می‌خواهیم خانه‌های خالی زیر را با اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) پر کنیم به‌طوری‌که مجموع اعداد روی هر ضلع با مجموع اعداد روی هریک از دو ضلع دیگر برابر باشد. (تکرار اعداد مجاز نیست.)اگر مجموع اعداد روی هر ضلع را با $S$ نمایش دهیم، آن‌وقت همهٔ مقدارهای ممکن $S$ را بیابید.


راهنمای حل

ابتدا مطابق شکل زیر، داخل هر دایره یک حرف قرار می‌دهیم.

سپس مسئله را در چند مرحله حل می‌کنیم.

مرحلهٔ اول

با توجه به شکل بالا داریم:
\[S=12+\frac{a+b+c}{3}.\quad(1)\]
چرا؟

مرحلهٔ دوم

مقدار \(S\) نمی‌تواند کمتر از \(14\) باشد. چرا؟

مرحلهٔ سوم

مقدار \(S\) نمی‌تواند بیشتر از \(19\) باشد. چرا؟


پس در مراحل بعد باید مقدارهای \(14\)، \(15\)، \(16\)، \(17\)، \(18\)، و \(19\) را بررسی کنیم.

مرحلهٔ چهارم

مقدار \(S\) نمی‌تواند برابر با \(14\) باشد. چرا؟

مرحلهٔ پنجم

مقدار \(S\) نمی‌تواند برابر با \(18\) باشد. چرا؟

مرحلهٔ ششم

مقدار \(S\) می‌تواند برابر با \(15\)، \(16\)، \(17\)، یا \(19\) باشد. چرا؟

مسابقه ریاضی

2
دیدگاه بگذارید

avatar
1 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
2 Comment authors
Takmilishideh khodaparast Recent comment authors
  Subscribe  
Notify of
shideh khodaparast
Member
shideh khodaparast

سلام
من پاسخ کتاب تکمیلی ریاضی هشتم را می خواهم . راهنمایی می فرمایید