مطالب تدریس شده در کلاس

  1. اگر \(a\)، \(b\)، \(c\)، و \(d\) چهار عدد طبیعی فرد باشند و \(a < b < c < d\)، آنگاه معادلهٔ زیر چند جواب دارد؟ \[a+b+c+d=24.\]

  2. مینا \(1\) یا \(2\) و یا \(3\) عدد را از لیست اعداد \(2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81\) انتخاب می‌کند و مجموع آن‌ها را روی کاغذ می‌نویسد. (اگر مینا فقط یک عدد انتخاب کند، آن عدد همان مجموع است.) اگر بدانیم عددی که مینا نوشته کوچک‌تر یا مساوی \(100\) است، آنگاه چند حالت مختلف برای عددی که مینا نوشته است، وجود دارد؟

  3. «عددساز» نام یک ماشین است که یک عدد گویای بین \(0\) و \(1\)، مانند \(x\)، را می‌گیرد و با قانون‌های زیر کار می‌کند.
    \(\bullet\) اگر \(x\leq\frac{1}{2}\) وارد ماشین عددساز شود، آن‌وقت عددساز \(2x\) را تحویل می‌دهد.
    \(\bullet\) اگر \(x>\frac{1}{2}\) وارد ماشین عددساز شود، آن‌وقت عددساز \(2-2x\) را تحویل می‌دهد.
    توجه کنید که اگر \(x\leq0\) یا \(x\geq1\) وارد عددساز شود، آن‌وقت عددساز خطا (\(error\)) می‌دهد!
    برای مثال، اگر \(\frac{5}{13}\) را وارد عددساز کنیم و خروجی را دوباره وارد عددساز کنیم و این‌کار را ادامه دهیم، زنجیر زیر تولید می‌شود:
    \[\frac{5}{13}\to\frac{10}{13}\to\frac{6}{13}\to\frac{12}{13}\to\frac{2}{13}\to\cdots\]
    مینا عدد \(a\) را وارد عددساز کرد و خروجی را دوباره وارد عددساز کرد و این‌کار را ادامه داد تا زنجیر زیر به‌دست آمد.
    \[a\to b\to c\to1\to error.\] حاصل‌جمع همهٔ مقدارهای ممکن برای \(a\) را به‌دست آورید.


  4. یک مستطیل لبه‌سفید:
    \(\bullet\) یک مستطیل \(m\times n\) است که \(m\) و \(n\) اعدادی طبیعی هستند و \(m\geq3\) و \(n\geq3\).
    \(\bullet\) با مربع‌های \(1\times1\) شبکه‌بندی شده است.
    \(\bullet\) مربع‌های \(1\times1\) داخل آن که ضلع مشترکی با ضلع‌های مستطیل ندارند، زرد هستند.
    \(\bullet\) مربع‌های \(1\times1\) داخل آن که با ضلع‌های مستطیل ضلع مشترک دارند، سفید هستند.
    برای مثال، شکل زیر، یک مستطیل لبه‌سفید است که در آن \(m=6\) و \(n=8\).
    نمونه سوال ریاضی
    برای یک مستطیل لبه‌سفید، نسبت ناحیهٔ زرد به ناحیهٔ سفید را با \(r\) نمایش می‌دهیم. برای مثال، در شکل بالا داریم: \[r=\frac{24}{24}=1.\]

    در یک مستطیل لبه‌سفید داریم \(n=4\) و \(r=\frac{a}{23}\). اگر \(a\) یک عدد طبیعی باشد، آنگاه حاصل‌ضرب همهٔ مقدارهای ممکن برای \(a\) را محاسبه کنید.


  5. رادوین یک عدد صحیح مثبت \(4\)رقمی انتخاب کرده است. او یکی از ارقام را پاک می‌کند. \(3\)رقم باقی مانده نیز، یک عدد صحیح مثبت \(3\)رقمی است. رادوین عدد \(4\)رقمی و \(3\)رقمی را با هم جمع می‌کند و پاسخ برابر \(6031\) می‌شود. مجموع ارقام این عدد \(4\)رقمی چند است؟

  6. لیانا \(4\) رقم متفاوت از ارقام \(1\) تا \(9\) انتخاب کرده و با آن‌ها \(24\) عدد \(4\)رقمی (با ارقام متفاوت) ساخته است. فرض کنید که حاصل‌جمع این \(24\) عدد، برابر \(N\) باشد. اگر لیانا این \(24\) عدد را طوری ساخته باشد که مجموع مقسوم‌علیه‌های اول \(N\)، بیشترین مقدار ممکن باشد، آنگاه مجموع مقسوم‌علیه‌های اول \(N\) را به‌دست آورید.


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

0 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات