هوش ET
آزمون تیزهوشان نهم

\(50\) مهرهٔ قرمز، \(50\) مهرهٔ آبی، و \(50\) مهرهٔ سبز داریم. علی \(30\) مهره را جدا کرده و در یک کیسه می‌ریزد. او ادعا می‌کند که از هر \(5\) مهرهٔ درون کیسه حداقل \(1\) مهره قرمز و حداکثر \(1\) مهره سبز است. حداکثر تعداد مهره‌های آبی درون کیسه چندتاست؟
۱) $3$
۲) $4$
۳) $18$
۴) $24$


راهنمای حل

گزینهٔ ۲ درست است.

برای اینکه تعداد مهره‌های آبی، حداکثر شود، تعداد مهره‌های سبز درون کیسه را صفر در نظر می‌گیریم. چون از هر $5$ مهرهٔ درون کیسه، حداقل یکی قرمز است، پس باید حداقل $26$ مهرهٔ قرمز درون کیسه باشد. بنابراین، حداکثر $4$ مهرهٔ آبی می‌تواند درون کیسه باشد.

به واژه «هر» در صورت مسئله دقت کنید.
اگر کمتر از ۲۶ مهرهٔ قرمز داخل کیسه باشد، آن‌وقت می‌توان پنج مهره برداشت که هیچ‌کدام از آنها قرمز نباشد؛ درحالی‌که در صورت مسئله نوشته شده که باید از «هر» پنج مهره، حداقل یکی قرمز باشد.

این سؤال باتوجه‌به تمرین ۱۸ صفحهٔ ۱۸ کتاب ریاضیات تکمیلی هفتم (مسئلهٔ کلاغ‌ها) طرح شده است. این تمرین و راه‌حل مفصل آن را حتماً بخوانید.


مسائل مشابه

۱. \(50\) مهرهٔ قرمز، \(50\) مهرهٔ آبی، و \(50\) مهرهٔ سبز داریم. علی \(30\) مهره را جدا کرده و در یک کیسه می‌ریزد. او ادعا می‌کند که از هر \(5\) مهرهٔ درون کیسه حداقل \(1\) مهره قرمز و حداقل \(1\) مهره سبز است. آیا می‌توان گفت که حداکثر تعداد مهره‌های آبی درون کیسه چندتاست؟


۲. دهکده‌ای ۱۰۰ خانه دارد. روی هر ۳ خانه حداقل ۲ آنتن وجود دارد و روی هر ۲ آنتن حداقل ۳ کلاغ نشسته است. این دهکده حداقل چند کلاغ آنتن‌نشین دارد؟
۱) عددی کمتر از ۱۰۰
۲) عددی بین ۱۰۰ تا ۱۵۰
۳) عددی بین ۱۵۰ تا ۲۰۰
۴) عددی بیشتر از ۲۰۰

پاسخ تشریحی


۳. دهکده‌ای ۱۰۰ خانه دارد. روی هر ۴ خانه حداقل ۲ آنتن وجود دارد و روی هر ۲ آنتن حداقل ۵ کلاغ نشسته است. این دهکده حداقل چند کلاغ آنتن‌نشین دارد؟
۱) عددی بین ۲۰۰ تا ۲۵۰
۲) عددی بین ۲۵۰ تا ۳۰۰
۳) عددی بین ۳۰۰ تا ۳۵۰
۴) عددی بین ۳۵۰ تا ۴۰۰

پاسخ تشریحی

سنجش و پایش علمی

14
دیدگاه بگذارید

avatar
6 Comment threads
8 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
9 Comment authors
TakmiliAmiralimohammadmahdi imohammadYekta Ramzannasab Recent comment authors
  Subscribe  
Notify of
Amir
مهمان
Amir

اشتباه است
دارید میگید که حداکثر مهره ی آبی در درون “کیسه”
نه درون هر پنج تا

Yekta Ramzannasab
Member
Yekta Ramzannasab

جواب سوال۱ مسائل مشابه ۳میشه اگه این نمیشه پس چی میشه ؟؟ لطفا دلیل واسه جوابتون ذکر شود؟؟

محمد رضا فصلی
Member
محمد رضا فصلی

سلام میشه لطفا جواب مسئله ۱ سوالات مشابه. رو بدین

amirali2029
مهمان
amirali2029

صورت مسئله داره میگه حداکثر مهره های آبی چند تاست

amirali2029
مهمان
amirali2029

مطمعنید اشتباه نمیکنید؟ جواب صحیح گزینه 3 نمیشه؟

شکیلا وقاری
Member
شکیلا وقاری

از کجا ۲۶اومد