مسابقه ریاضی

هریک از حروف داخل جدول زیر، به‌جای یکی از اعداد \(1\) تا \(9\) نشسته‌اند.
می‌دانیم:
$\bullet$ اگر یک واحد از عدد سه‌رقمی سطر اول (یعنی $\overline{abc}$) کم کنیم،‌ حاصل بر \(8\) و \(17\) بخش‌پذیر است.
$\bullet$ عدد سه‌رقمی سطر دوم (یعنی $\overline{def}$) مضرب \(7\) و \(13\) است.
$\bullet$ عدد سه‌رقمی ستون دوم (یعنی $\overline{beh}$) بر \(293\) بخش‌پذیر است.
$\bullet$ عدد سه‌رقمی ستون سوم (یعنی $\overline{cfi}$) مضرب \(109\) است.

تعیین کنید هریک از \(9\) حرف داخل جدول، به‌جای چه عددی نشسته‌اند؟


راهنمای حل

ابتدا، با توجه به اطلاعات داده شده برای سطرهای اول و دوم، و ستون‌های دوم و سوم، همهٔ حالت‌های ممکن برای این سطرها و ستون‌ها را مشخص می‌کنیم.


\(\bullet\) عدد سطر اول، ممکن است یکی از اعداد \(137\)، \(273\)، \(681\)، \(817\)، یا \(953\) باشد. (چرا؟)


\(\bullet\) عدد سطر دوم، ممکن است یکی اعداد \(182\)، \(273\)، \(364\)، \(546\)، \(637\)، \(728\)، یا \(819\) باشد. (چرا؟)

\(\bullet\) عدد ستون دوم، ممکن است یکی از اعداد \(293\)، \(586\)، یا \(879\) باشد. (چرا؟)


\(\bullet\) عدد ستون سوم، ممکن است یکی از اعداد \(218\)، \(327\)، \(436\)، \(654\)، \(763\)، \(872\)، یا \(981\) باشد. (چرا؟)

در ادامه، از ترکیب عددهای ممکن در سطرها و ستون‌ها استفاده می‌کنیم و حالت‌های ناممکن را حذف می‌کنیم. از ستون دوم که فقط سه حالت دارد، شروع می‌کنیم.

\(\bullet\) عدد ستون دوم \(586\) است. (چرا؟)


\(\bullet\) پس عدد سطر اول \(953\) است. (چرا؟)


\(\bullet\) و عدد سطر دوم \(182\) است. (چرا؟)


\(\bullet\) در نتیجه، عدد ستون سوم \(327\) است. (چرا؟)


یک خانهٔ جدول خالی مانده است؛ ولی باید همهٔ عددهای \(1\) تا \(9\) در جدول باشند. پس عدد خانهٔ خالی \(4\) است.
بنابراین:
\[\begin{matrix}a=9&b=5&c=3\\d=1&e=8&f=2\\g=4&h=6&i=7.\end{matrix}\]

 


مسابقه ریاضی

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of