهدهٔ تمرین‌های بیشتر، روی لینک زیر کلیک کنید. 

تمرین‌های بیشتر

 

اشتراک
اطلاع از
7 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام.ببخشید ایا عبارت «رادیکال xبه توان 4»وعبارت «رادیکال x به توان 3,فرجه 3»تک جمله ای هستند یا خیر؟

خیلی ممنون از سایت خوبتون.

سلام لطفا جواب رادیکال دو بعلاوه رادیکال سه را بنویسید.

ممنون. جوابم رو پیدا کردم