مسابقات ریاضی آنلاین سایت تکمیلی با عنوان \(\pi\;{\rm clásico}\)، با هدف تقویت مهارت حل مسئله برگزار می‌شود. سؤالات این مسابقه طوری طراحی می‌شوند که همهٔ افراد با سطح دانش‌ معمولی بتوانند در آن شرکت کنند.

با اعضای خانواده در پای کلاسیکو شرکت کنید تا این تجربه برایتان لذت‌بخش‌تر باشد.

هفتهٔ دهم

زمان برگزاری: پنج‌شنبه ۹ اردیبهشت ۱۴۰۰

قوانین مسابقهٔ هفتهٔ دهم نسبت به هفته‌های قبل کمی تغییر می‌کند. لطفاً شما هم نظرات و پیشنهادات خود را در این‌باره بنویسید.

برای اینکه همه دسترسی ساده‌تری به پای‌ کلاسیکو داشته باشند، مسابقه در صفحهٔ آزمون تیزهوشان برگزار می‌شود. بنابراین، برای شرکت در پای کلاسیکو هفتهٔ دهم روی لینک زیر کلیک کنید.

پای کلاسیکو هفتهٔ دهم

جایزه

جایزهٔ نفر اول پای کلاسیکو هفتهٔ نهم، یک کمیو از علی قصاب است.

بنابه درخواست کاربران سایت تکمیلی، استارکمیو یک بخش علمی-‌آموزشی به مجموعهٔ خود اضافه کرده است. و اولین شخصیت کاملاً شناخته شده‌ٔ این بخش برای دانش‌آموزان و معلمان مدارس تیزهوشان، علی قصاب (نویسندهٔ کتاب‌های ریاضی تکمیلی، مسئول اسبق تیم طراحی آزمون‌های سمپاد، نویسندهٔ کتاب های هوش ET، و …) است.


به‌زودی شخصیت‌های علمی دیگری نیز به استارکمیو اضافه خواهند شد. لطفاً پیشنهادات خود را در همین صفحه بنویسید.

علی قصاب
پیام علی قصاب در استارکمیو


شرایط پای کلاسیکو

\(\bullet\) بین ساعت ۱۵ تا ۱۷ فرصت دارید که روی دکمهٔ شروع آزمون کلیک کنید.
\(\bullet\) پاسخ‌نامهٔ تشریحی و نفرات برتر هر مسابقه، حداکثر تا ۵ ساعت پس از اتمام آن مسابقه روی سایت قرار داده می‌شود. برای مشاهدهٔ پاسخ‌نامه، کافی است چند ساعت پس از اتمام مسابقه، یک‌بار دیگر آزمون بدهید تا در انتهای آزمون، پاسخ‌نامهٔ تشریحی را ببینید.
\(\bullet\) در صفحهٔ ابتدای هر مسابقه، مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای دریافت جایزه مشکلی نداشته باشید.
\(\bullet\) شرکت در این مسابقه برای عموم آزاد است.

آرشیو مسابقات

هفتهٔ نهم

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ نهم - ۲ اردیبهشت ۱۴۰۰

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

با شش‌بار برش، یک پیتزای دایره‌ای شکل، حداکثر به چند تکه تقسیم می‌شود؟

پیتزا

2 / 10

در جدول زیر، رابطه‌ای که بین نُه عدد سمت چپ جدول برقرار است، بین نُه عدد سمت راست جدول نیز برقرار است. به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟

نمونه سوال ریاضی

3 / 10

حسین $42$ مکعب یکسان به طول ضلع $1$ سانتی‌متر دارد. او با استفاده از همۀ این مکعب‌ها یک مکعب‌مستطیل می‌سازد که محیط قائده‌اش $18$ سانتی‌متر است. ارتفاع مکعب‌مستطیلی که حسین ساخته، چقدر است؟

4 / 10

استخری دو شیر آب دارد. اگر شیر اول را باز کنید، استخر در دو ساعت پر می‌شود و اگر شیر دوم را باز کنید استخر در سه ساعت پر می‌شود. اگر هر دو شیر را باهم باز کنیم، استخر در چند دقیقه پر می‌شود؟

5 / 10

نمونه سوال ریاضی

شکل بالا گستردهٔ کدام مکعب (مکعب‌های) زیر می‌تواند باشد؟

6 / 10

برای روشن کردن تمام فضاهای موزه‌ای که نقشهٔ آن به‌صورت زیر است، حداقل به چند لامپ نیاز است؟ (خطوط ضخیم دیوار هستند و دیوارها ضخامت دارند و لامپ‌ها نقطه‌ای هستند.)
نمونه سوال ریاضی

7 / 10

در سال $66$ قبل از میلاد مسیح، رومیان شهر جوتاپاتا را تسخیر کردند. یهودیان پس $47$ روز مقاومت مجبور به فرار شدند. در میان گروهی از یهودیان، مورخ مشهوری به‌نام ژوزفوس فلاویوس بود، که همراه $40$ نفر دیگر در غاری پناه گرفتند. اینان ترجیح می‌دادند کشته شوند تا اینکه اسیر رومیان شوند. ژوزفوس با این تصمیم مخالف بود ولی این موضوع را علنی نمی‌کرد.

قرار بر این شد که این $41$ نفر، با شماره‌های $1$ تا $41$، دایره‌وار (و در جهت عقربه‌های ساعت) مرتب شوند. ابتدا شمارهٔ $1$، شمارهٔ $2$ را بكُشد، سپس شمارهٔ $3$، شمارهٔ $4$ را بكُشد، بعد شمارهٔ $5$، شمارهٔ $6$ را بکُشد و به‌همین‌ترتیب هركس در نوبتش نفر زندهٔ سمت چپش را بكشد. در پایان نیز آخرین نفری که زنده می‌ماند، خودش را بکشد.

كُشتار به همین‌ترتیب ادامه پیدا کرد، اما در پایان ژوزفوس زنده ماند و خودش را نکشت!

شمارهٔ ژوزفوس چند بود؟

برای مثال، اگر آنها به‌جای \(41\) نفر، \(13\) نفر بودند، شمارهٔ \(11\) نفر آخری بود که باید خودش را می‌کُشت. زیرا:
نمونه سوال ریاضی

8 / 10

به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟

نمونه سوال ریاضی

9 / 10

در چهارضلعی \(ABCD\)، قطرهای \(AC\) و \(BD\) برابرند. اگر \(\widehat{A}=\widehat{D}\) و محل برخورد قطرها را \(O\) بنامیم، آن‌وقت عبارت (عبارت‌های) درست را علامت بزنید.

10 / 10

یک ساختمان \(100\) طبقه و فقط دو گاوصندوق آهنی (از یک جنس) داریم. معلوم نیست که قدرت انسجام این گاوصندوق‌ها چقدر است؛ ولی سازندگان این گاوصندوق‌ها می‌دانند که ارتفاعی بین طبقهٔ اول و صدم هست که پرتاب از آن طبقهٔ نامعلوم، منجر به انهدام گاوصندوق خواهد شد.
اگر از طبقهٔ اول شروع به پرتاب این گاوصندوق کنیم و این کار را به‌ترتیب طبقه‌ها انجام دهیم، بدیهی است که پس از حداکثر \(100\) تکرار معلوم خواهد شد که در کدام طبقه، گاوصندوق بر اثر پرتاب از آن طبقه (یا هر طبقهٔ بالاتر) منهدم خواهد شد. توجه کنید که اگر آزمایش پرتاب خود را به‌عنوان مثال از طبقهٔ \(63\) شروع کنید و گاوصندوق منهدم شود و آنگاه گاوصندوق دوم را از طبقهٔ \(47\) پرتاب کنید، چه گاوصندوق دوم منهدم شود یا نه، شما دیگر نمی‌توانید دقیقاً مشخص کنید که قدرت انسجام این گاوصندوق چه بوده است.
با داشتن فقط دو گاوصندوق، کمترین تعداد این آزمایش برای معلوم کردن طبقهٔ مورد نظر چیست؟

نمونه سوال ریاضی

امتیاز شما

امتیازهای بالای ۷۰ درصد
حکیمه یگانه از بناب (۸۶ درصد)، برندهٔ یک کمیو از علی قصاب (از استارکمیو با شما تماس می‌گیرند.)
نوید کردلو از قیدار (۷۹ درصد)
آیناز مسعودی از ارومیه (۷۶ درصد)
محمدحسین کارآمد از کرمان (۷۴ درصد)
ارغوان اشجری از تهران (۷۱ درصد)

هفتهٔ هشتم

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ هشتم - ۲۶ فروردین ۱۴۰۰

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

دو ساعت هم‌زمان تنظیم شده بودند. اولی در هر ساعت \(2\) دقیقه عقب می‌ماند و دومی هر ساعت \(1\) دقیقه جلو می‌رفت. پس از چند دقیقه ساعت دوم \(1\) ساعت از ساعت اول جلوتر است؟

2 / 10

احسان دو تخته فرش خرید و پس از مدتی هر کدام را به مبلغ \(6\) میلیون تومان فروخت.

نمونه سوال ریاضی

او در این معامله روی فرش اول \(20\%\) سود و روی فرش دوم \(20\%\) ضرر کرد. احسان در معاملهٔ این دو فرش، در مجموع:

3 / 10

در جدول زیر، رابطه‌ای که بین نُه عدد سمت چپ جدول برقرار است، بین نُه عدد سمت راست جدول نیز برقرار است. به‌جای علامت‌ سؤال چه عددی باید قرار داد؟

نمونه سوال ریاضی

4 / 10

آیناز دو عدد طبیعی \(5\)رقمی روی محور اعداد انتخاب کرده است به‌طوری‌که هریک از ارقام \(0\) تا \(9\) دقیقاً یک‌بار در این دو عدد دیده می‌شوند؛ به‌عبارت دیگر، در این دو عدد همهٔ ده رقم موجود را می‌بینید! کمترین فاصلهٔ ممکن بین این دو عدد چقدر است؟

5 / 10

امشب قرار است که نگین‌بانو \(7\) یا \(11\) مهمان داشته باشد ولی تا لحظهٔ صرف شام تعداد دقیق مهمان‌ها مشخص نخواهد بود. برای شام یک پیتزای بزرگ به شکل دایره سفارش داده شده است و برش پیتزا باید در رستوران انجام شود. هر برش پیتزا فقط به شکل شعاع (از مرکز به یک نقطه روی محیط) خواهد بود. به تمام مهمان‌ها باید به مقدار مساوی پیتزا داد و در پایان نباید هیچ پیتزایی باقی بماند. کمترین تعداد برش پیتزا چندتاست؟

نمونه سوال ریاضی

6 / 10

زیبا از مبدأ مختصات (نقطهٔ \(\big[{0\atop0}\big]\)) شروع به حرکت می‌کند. او در هر گام می‌تواند یک واحد به بالا، پایین، چپ، یا راست حرکت کند، اما نمی‌تواند در یک ردیف دو بار پشت سر هم حرکت کند. برای مثال، او نمی‌تواند از \(\big[{0\atop0}\big]\) به \(\big[{1\atop0}\big]\) و بعد به \(\big[{2\atop0}\big]\) برود. کمترین تعداد حرکتی که او می‌تواند برای رسیدن به نقطۀ \(\big[{1056\atop1007}\big]\) انجام دهد، چند حرکت است؟

7 / 10

سپیده هر روز عصر ساعت \(5\) از اداره مرخص می‌شود و همان موقع همسرش که به‌دنبالش آمده، او را سوار ماشینش می‌کند و به خانه برمی‌گرداند. روزی او یک ساعت زودتر تعطیل شد و تصمیم گرفت که بخشی از مسیر را پیاده برود تا در نقطه‌ای از مسیر همسرش را ببیند. پس از مدتی قدم زدن، همسرش با ماشین رسید و او را سوار کرد. آن روز، آن‌ها \(10\) دقیقه زودتر به منزل رسیدند. اگر سرعت رانندگی همسر ثابت باشد و هنگامی منزل را ترک کرده باشد که طبق معمول ساعت \(5\) به اداره برسد، سپیده چند دقیقه پیاده‌روی کرده است؟

8 / 10

برای عبور از پلی خطرناک در شب باید حتماً از چراغ‌قوّه استفاده کرد. حداکثر دو نفر می‌توانند هم‌زمان از این پل عبور کنند. پدر در \(1\) دقیقه، مادر در \(2\) دقیقه، پسر در \(5\) دقیقه، و مادربزرگ در \(10\) دقیقه می‌تواند از پل عبور کند. اگر دو نفر از پل عبور کنند، زمان لازم برای رد شدن آن‌ها مدت زمانی است که شخص کندتر می‌تواند از پل رد شود. اگر این چهار نفر یک چراغ‌قوّه بیشتر نداشته باشند و بخواهند از پل عبور کنند، دست‌کم چقدر زمان لازم دارند؟

9 / 10

در شکل زیر، نقطه‌های \(E\) و \(F\) به‌ترتیب روی پاره‌خط‌های \(AB\) و \(AD\) قرار دارند. نقطهٔ \(G\) محل برخورد پاره‌خط‌های \(AC\) و \(BD\) است. همچنین، پاره‌خط‌های \(AG\)، \(BF\)، و \(DE\) یکدیگر را در نقطهٔ \(H\) قطع کرده‌اند.
اگر \(x\) یک عدد باشد و
\(\bullet\) مساحت مثلث \(AFH\) برابر \(4x+4\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(DFH\) برابر \(2x+20\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(DGH\) برابر \(5x+20\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(CDG\) برابر \(5x+11\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(BCG\) برابر \(8x+32\)،
\(\bullet\) و مساحت مثلث \(BGH\) برابر \(8x+50\) باشد،
آن‌وقت مجموع مساحت مثلث‌های \(AEH\) و \(BEH\) چقدر است؟


برای حل این مسئله، می‌توانید از قضیهٔ زیر استفاده کنید.

قضیهٔ نسبت‌ مساحت‌ها و نسبت قاعده‌ها. مثلث دلخواه \(ABC\) را در نظر بگیرید. اگر نقطهٔ \(D\) روی ضلع \(BC\) باشد، آن‌وقت داریم:
\[\frac{S_{\overset{\triangle}{ABD}}}{S_{\overset{\triangle}{ACD}}}=\frac{BD}{CD}.\]

با استفاده از ایده‌ای که در اثبات قضیهٔ میانه-مساحت وجود دارد، به‌سادگی می‌توان قضیهٔ بالا را ثابت کرد.

10 / 10

رادوین یک عدد صحیح مثبت \(4\)رقمی انتخاب کرده است. او یکی از ارقام را پاک می‌کند. \(3\)رقم باقی مانده نیز، یک عدد صحیح مثبت \(3\)رقمی است. رادوین عدد \(4\)رقمی و \(3\)رقمی را با هم جمع می‌کند و پاسخ برابر \(6031\) می‌شود. مجموع ارقام این عدد \(4\)رقمی چند است؟

امتیاز شما

امتیازهای بالای ۷۰ درصد
ارغوان اشجری از تهران (۸۹ درصد)، برندهٔ ۵۰ هزار تومان
سیما منصوری از شیراز (۸۶ درصد)، برندهٔ یک کمیو به ارزش ۵۰۰ هزار تومان
محمدرضا اعلامی از تهران (۷۸ درصد)
آیناز مسعودی از ارومیه (۷۱ درصد)
حسام اقامحمدی قدیم از بناب (۷۱ درصد)

هفتهٔ هفتم

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ هفتم - ۱۹ فروردین ۱۴۰۰

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

امیر حسین $11$ تکه کاغذ روی میز شمارهٔ $1$ دارد. او تکه کاغذها را به‌نوبت از میز شمارهٔ $1$ به میز شمارهٔ $2$ منتقل می‌کند. در نوبت‌های زوج، امیرحسین تکه کاغذی را که در حال جابه‌جا شدن است، نصف می‌کند. بنابراین در انتها، $16$ تکه کاغذ روی میز شمارهٔ $2$ دارد. برای انتقال کاغذها از میز $2$ به میز $3$ و سپس از میز $3$ به میز $4$، امیرحسین همین روش را تکرار می‌کند. او در پایان، روی میز شمارهٔ $4$ چند تکه کاغذ دارد؟

2 / 10

دور یک دایره، \(26\) حرف الفبای انگلیسی را در جهت عقربه‌های ساعت می‌نویسیم. برای ایجاد پیام کد شده، برای هر حرف، \(4\) حرف در جهت عقربه‌های ساعت حرکت می‌کنیم و حرف را جایگزین می‌کنیم (به این روش، روش کدگذاری سزار گفته می‌شود). برای مثال، پیام \(ZAP\) به پیام \(DET\) کدگذاری می‌شود. حالت کد شدهٔ پیام \(WIN\) کدام‌یک از گزینه‌های زیر خواهد بود؟

3 / 10

کتایون بیشتر از آرام شکلات دارد و بیشتر از بیتا بستنی دارد. آرام بیشتر از کتایون بستنی دارد و کمتر از بیتا شکلات‌ دارد.
جمله (جمله‌های) درست را علامت بزنید.

4 / 10

با استفاده از تمام اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(\dots\)، و \(100\)، و قرار دادن علامت‌های مثبت و منفی بین این صد عدد (حتی پشت اولین عدد هم می‌توانید علامت منفی قرار دهید)، چندتا از اعداد زیر را می‌توان به‌دست آورد؟

5 / 10

در شکل زیر، \(PQRS\) یک مربع با اندازۀ ضلع \(60\) و مرکز \(C\) است. نقطۀ \(W\) را روی \(PS\) به‌گونه‌ای انتخاب کرده‌ایم که \(WS = 53\) و نیز نقطۀ \(X\) را به‌گونه‌ای انتخاب کرده‌ایم که \(XR = 40\). همچنین، نقطۀ \(Y\) در وسط ضلع \(QR\) قرار دارد. نقطهٔ \(Z\) نیز روی ضلع \(PQ\) است. اندازۀ \(ZQ\) چقدر باشد تا مجموع مساحت قسمت رنگی با مجموع مساحت قسمت سفید برابر باشد؟

6 / 10

اگر \(n\) یک عدد صحیح مثبت باشد، نماد \(n!\) (می‌خوانیم: «\(n\) فاکتوریِل»)، برای نشان دادن ضرب اعداد صحیح \(1\) تا \(n\) استفاده می‌شود. برای مثال:\[5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120.\] حاصل کدام گزینه‌ (گزینه‌های) زیر مربع کامل است؟

7 / 10

کوچکترین عدد صحیح مثبت \(n\) که در \(n (n + 1) (n + 2)\) قرار گیرد و حاصل، مضربی از \(5\) شود، برابر \(3\) است (\(n = 3\)). تمامی اعداد صحیح مثبت \(n\) را که در \(n (n + 1) (n + 2)\) قرار می‌گیرد و حاصل، مضربی از \(5\) می‌شود، در یک مجموعه به‌ترتیب از کوچک به بزرگ می‌نویسیم. \(1400\)اُمین عدد در این مجموعه برابر است با:

8 / 10

به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟

9 / 10

لیانا \(4\) رقم متفاوت از ارقام \(1\) تا \(9\) انتخاب کرده و با آن‌ها \(24\) عدد \(4\)رقمی (با ارقام متفاوت) ساخته است. فرض کنید که حاصل‌جمع این \(24\) عدد، برابر \(N\) باشد. اگر لیانا این \(24\) عدد را طوری ساخته باشد که مجموع مقسوم‌علیه‌های اول \(N\)، بیشترین مقدار ممکن باشد، آنگاه مجموع مقسوم‌علیه‌های اول \(N\) برابر است با:

10 / 10

آقای اسماعیلی از همسایه‌اش، که ریاضیدانی بازنشسته است، در مورد ساکنین یک خانه می‌پرسد. همان‌طور که خواهیم دید، این پیرمرد موقر جواب‌های چندان مناسبی نمی‌دهد.

آقای اسماعیلی می‌پرسد: «چند نفر در این خانه زندگی می‌کنند؟»
ریاضیدان: «سه نفر.»
آقای اسماعیلی: «چند سال دارند؟»
ریاضیدان: «نمی‌گویم. فقط می‌توانم بگویم حاصل‌ضرب سن‌شان \(1296\) است.»
آقای اسماعیلی: «خب، من هنوز نمی‌توانم سن آنها را مشخص کنم.»
ریاضیدان: «مجموع سن آنها برابر شمارهٔ پلاک خانهٔ شماست. حالا چه می‌گویید؟»

آقای اسماعیلی که به دردسر افتاده است تلاش می‌کند معما را حل کند و می‌گوید: «هنوز نتوانسته‌ام بفهمم افراد این خانه چند سال دارند.»
ریاضیدان: «آیا می‌دانید من چند سال دارم؟»
آقای اسماعیلی: «بله.»
ریاضیدان: «خب، هر سه از من کوچک‌ترند.»
آقای اسماعیلی: «خیلی ممنون. حالا می‌دانم این سه نفر چند سال دارند.»

اختلاف سن بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین فرد آن خانه برابر است با:

امتیاز شما

نفرات برتر
حسام اقامحمدی قدیم از بناب (۸۹ درصد)، برندهٔ ۵۰ هزار تومان
نوید کردلو از قیدار (۶۸ درصد)، برندهٔ یک کمیو به ارزش ۵۰۰ هزار تومان

جایزه حسام اقامحمدی قدیم واریز شد.

هفتهٔ ششم

زمان برگزاری: پنج‌شنبه ۱۲ فروردین ۱۴۰۰، ساعت ۱۵

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ ششم - ۱۲ فروردین ۱۴۰۰

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

در شکل زیر طول اضلاع \(4\) مربع نشان داده شده است. مساحت مربع پنجم برابر با \(k\) است. \(k\) چقدر است؟

نمونه سوال ریاضی

2 / 10

در یک کیف تعدادی تیله با \(5\) رنگ مختلف وجود دارد. یک تیله را به صورت تصادفی انتخاب می‌کنیم. احتمال این‌که این تیله قهوه‌ای باشد برابر \(0.3\) است. احتمال انتخاب تیلۀ قهوه‌ای \(3\) برابر احتمال انتخاب تیلۀ بنفش، احتمال انتخاب تیلۀ سبز برابر احتمال انتخاب تیلۀ بنفش، و احتمال انتخاب تیلۀ قرمز برابر احتمال انتخاب تیلۀ زرد است. اگر یک تیله به تصادف از کیسه بیرون آوریم، چقدر احتمال دارد که این تیله قرمز یا سبز باشد؟

3 / 10

برسام و رسام به سمت یکدیگر رانندگی می‌کنند. برسام با سرعت ثابت \(50\) کیلومتر در ساعت، و رسام با سرعت ثابت \(40\) کیلومتر در ساعت، رانندگی می‌کند. اگر فاصلۀ بین آن دو نفر \(120\) کیلومتر باشد، چند دقیقه طول می‌کشد تا آن‌ها به یکدیگر برسند؟

4 / 10

به هر کدام از حروف \(V\)، \(W\)، \(X\)، و \(Y\) یکی از مقادیر \(2\)، \(3\)، \(4\)، و \(5\) را نسبت داده‌ایم به‌طوری‌که \(Y^X - W^V\) بیشترین مقدار ممکن شود. مقدار \(X + V\) برابر است با:

5 / 10

مجموع تعداد نقاط موجود روی وجه‌های مقابل در یک تاس سالم برابر \(7\) است. چهار تاس سالم را مطابق شکل زیر روی‌هم چیده‌ایم. کدام عدد (عددهای) زیر می‌تواند مجموع تعداد نقاط وجه‌هایی باشد که بین دو تاسِ روی‌هم قرار دارد؟
نمونه سوال ریاضی

6 / 10

در عدد شش‌رقمی \(1ABCDE\)، هر حرف بیانگر یک رقم است. اگر شرط زیر برقرار باشد:
\[1ABCDE \times 3 = ABCDE1\] مقدار \(A + B + C + D + E\) برابر است با:

7 / 10

با رسم سه خطّ راست، مستطیل زیر به پنج ناحیه تقسیم شده است. هریک از این ناحیه‌ها یک چندضلعی هستند.
نمونه سوال ریاضی
در اینجا، دو چندضلعی را همسایه می‌نامیم هرگاه این دو چندضلعی، ضلع مشترکی داشته باشند.
می‌خواهیم با رسم \(12\) خطّ راست، یک مستطیل را به چندتا چندضلعی تقسیم کنیم و سپس چندضلعی‌های به‌دست آمده را رنگ بزنیم به‌طوری‌که چندضلعی‌هایی که همسایهٔ یکدیگر هستند، رنگ‌های متفاوتی داشته باشند. برای این کار حداقل به چند رنگ نیاز داریم؟

8 / 10

به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟

نمونه سوال ریاضی

9 / 10

در شکل زیر، \(ABC\)، \(\frac{1}{4}\) یک دایره با شعاع \(8\) است. دو نیم‌دایره با قطرهای \(AB\) و \(BC\) درون \(ABC\) رسم شده است. مساحت قسمت رنگی به کدام‌یک از اعداد زیر نزدیک‌تر است؟

نمونه سوال ریاضی

10 / 10

دو شناگر در دو طرف استخری به‌طول \(50\) متر، همزمان درون آب شیرجه می‌زنند و به طرف یکدیگر شنا می‌کنند. اولی در هر \(10\) ثانیه \(14\) متر شنا می‌کند و دومی در هر \(10\) ثانیه، \(16\) متر را شنا می‌کند. اگر این دو شناگر، استخر را به‌طور رفت‌ و برگشت شنا کنند، پس از مدتی هر دو در یک جهت شنا خواهند کرد. پس از چند ثانیه از شیرجه زدن، و وقتی این دو شناگر در یک جهت شنا می‌کنند، شناگر سریع‌تر برای اولین‌بار از دیگری جلو می‌زند؟

(اگر تا به‌حال مسابقات شنا را ندیده‌اید و متوجه نشدید که منظور از اینکه این دو شناگر به‌طور رفت و برگشت شنا می‌کنند چیست، یک مسابقهٔ شنا ببینید! برای مشاهدهٔ یک مسابقهٔ شنا، اینجا را کلیک کنید.)

امتیاز شما


امتیازهای بالای ۷۰ درصد
امیرمحمد ذبیحی شش پلی از نوشهر (۸۹ درصد)، برندهٔ ۵۰ هزار تومان
حسام اقامحمدی قدیم از بناب (۷۸ درصد)، برندهٔ یک کمیو به ارزش ۵۰۰ هزار تومان
مهدی بالکانلو از نوشهر (۷۶ درصد)
نوید کردلو از قیدار (۷۱ درصد)

جایزهٔ امیرمحمد ذبیحی به حساب ایشان واریز شد.

هفتهٔ پنجم

زمان برگزاری: پنج‌شنبه ۵ فروردین ۱۴۰۰، ساعت ۱۵

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ پنجم - ۵ فروردین ۱۴۰۰

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

در یک سبد از میوه، نسبت سیب به موز \(2\) به \(3\) است. حاصل‌جمع تعداد سیب‌ها و موزهای داخل این جعبه کدام عدد (عددهای) زیر می‌تواند باشد؟

2 / 10

یک دنباله‌ از کنار هم قرار دادن چند کاشی تشکیل شده است. هر کاشی به شکل یک مثلث متساوی‌الاضلاع با طول ضلع \(7\) است. شکل اول، یک کاشی دارد. و شکل‌های بعدی با افزودن یک کاشی به شکل قبلی آن، ساخته می‌شوند. شکل‌های اول تا چهارم این دنباله، این‌گونه هستند:

نمونه سوال ریاضی

چند کاشی نیاز داریم تا محیط شکلی که می‌سازیم برابر \(91\) باشد؟

3 / 10

فرض کنید \(n\) یک عدد صحیح مثبت باشد. اگر \(n\) مضرب \(7\) باشد و جذر آن عددی بین \(17\) و \(18\)، آنگاه چند مقدار ممکن برای \(n\) داریم؟

4 / 10

پانزده کارت داریم. در یک طرف هر کارت، یک حرف انگلیسی و در طرف دیگر آن، یک عدد طبیعی نوشته شده است.

نمونه سوال ریاضی

کمترین تعداد کارتی که لازم است پشت و رو شود تا مطمئن شویم که عبارت زیر درست است یا نه، چندتاست؟

«اگر در یک طرف یک کارت، حرف کوچک انگلیسی نوشته شده باشد، قطعاً در طرف دیگر آن یک عدد فرد نوشته شده است.»

5 / 10

یک مکعب بزرگ \(5\times 5\times 5\) داریم که از \(125\) مکعب \(1\times 1 \times 1\) تشکیل شده است. سه ستون را در نظر بگیرید که هرکدام از ‌مکعب کوچکی که در وسط مکعب بزرگ قرار دارد، عبور می‌کنند. یکی از این ستون‌ها از بالا تا پایین مکعب اصلی کشیده شده است، یکی از سمت چپ تا سمت راست مکعب اصلی و دیگری از سمت جلو تا سمت عقب مکعب اصلی کشیده است. اگر مکعب‌های کوچکی که این سه ستون را تشکیل می‌دهند، حذف کنیم، مساحت کل شکل جدید چقدر می‌شود؟

6 / 10

علی، محمد، حسن، و امیر در یک بازی با هم مسابقه می‌دهند. هر دو بازیکن تنها یک‌بار با یکدیگر بازی می‌کنند. در آخر هر بازی، دو بازیکن یا مساوی می‌شوند یا یکی می‌برد و دیگری می‌بازد. هر بازیکن برای هر برد، \(5\) امتیاز می‌گیرد، برای هر باخت \(0\) امتیاز و به ازای هر تساوی، \(2\) امتیاز می‌گیرد. کدام جدول (جدول‌های) زیر برای توزیع امتیازات می‌توانند امکان‌پذیر باشند؟

7 / 10

قطرهای یک توری \(4\times5\) (شکل زیر)، \(6\)تا از مربع‌های کوچک توری را قطع نکرده‌اند. اگر قطرهای یک توری \(8 \times 10\) را رسم کنیم، این قطرها چندتا مربع \(1\times 1\) توری را قطع نمی‌کنند؟

نمونه سوال ریاضی

8 / 10

در شکل زیر، \(PQ\) قطر دایره‌ٔ بزرگ است، نقطه‌ٔ \(R\) روی \(PQ\) است و نیم‌دایره‌هایی کوچک‌تر با قطر \(PR\) و \(QR\) رسم شده‌اند. اگر \(PR=6\) و \(QR=4\)، آنگاه نسبت مساحت رنگ‌آمیزی شده به مساحت قسمت‌های رنگ‌آمیزی نشده چقدر است؟

نمونه سوال ریاضی

9 / 10

مینا \(1\) یا \(2\) و یا \(3\) عدد را از لیست اعداد \(2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81\) انتخاب می‌کند و مجموع آن‌ها را روی کاغذ می‌نویسد. (اگر مینا فقط یک عدد انتخاب کند، آن عدد همان مجموع است.) اگر بدانیم عددی که مینا نوشته کوچک‌تر یا مساوی \(100\) است، آنگاه چند حالت مختلف برای عددی که مینا نوشته است، وجود دارد؟

10 / 10

به یک زوج \((m,n)\) یک زوج شاد گوییم هرگاه بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک \(m\) و \(n\) یک عدد مربع کامل باشد. برای مثال \((20,24)\) یک زوج شاد است زیرا بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک \(20\) و \(24\)، عدد \(4\) است. فرض کنید \(k\) یک عدد صحیح مثبت باشد به‌طوری‌که \((205800,35k)\) یک زوج شاد است. تعداد حالت‌های ممکن برای \(k\) که \(k \leq 2940\) برابر است با:

امتیاز شما


امتیازهای بالای ۷۰ درصد
آیناز مسعودی از ارومیه (۸۶ درصد) برندهٔ ۵۰ هزار تومان وجه نقد
امیرمحمد ذبیحی شش‌ پلی از نوشهر (۷۸ درصد)، برندهٔ یک کمیو به ارزش ۵۰۰ هزار تومان
حسام اقامحمدی قدیم از بناب (۷۳ درصد)

استارکمیو
جایزهٔ آیناز مسعودی به حساب ایشان واریز شد.
جایزهٔ امیرمجمد ذبیحی

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ پنجم - ۵ فروردین ۱۴۰۰

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

در یک سبد از میوه، نسبت سیب به موز \(2\) به \(3\) است. حاصل‌جمع تعداد سیب‌ها و موزهای داخل این جعبه کدام عدد (عددهای) زیر می‌تواند باشد؟

2 / 10

یک دنباله‌ از کنار هم قرار دادن چند کاشی تشکیل شده است. هر کاشی به شکل یک مثلث متساوی‌الاضلاع با طول ضلع \(7\) است. شکل اول، یک کاشی دارد. و شکل‌های بعدی با افزودن یک کاشی به شکل قبلی آن، ساخته می‌شوند. شکل‌های اول تا چهارم این دنباله، این‌گونه هستند:

نمونه سوال ریاضی

چند کاشی نیاز داریم تا محیط شکلی که می‌سازیم برابر \(91\) باشد؟

3 / 10

فرض کنید \(n\) یک عدد صحیح مثبت باشد. اگر \(n\) مضرب \(7\) باشد و جذر آن عددی بین \(17\) و \(18\)، آنگاه چند مقدار ممکن برای \(n\) داریم؟

4 / 10

پانزده کارت داریم. در یک طرف هر کارت، یک حرف انگلیسی و در طرف دیگر آن، یک عدد طبیعی نوشته شده است.

نمونه سوال ریاضی

کمترین تعداد کارتی که لازم است پشت و رو شود تا مطمئن شویم که عبارت زیر درست است یا نه، چندتاست؟

«اگر در یک طرف یک کارت، حرف کوچک انگلیسی نوشته شده باشد، قطعاً در طرف دیگر آن یک عدد فرد نوشته شده است.»

5 / 10

یک مکعب بزرگ \(5\times 5\times 5\) داریم که از \(125\) مکعب \(1\times 1 \times 1\) تشکیل شده است. سه ستون را در نظر بگیرید که هرکدام از ‌مکعب کوچکی که در وسط مکعب بزرگ قرار دارد، عبور می‌کنند. یکی از این ستون‌ها از بالا تا پایین مکعب اصلی کشیده شده است، یکی از سمت چپ تا سمت راست مکعب اصلی و دیگری از سمت جلو تا سمت عقب مکعب اصلی کشیده است. اگر مکعب‌های کوچکی که این سه ستون را تشکیل می‌دهند، حذف کنیم، مساحت کل شکل جدید چقدر می‌شود؟

6 / 10

علی، محمد، حسن، و امیر در یک بازی با هم مسابقه می‌دهند. هر دو بازیکن تنها یک‌بار با یکدیگر بازی می‌کنند. در آخر هر بازی، دو بازیکن یا مساوی می‌شوند یا یکی می‌برد و دیگری می‌بازد. هر بازیکن برای هر برد، \(5\) امتیاز می‌گیرد، برای هر باخت \(0\) امتیاز و به ازای هر تساوی، \(2\) امتیاز می‌گیرد. کدام جدول (جدول‌های) زیر برای توزیع امتیازات می‌توانند امکان‌پذیر باشند؟

7 / 10

قطرهای یک توری \(4\times5\) (شکل زیر)، \(6\)تا از مربع‌های کوچک توری را قطع نکرده‌اند. اگر قطرهای یک توری \(8 \times 10\) را رسم کنیم، این قطرها چندتا مربع \(1\times 1\) توری را قطع نمی‌کنند؟

نمونه سوال ریاضی

8 / 10

در شکل زیر، \(PQ\) قطر دایره‌ٔ بزرگ است، نقطه‌ٔ \(R\) روی \(PQ\) است و نیم‌دایره‌هایی کوچک‌تر با قطر \(PR\) و \(QR\) رسم شده‌اند. اگر \(PR=6\) و \(QR=4\)، آنگاه نسبت مساحت رنگ‌آمیزی شده به مساحت قسمت‌های رنگ‌آمیزی نشده چقدر است؟

نمونه سوال ریاضی

9 / 10

مینا \(1\) یا \(2\) و یا \(3\) عدد را از لیست اعداد \(2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81\) انتخاب می‌کند و مجموع آن‌ها را روی کاغذ می‌نویسد. (اگر مینا فقط یک عدد انتخاب کند، آن عدد همان مجموع است.) اگر بدانیم عددی که مینا نوشته کوچک‌تر یا مساوی \(100\) است، آنگاه چند حالت مختلف برای عددی که مینا نوشته است، وجود دارد؟

10 / 10

به یک زوج \((m,n)\) یک زوج شاد گوییم هرگاه بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک \(m\) و \(n\) یک عدد مربع کامل باشد. برای مثال \((20,24)\) یک زوج شاد است زیرا بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک \(20\) و \(24\)، عدد \(4\) است. فرض کنید \(k\) یک عدد صحیح مثبت باشد به‌طوری‌که \((205800,35k)\) یک زوج شاد است. تعداد حالت‌های ممکن برای \(k\) که \(k \leq 2940\) برابر است با:

امتیاز شما


هفتهٔ چهارم

زمان برگزاری: پنج‌شنبه ۲۸ اسفند ۹۹، ساعت ۱۵

امتیازهای بالای ۷۰ درصد
آیناز مسعودی از ارومیه (۱۰۰ درصد) برندهٔ ۵۰ هزار تومان وجه نقد
مهدی بالکانلو از نوشهر (۸۹ درصد)، برندهٔ یک کمیو به ارزش ۵۰۰ هزار تومان
احسان اصغری از میاندوآب (۸۶ درصد)
حسام اقامحمدی قدیم از بناب (۸۶ درصد)
مهدی‌یار حسین‌زاده از تبریز (۷۶ درصد)
مبینا سفیری از تبریز (۷۶ درصد)

استارکمیو
جایزهٔ آیناز مسعودی واریز شد
کمیو
جایزهٔ مهدی بالکانلو

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ چهارم - ۲۸ اسفند ۹۹

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

اگر \(40\) را بر نیم تقسیم کنیم و حاصل را با \(20\) جمع بزنیم، چه عددی به‌دست می‌آید؟

2 / 10

در یک مهد کودک تعدادی نیمکت وجود دارد. وقتی روی هر نیمکت یک نفر می‌نشیند، یک نفر مجبور است روی زمین بنشیند! اما اگر روی هر نیمکت \(2\) نفر بنشیند، یک نیمکت خالی می‌ماند. این مهد کودک چند نیمکت دارد؟

3 / 10

نمونه سوال ریاضی

شکل بالا، گستردهٔ کدام مکعب (مکعب‌های) زیر می‌تواند باشد؟

4 / 10

در جعبه‌ای \(100\) مهره به رنگ‌های سفید، قرمز و آبی وجود دارد. در تاریکی، چند مهره از جعبه بیرون بیاوریم که در بین آنها حداقل \(10\) مهرۀ همرنگ وجود داشته باشد؟

5 / 10

در جدول زیر، رابطه‌ای که بین نُه عدد سمت چپ جدول برقرار است، بین نهُ عدد سمت راست جدول نیز برقرار است. به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟

نمونه سوال ریاضی

6 / 10

در شکل زیر، می‌خواهیم دایره‌ها را طوری رنگ کنیم که هر دو دایره‌ای که با یک خط به‌هم وصل شده‌اند، رنگ‌های متفاوتی داشته باشند. چنین کاری را حداقل با چند رنگ می‌توان انجام داد؟

نمونه سوال ریاضی

7 / 10

مونا رأس‌های یک مکعب را به‌طور تصادفی با اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) نام‌گذاری کرده است. او اعداد رأس‌های هر وجه مکعب را به‌ترتیب از کوچک به بزرگ نوشته است:
\[\begin{aligned}&1,2,5,8\\&3,4,6,7\\&2,4,5,7\\&1,3,6,8\\&2,3,7,8\\&1,4,5,6.\end{aligned}\] (هر سطر بالا، اعداد رأس‌های یکی از وجه‌های مکعب مونا است.)
روی دورترین رأس از رأس \(2\) چه عددی است؟

8 / 10

یک مدار عجیب شامل تعدادی سیم و تعدادی گره است که هر سه شرط زیر را داشته باشند.
\(\bullet\) هر سیم دو گره را به‌هم متصل کند.
\(\bullet\) بین هر دو گره، حداکثر یک سیم وجود داشته باشد.
\(\bullet\) هر گره دقیقاً به سه‌تا سیم متصل باشد.
شکل زیر، یک مدار عجیب با \(8\) گره و \(12\) سیم است.
نمونه سوال ریاضی
اگر یک مدار عجیب \(13788\)تا سیم داشته باشد، آن‌وقت تعداد گره‌های این مدار چندتاست؟

9 / 10

الگوی عددی زیر را ببینید:
نمونه سوال ریاضی
اگر الگوی بالا را ادامه دهیم، قطر اول این الگو، دنبالهٔ\[1,2,3,4,5,6,\dots\]است که از $1$ شروع می‌شود و هر عدد یک واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
و قطر دوم این الگو، دنبالهٔ\[2,4,6,8,10,\dots\]است که از $2$ شروع می‌شود و هر عدد دو واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
به‌همین‌ترتیب، قطر $n$اُم این الگو با عدد $n$ شروع می‌شود و هر عدد $n$ واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
عدد \(2021\) برای اولین‌بار در چندمین سطر افقی این الگو ظاهر می‌شود؟

10 / 10

اعداد زیر را در نظر بگیرید:
\[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.\]به روش‌های مختلفی می‌توان اعداد بالا را به دو یا چند گروه تقسیم کرد. برای مثال، می‌توان این اعداد را به چهار گروه تقسیم کرد:
\[\begin{aligned}&\bullet\;0,3,4,5\\&\bullet\;2,9\\&\bullet\;7\\&\bullet\;1,6,8.\end{aligned}\]
مجموع اعداد هریک از گروه‌های بالا برابر است با:
\[\begin{aligned}&\bullet\;0+3+4+5=12\\&\bullet\;2+9=11\\&\bullet\;7=7\\&\bullet\;1+6+8=15.\end{aligned}\]
به چند روش می‌توان اعداد \(0\)، \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، \(8\)، و \(9\) را به دو یا چند گروه تقسیم کرد به‌طوری‌که مجموع اعداد همهٔ گروه‌ها یکسان باشند؟

امتیاز شما


هفتهٔ سوم

زمان برگزاری: پنج‌شنبه ۲۱ اسفند ۹۹، ساعت ۱۵

برنده‌ها
آیناز مسعودی از ارومیه (۷۶ درصد) برندهٔ ۵۰ هزار تومان وجه نقد
شایان نجاری از میاندوآب (۷۳ درصد)، برندهٔ یک کمیو به ارزش ۵۰۰ هزار تومان

مسابقه ریاضی آنلاین
جایزهٔ آیناز مسعودی واریز شد.

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ سوم - ۲۱ اسفند ۹۹

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

فرید یک عدد را از بین اعداد \(6\)، \(5\)، \(4\)، \(3\)، \(2\)، \(1\)، \(0\)، \(-1\)، \(-2\)، \(-3\) و \(-4\) انتخاب می‌کند و سپس یک عدد دیگر انتخاب می‌کند که از عدد اولی بزرگتر است. چند جفت عدد با این شرایط می‌تواند انتخاب کند که مجموع آن‌ها برابر \(3\) شود؟

2 / 10

حسین $42$ مکعب یکسان به طول ضلع $1$ سانتی‌متر دارد. او با استفاده از همۀ این مکعب‌ها یک مکعب‌مستطیل می‌سازد که محیط قاعده‌اش $18$ سانتی‌متر است. ارتفاع مکعب‌مستطیلی که حسین ساخته، چقدر است؟

3 / 10

می‌خواهیم برخی از خانه‌های جدول زیر را رنگ کنیم به‌طوری‌که هر خانه یا خودش رنگ شده باشد یا همسایه‌اش رنگی باشد. حداقل چند خانه رنگی می‌شوند؟ (دو خانه همسایه‌اند هرگاه یک ضلع مشترک داشته باشند.)

4 / 10

در جدول زیر، رابطه‌ای که بین نُه عدد سمت چپ جدول برقرار است، بین نهُ عدد سمت راست جدول نیز برقرار است. به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟

5 / 10

با \(9\) عدد چوب‌کبریت به‌طول \(4\) سانتی‌متر، حداکثر چند مثلث متساوی‌الاضلاع به‌ضلع \(4\) می‌توان ساخت؟

6 / 10

قیمت یک گلابی \(300\) تومان، قیمت یک پرتقال \(500\) تومان، و قیمت یک سیب \(400\) تومان است. اگر \(9\) عدد از این میوه‌ها را \(3500\) تومان خریده باشیم، بیشترین تعداد گلابی که ممکن است خریده باشیم، چندتا است؟ (از هر سه میوه باید خریداری شود.)

7 / 10

در مستطیل \(PQRS\)، \(PS = 2\) و \(PQ = 4\). نقاط \(T\)، \(U\)، \(V\)، و \(W\) به‌ترتیب روی ضلع‌های \(RQ\)، \(RS\)، \(PQ\)، و \(PS\) قرار دارند به‌طوری‌‌که
\[RT = RU = PW = PV = a.\] اگر خطوط \(VU\) و \(WT\) یکدیگر را در مرکز مستطیل قطع کنند، آنگاه برای چه مقدار از \(a\)، مساحت ناحیه صورتی شکل زیر، \(\frac{1}{8}\) مساحت مستطیل \(PQRS\) است؟
نمونه سوال ریاضی

8 / 10

نمونه سوال ریاضی

شکل بالا، گستردهٔ کدام مکعب‌ (مکعب‌های) زیر می‌تواند باشد؟

9 / 10

دو تا استوانه داریم؛ یکی را استوانهٔ بزرگ و دیگری را استوانهٔ کوچک می‌نامیم. قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ بزرگ به‌ترتیب $10$ و $30$، و قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ کوچک به‌ترتیب $8$ و $20$ است. داخل استوانهٔ بزرگ تا ارتفاع $25$ آب ریخته‌ایم، و استوانهٔ کوچک خالی است.

استوانهٔ کوچک را در استوانهٔ بزرگ به‌آرامی و با سرعت ثابت فرو می‌بریم؛ وقتی استوانهٔ کوچک به کفِ استوانهٔ بزرگ برسد، حجم آب داخل استوانهٔ کوچک چقدر است؟ عدد پی را تقریباً \(3.14\) در نظر بگیرید. (\(\pi\approx3.14\))

10 / 10

به دنباله‌هایی عددی مانند دنبالهٔ\[11,13,15,17,19\]که جمله‌ٔ دوم به بعد آن، از جمع زدن جملهٔ قبلی با مقدار ثابتی به‌دست می‌آید، دنبالهٔ حسابی می‌گویند. در دنبالهٔ بالا، جملهٔ اول عدد \(11\) است و هریک از جمله‌های بعدی از جمع کردن عدد \(2\) با جملهٔ قبلی به‌دست می‌آیند. مثال دیگری از دنبالهٔ حسابی:\[10,5,0,-5,-10,-15,\dots.\]

می‌خواهیم خانه‌های خالی جدول زیر را طوری پر کنیم که هر سطر آن (از چپ به راست) و هر ستون آن (از بالا به پایین)، یک دنبالهٔ حسابی باشد. مقدار \(x+y+z\) چیست؟

امتیاز شما


هفتهٔ دوم (۱۴ اسفند ۹۹)

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ دوم - ۱۴ اسفند ۹۹

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟
\[24,30,?,60,84,114,150\]

2 / 10

یک خط راست، حداکثر از داخل چندتا از مربع‌های کوچک شکل زیر، می‌تواند عبور می‌کند؟

3 / 10

کلید $A$ لامپ‌های ۱ و ۲ را «روشن‌-خاموش» یا «خاموش-روشن» می‌کند.
کلید $B$ لامپ‌های ۲ و ۴ را «روشن‌-خاموش» یا «خاموش-روشن» می‌کند.
کلید $C$ لامپ‌های ۱ و ۳ را «روشن‌-خاموش» یا «خاموش-روشن» می‌کند.
کلید $D$ لامپ‌های ۳ و ۴ را «روشن‌-خاموش» یا «خاموش-روشن» می‌کند.

