زمان اعلام نتایج آزمون تکمیل ظرفیت هشتم

اعداد زیر را در نظر بگیرید:
\[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.\]به روش‌های مختلفی می‌توان اعداد بالا را به دو یا چند گروه تقسیم کرد. برای مثال، می‌توان این اعداد را به چهار گروه تقسیم کرد:
\[\begin{aligned}&\bullet\;0,3,4,5\\&\bullet\;2,9\\&\bullet\;7\\&\bullet\;1,6,8.\end{aligned}\]
مجموع اعداد هریک از گروه‌های بالا برابر است با:
\[\begin{aligned}&\bullet\;0+3+4+5=12\\&\bullet\;2+9=11\\&\bullet\;7=7\\&\bullet\;1+6+8=15.\end{aligned}\]
به چند روش می‌توان اعداد \(0\)، \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، \(8\)، و \(9\) را به دو یا چند گروه تقسیم کرد به‌طوری‌که مجموع اعداد همهٔ گروه‌ها یکسان باشند؟


راهنمای حل

فرض کنیم که این اعداد به \(n\) گروه (که \(n\geq2\))، تقسیم شوند، به‌طوری‌که مجموع اعداد این گروه‌ها برابر \(s\) باشد.
\(n\) فقط می‌تواند برابر \(3\) یا \(5\) باشد. (چرا؟)


اگر \(n=5\)، آن‌وقت \(s=9\). دراین‌حالت، مسئله \(5\) جواب دارد. (چرا؟)

اگر \(n=3\)، آن‌وقت \(s=15\). دراین‌حالت، مسئله \(27\) جواب دارد. (چرا؟)

بنابراین، تعداد جواب‌های مسئله برابر است با:
\[27+5=32.\]

 

مسابقه ریاضی

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of