حدس اویلر

لئونارد اویلر، یکی از مشهورترین ریاضیدانان تاریخ، در سال \(1769\) میلادی حدس زد که عبارت زیر درست است.
«فرض کنید \(n\) عددی طبیعی و بزرگ‌تر از \(2\) باشد. حداقل \(n\)تا عدد صحیح با توان \(n\) نیاز است که مجموع آنها عددی دیگری به‌ توان \(n\) شود.»
برای مثال، فرض کنید بخواهیم \(72^5\) را به‌صورت مجموع چند عدد صحیح با توان \(5\) بنویسیم. اویلر حدس زده که برای این‌ کار، حداقل به پنج عدد صحیح با توان \(5\) نیاز داریم.\[19^5+43^5+46^5+47^5+67^5=72^5.\]همان‌طور که در مثال بالا می‌بینید، مجموع پنج عدد با توان \(5\) برابر با \(72^5\) شده است. پس مثال بالا، حدس اویلر را نقض نمی‌کند. اما آیا عدد دیگری با توان \(5\) وجود دارد که بتوان آن را به‌صورت مجموع چهار عدد با توان \(5\) نوشت؟ لندر و پارکین در سال \(1966\) میلادی توانستند چنین عددی را پیدا کنند.

همان‌طور که در تصویر بالا می‌بینید، یک مثال نقض برای حدس اویلر نوشته شده است. یعنی، حدس اویلر نادرست است. البته، بعد از سال \(1966\) مثال‌های نقض دیگری نیز برای حدس اویلر پیدا شد. اما برای اینکه ثابت شود حدس اویلر نادرست است، همین یک مثال نقض کافی بود.

مثال‌های نقض دیگر برای حدس اویلر

برای \(n=5\)، Scher و Seidl در سال \(1996\)، مثال نقض زیر را پیدا کردند.\[(−220)^5 + 5027^5 + 6237^5 + 14068^5 = 14132^5.\]همچنین، Frye در سال \(2004\)، مثال نقض زیر را پیدا کرد.\[55^5 + 3183^5 + 28969^5 + 85282^5 = 85359^5.\]برای \(n=4\)، Elkies در سال \(1986\)، و Frye در سال \(1988\)، به‌ترتیب مثال‌های نقض زیر را پیدا کردند.\[\begin{aligned}2682440^4+15365639^4+18796760^4&=20615673^4\\95800^4+217519^4 +414560^4&=422481^4.\end{aligned}\]برای \(n\geq6\) هنوز مثال نقضی برای حدس اویلر پیدا نشده است.

ارتباط حدس اویلر و قضیهٔ آخر فرما

به‌زودی!

کوتاهترین مقالهٔ ریاضیات

مقاله‌ای که تصویر آن را در بالا مشاهده می‌کنید، فقط دو جمله‌ دارد و یکی از کوتاهترین مقاله‌های عملی تاریخ است. اما کوتاهترین مقاله نیست! به‌زودی، در اینجا کوتاهترین مقالهٔ ریاضیات را معرفی خواهیم کرد.

اشتراک
اطلاع از
1 دیدگاه
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

جالبه