بعد از اینکه کلیدهای \(C\)، \(B\)، \(D\)، و \(A\) را به‌ترتیب فشار داده‌ایم، لامپ‌های ردیف اول شکل زیر به لامپ‌های ردیف دوم تبدیل شده‌اند. کدام کلید کار نکرده است؟

4 / 10

سه جهانگرد خسته و کوفته به یک مهمانسرا رفتند. آنها بر سر یک میز نشستند و سفارش یک بشقاب کوفته برنجی دادند. تا پیشخدمت غذا را بیاورد هر سه چرتی کوتاه زدند. بعد از مدتی یکی از جهانگردها از خواب بیدار شد و \(\frac{1}{3}\) بشقاب را خورد و دوباره به خواب رفت. سپس دومی بیدار شد و غافل از اینکه دوستش غذا را خورده است، او هم \(\frac{1}{3}\) غذای باقی‌مانده را خورد و خوابید. آخر سر، جهانگرد سوم بیدار شد و \(\frac{1}{3}\) غذای باقی‌مانده را خورد. صبح روز بعد که پیشخدمت رستوران آمد، هشت عدد کوفته در بشقاب مانده بود. پیشخدمت چندتا کوفته برایشان آورده بوده است؟

5 / 10


شکل بالا، گستردهٔ کدام مکعب‌ (مکعب‌های) زیر می‌تواند باشد؟

6 / 10

دو دونده تصمیم دارند با یکدیگر در پیاده‌روی مسابقه بدهند. دوندۀ اول دورِ میدانِ دو را در $7$ دقیقه و دوندۀ دوم این مسافت را در $5$ دقیقه طی می‌کند. اگر این دو دونده در یک زمان و یک مکان مسابقه را آغاز کنند و هریک هشت‌بار میدان را دور بزنند، پس از چند ثانیه برای اولین بار بعد از حرکت، کنار یکدیگر قرار خواهند گرفت؟

7 / 10

اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، و \(\dots\) را مطابق شکل بر روی صفحهٔ مختصات می‌نویسیم. این اعداد به‌ترتیب در مختصات \(\big[{0\atop0}\big]\)، \(\big[{1\atop-1}\big]\)، \(\big[{2\atop0}\big]\)، و \(\dots\) قرار دارند.

اگر مختصات نقطهٔ متناظر عدد \(1399\) را \(\big[{x\atop y}\big]\) بنامیم، آنگاه \(x-y\) برابر است با:

8 / 10

در مثلث \(PQR\) دو ضلع \(PQ\) و \(PR\) برابرند. نقطه‌های \(X\) و \(Y\) به‌ترتیب روی \(PQ\) و \(PR\) قرار دارند به‌طوری‌که \(RX=QY\). اگر محل برخورد \(RX\) و \(QY\) را \(M\) بنامیم، آن‌وقت کدام عبارت (عبارت‌های) زیر همواره درست است؟

9 / 10

«حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ» عدد \(23485\) برابر است با:
\[2-3+4-8+5=0.\]در حالت کلی، برای به‌دست آوردن حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ یک عدد طبیعی، بین رقم‌های آن عدد، از چپ به راست و یکی‌درمیان، علامت‌های \(-\) و \(+\) قرار می‌دهیم و حاصل عبارت را محاسبه می‌کنیم.
یک عدد طبیعی بر \(11\) بخش‌پذیر است هروقت حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ آن عدد بر \(11\) بخش‌پذیر باشد. برای مثال، عدد \(23485\) بر \(11\) بخش‌پذیر است، چون حاصل‌جمع‌ منفی‌مثبتِ \(23485\) برابر \(0\) است و \(0\) بر \(11\) بخش‌پذیر است. همچنین، \(92807\) بر \(11\) بخش‌پذیر است چون حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ \(92807\) برابر \(22\) است و \(22\) بر \(11\) بخش‌پذیر است. اما \(60432\) بر \(11\) بخش‌پذیر نیست چون حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ \(60432\) برابر \(9\) است و \(9\) بر \(11\) بخش‌پذیر نیست.

با ارقام \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، و \(7\) چند عدد هفت‌رقمی می‌توان ساخت که بر \(11\) بخش‌پذیر باشد؟ (تکرار ارقام مجاز نیست.)

10 / 10

می‌خواهیم دایره‌های خالی زیر را با اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) پر کنیم به‌طوری‌که مجموع اعداد روی هر ضلع با مجموع اعداد روی هریک از دو ضلع دیگر برابر باشد. (تکرار اعداد مجاز نیست.)اگر مجموع اعداد روی هر ضلع را با $S$ نمایش دهیم، آن‌وقت مجموع همهٔ مقدارهای ممکن $S$ برابر است با:

امتیاز شما

برنده‌ها
نفر اول: حسام اقامحمدی قدیم از بناب (۸۹ درصد)، برندهٔ ۵۰ هزار تومان
نفر دوم: آنا سمیعی از کرمان (۷۸ درصد)، برندهٔ یک جلد کتاب
نفر سوم: علیرضا فخری از تبریز (۷۶ درصد)، برندهٔ یک کمیو

مسابقه ریاضی آنلاین
جایزهٔ حسام اقامحمدی قدیم واریز شد.

مسابقه ریاضی آنلاین
جایزهٔ آنا سمیعی ارسال شد.

هفتهٔ اول (۷ اسفند ۹۹)

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ اول - ۷ اسفند ۹۹

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا نمرهٔ شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

فرض کنیم زمین به شکل کرهٔ کامل، و طول خط استوا \(40000\) کیلومتر باشد.

یک شرکت تلفن، خطی به فاصلهٔ $3$ متری زمین در سراسر دایرهٔ استوا کشیده است. برای پیشگیری از خرابی‌های پی‌در‌پی، یکی از مهندسان شرکت پیشنهاد کرد که ارتفاع خط تلفن از سطح زمین را دو متر افزایش دهند. مدیر شرکت قبول نکرد. او گفت: «هزینهٔ سیمی که باید اضافه شود زیاد می‌شود، زیرا قیمت هر متر سیم $20$ هزار تومان است». مهندس قبول کرد که هزینهٔ اضافی را خودش بپردازد!

این پیشنهاد حدوداً چقدر برای مهندس هزینه دارد؟ عدد پی را $3.14$ در نظر بگیرید. (\(\pi\approx3.14\))

مسابقات ریاضی

راهنمایی: می‌دانیم محیط دایره‌ای به شعاع \(r\) برابر \(2\pi r\) و یا تقریباً \(6.28r\) است.

2 / 10

در طول شبانه‌روز، چند بار زاویۀ بین عقربه‌های ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار $90$ درجه می‌شود؟

3 / 10

در جدول ضرب \(10\times10\)، چند عدد دورقمی وجود دارد که فقط یک‌بار دیده می‌شود؟

4 / 10

\(50\) مهرهٔ قرمز، \(50\) مهرهٔ آبی، و \(50\) مهرهٔ سبز داریم. علی \(30\) مهره را جدا کرده و در یک کیسه می‌ریزد. او ادعا می‌کند که از هر \(5\) مهرهٔ درون کیسه حداقل \(1\) مهره قرمز و حداکثر \(1\) مهره سبز است. حداکثر تعداد مهره‌های آبی درون کیسه چندتاست؟

5 / 10

در شکل زیر، مجموع همهٔ زاویه‌های حاده چند درجه است؟ (بزرگ‌ترین مثلث، متساوی‌الاضلاع است.)

6 / 10

سعید تعداد زیادی مکعب رنگی $1\times 1\times 1$ دارد. او می‌خواهد با استفاده از $27$ مکعب کوچک، یک مکعب $3\times 3\times 3$ بسازد به‌طوری‌که هر دو مکعبی که حداقل در یک رأس مشترک‌اند، همرنگ نباشند. سعید حداقل باید چند رنگ مکعب داشته باشد؟

7 / 10

شش دایره روی یک مثلث به‌صورت زیر قرار داده‌ایم. اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، و \(6\) را طوری درون دایره‌ها می‌نویسیم که مجموع اعداد هر سه دایره که روی یک ضلع مثلث هستند، برابر \(10\) شود. مجموع اعدادی که درون سه دایرهٔ وسط ضلع‌ها نوشته می‌شوند، برابر با کدام عدد (عددهای) زیر می‌تواند باشد؟

8 / 10

از روی هم قرار دادن دو مربع هم‌اندازه در صفحه، حداکثر سه مربع می‌توان ساخت:
مسابقه ریاضی
از روی هم قرار دادن سه مربع هم‌اندازه در صفحه، حداکثر چند مربع می‌توان ساخت؟

9 / 10

جرج و ویلیام همراه همسرانشان، کاترین و الیزابت، چند بسته شکلات خریده‌اند.

پس از خرید، جرج یادآور شد که مقدار پولی که به دلار برای هر بسته داده برابر با تعداد بسته‌های شکلاتی است که خریده است. وقتی فهمیدند این وضعیت در مورد سه نفر دیگر، یعنی ویلیام، کاترین و الیزابت، هم پیش آمده بسیار تعجب کردند.

می‌دانیم که هر زوج $65$ دلار خرج کرده است، ویلیام یک بسته بیشتر از کاترین خریده، و الیزابت فقط یک بسته شکلات خریده است.

جرج چند بسته شکلات خریده است؟

شکلات

10 / 10

در چهارضلعی \(ABCD\)، دو قطر \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(E\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم سه پاره‌خط \(AB\)، \(BC\)، و \(BD\) برابرند و اندازهٔ زاویهٔ \(CBD\) دو برابر اندازهٔ زاویهٔ \(DBA\) است.

دوازده زاویهٔ داخلی مثلث‌های \(AEB\)، \(BEC\)، \(CED\)، و \(DEA\) را در نظر بگیرید. اگر اندازهٔ همهٔ این دوازده‌تا زاویه، برحسب درجه، اعدادی صحیح باشند، و بدانیم اندازهٔ دقیقاً شش‌تا از این زاویه‌ها، برحسب درجه، عددی اول است، آن‌وقت حاصل‌جمع همهٔ مقدار‌های ممکن برای زاویهٔ \(DCA\) چیست؟

(برای حل این مسئله، به قضیهٔ مجموع زاویه‌های مثلث و قضیهٔ مثلث متساوی‌الساقین نیاز دارید.)

امتیاز شما

برنده: حسام اقامحمدی قدیم از بناب با ۷۸ درصد

استارکمیو
رسید پستی جایزهٔ ارسال شده برای حسام اقامحمدی


استارکمیو

کمیو چیه؟!

وب‌سایت استارکمیو بستری را فراهم کرده است که شما بتوانید با افراد مشهور جامعه ارتباط برقرار کنید و از آنها بخواهید که یک ویدئوی اختصاصی برای شخص شما بسازند! برای این کار، ابتدا باید در وب‌سایت استارکمیو ثبت‌نام کنید. (خیالتون راحت، ثبت‌نامش خیلی آسان و رایگانه!)

starcameo.ir

استارکمیو

سپس، روی تصویر یکی از شخصیت‌های علمی، بازیگران سینما، فوتبالیست‌ها، موسیقیدان‌ها، یا … کلیک کنید.

استارکمیو

در صفحه‌ای که باز می‌شود، می‌توانید ویدئوی اختصاصی خودتان (کمیو) را سفارش دهید. توجه کنید که قیمت ویدئوی هریک از این افراد مشهور، متفاوت است.

علی قصاب استارکمیو

ویدئوی کوتاه زیر را ببینید.

ارتباط با مسئولین استارکمیو

در حال حاضر، همهٔ شخصیت‌های معروف در استارکمیو حضور ندارند. شما می‌توانید از بین چهره‌های علمی، هنرمندان، ورزشکاران، سیاستمداران، دانشمندان، یا …، شخصیت‌های محبوب خود را به مسئولین استارکمیو معرفی کنید. همچنین، می‌توانید نظرات، پیشنهادات، و انتقادات خود را دربارهٔ وب‌سایت استارکمیو در قسمت کامنت‌های زیر، بنویسید؛ یکی از مسئولین استارکمیو، در همین صفحه به نظرات و پرسش‌های شما پاسخ خواهد داد.

آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد

 

مسابقه‌های ریاضی آنلاین

پنج‌شنبه‌ها ساعت ۱۵ تا ۱۷

جایزه‌ٔ این هفته (پنج‌شنبه ۲ اردیبهشت ۱۴۰۰): یک کمیو از علی قصاب، نویسندهٔ کتاب‌های ریاضی تکمیلی و هوش ET

پای کلاسیکو

علی قصاب
پیام علی قصاب در استارکمیو

 

ویدئوی هفته

دانلود ویدئو و توضیحات تکمیلیویدئوهای بیشتر

مسئلهٔ هفتهٔ نوزدهم

به دنباله‌ای از چهار عدد طبیعی، مانند \(a,b,c,d\)، یک دنبالهٔ عجیب‌وغریب می‌گوییم هروقت که هر سه دنبالهٔ زیر، دنباله‌هایی عجیب باشند:
\[\begin{aligned}&a,b,c,d\\&a,b,c\\&b,c,d.\end{aligned}\] (در مسئلهٔ هفتهٔ هجدهم، دنبالهٔ عجیب تعریف شده است.)
چند جفت \((m,n)\) وجود دارد به‌طوری‌که دنبالهٔ زیر، دنباله‌ای عجیب‌وغریب باشد؟
\[m,1176,n,48400\]
نمونه سوال ریاضی

ارسال پاسخمسائل بیشتر

معرفی کتاب


هتل بینهایت

کتاب‌های بیشتر

کتاب هوش ET

154 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام
شب بخیر
به نظرم؛
1-در ازمون جلوی تمام مطالب سایتتان را ببندید تا سوالاتی که جوابش در سایت شما است اعتبارش نرود.
2-زمان کمتری دهید؛هر کسی می تواند در زمان زیادی هر سوالی را حل کند،شاید یک ساعت خوب باشد.
3-درصد سوالات صحیح را فقط یک ربع بعد از ازمون دهید؛اینگونه همه در یک زمان می توانند درصدشان را ببینند با این کار
می شود رتبه هر کس را نشان داد،
همچنین در صورت قطع اینترنت یا هر مشکل دیگری به ازمون ادامه داد.
4-سختی سوالات را نشان ندهید به عقیده من باید بتوانیم سطح سوالات را خودمان بفهمیم و بر ان اساس از اسان به سخت پاسخ دهیم این وقتی بهتر خواهد شد که 2 را اجرا کنید.
5-سوالات مشهور را عینا قرار ندهید بلکه تغییراتی را با حفظ ساختمان سوال انجام دهید.
با تشکر

ببخشید سوالات پای کلاسیکو توسط گروهی طراحی میشود یا از منابعی برداشته شده است؟

ممنون

سلام ببخشید این هفته فقط به یک نفر جایزه میدهید؟

سلام
ببختشید من یک سوال در مورد سوال 5 پای کلاسیکوی هفته ی هشتم داشتم
در مورد این سوال ما چه گونه باید راه حل این سوال به ذهن ما سر ازمون برسد؟
منظورم این است من خودم به عنوان مثال این سوال را از زاویه ی دیگه ای بهش نگاه کرده بودم و فکر کردم منظور سوال
ک م م است اما اصلا از نگاه دیگه ای سوال حل شده بود
چه گونه راه حل این سوال و این دید باید به ذهن ما بیاید؟ ( نه تنها این سوال بلکه خیلی از سوالاتی بودند که ما مثلا از یک راه حلی استفاده کردیم بعد متوجه شدیم که اصلا سوال از دیدگاه متفاوتی حل شده است)

اهان خیلی ممنون
بعد ببخشید من یک سوال دیگر داشتم
من چه جوری این مشکل را یعنی این شرطی شدن و فرمولی پاسخ دادن ذهنم را برطرف کنم ؟
و چه جوری بتوانم مسئله را درست تجزیه و تحلیل کنم؟
باتشکر از وقتی که در اختیار ما می گذارید.

بله خیلی ممنون از پاسخ شما
بعد شرمنده می‌خواستم بپرسم شما یک معلمی با این ویژگی هایی که گفتید در اصفهان سراغ ندارید؟
من در اژه‌ای یک درس می خوانم

با سلام
ببخشید الان نفرات برتر چه کسانی هستند ؟