مطالب تدریس شده در کلاس

  1. اگر برای سه عدد اول $a$، $b$، و $c$ بدانیم که
  2. \[a=\frac{xy+3}{y},\;b=\frac{xy+2y+3}{y},\;c=\frac{xy+4y+3}{y}\]
    آنگاه مقدار عددی $a^2+b^2-c^2$ را به‌دست آورید.


  3. اگر \(n\) یک عدد صحیح مثبت باشد، نماد \(n!\) (می‌خوانیم: «\(n\) فاکتوریِل»)، برای نشان دادن ضرب اعداد صحیح \(1\) تا \(n\) استفاده می‌شود. برای مثال:\[5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120.\] حاصل کدام گزینه‌ (گزینه‌های) زیر مربع کامل است؟
  4. الف)‌ \(\dfrac{(20!) (19!)}{1}\)

    ب) \(\dfrac{(20!) (19!)}{2}\)

    ج) \(\dfrac{(20!) (19!)}{3}\)

    د) \(\dfrac{(20!) (19!)}{4}\)

    هـ) \(\dfrac{(20!) (19!)}{5}\)


  5. به یک زوج \((m,n)\) یک زوج شاد گوییم هرگاه بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک \(m\) و \(n\) یک عدد مربع کامل باشد. برای مثال \((20,24)\) یک زوج شاد است زیرا بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک \(20\) و \(24\)، عدد \(4\) است. فرض کنید \(k\) یک عدد صحیح مثبت باشد به‌طوری‌که \((205800,35k)\) یک زوج شاد است. چند حالت‌ ممکن برای \(k\) که \(k \leq 2940\) وجود دارد؟

  6. اگر $a$، $b$، و $c$ سه عدد طبیعی باشند، کدام‌یک از معادله‌های زیر جواب دارد؟
  7. معادلهٔ اول: $\dfrac{41}{42}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$

    معادلهٔ دوم: $\dfrac{41}{42}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$


  8. «حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ» عدد \(23485\) برابر است با:
    \[2-3+4-8+5=0.\]در حالت کلی، برای به‌دست آوردن حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ یک عدد طبیعی، بین رقم‌های آن عدد، از چپ به راست و یکی‌درمیان، علامت‌های \(-\) و \(+\) قرار می‌دهیم و حاصل عبارت را محاسبه می‌کنیم.
    یک عدد طبیعی بر \(11\) بخش‌پذیر است هروقت حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ آن عدد بر \(11\) بخش‌پذیر باشد. برای مثال، عدد \(23485\) بر \(11\) بخش‌پذیر است، چون حاصل‌جمع‌ منفی‌مثبتِ \(23485\) برابر \(0\) است و \(0\) بر \(11\) بخش‌پذیر است. همچنین، \(92807\) بر \(11\) بخش‌پذیر است چون حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ \(92807\) برابر \(22\) است و \(22\) بر \(11\) بخش‌پذیر است. اما \(60432\) بر \(11\) بخش‌پذیر نیست چون حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ \(60432\) برابر \(9\) است و \(9\) بر \(11\) بخش‌پذیر نیست.

    با ارقام \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، و \(7\) چند عدد هفت‌رقمی می‌توان ساخت که بر \(11\) بخش‌پذیر باشد؟ (تکرار ارقام مجاز نیست.)


تمرین‌های روزانه

  1. یسنا \(n\) عدد صحیح مثبت متوالی را به‌صورت زیر نوشته است:
  2. \[1,2,3,4,\dots,n-1,n.\] او \(4\) عدد صحیح متفاوت \(p\)، \(q\)، \(r\)، و \(s\) را از این اعداد حذف می‌کند. حداقل \(3\)تا از این \(4\) عدد (\(p\)، \(q\)، \(r\)، و \(s\)) متوالی هستند و شرط زیر برای آن‌ها برقرار است:
    \[100 < p < q < r < s.\]
    میانگین اعداد صحیح باقی‌مانده برابر \(89.5625\) است. تعداد مقادیر ممکن برای \(s\) چندتاست؟


  3. مسائل زیر، با توجه به مرحلهٔ آلفا بازی Euclidea طرح شده‌اند. ابتدا هریک از این مسائل را حل کنید و سپس، سعی کنید مسائل دیگری برای هریک از مراحل بازی بسازید.
  4. مسئله ۱. در شکل زیر، دو دایره به مرکز \(A\) و \(B\) رسم شده است. شعاع دو دایره برابر است. چرا مثلث‌های \(ABC\) و \(ABD\) متساوی‌الاضلاع هستند؟

    مسئله ۲. در شکل زیر، دو دایره به مرکز \(A\) و \(B\) رسم شده است. شعاع دو دایره برابر است. چرا خط \(CD\) عمودمنصف پاره‌خط \(AB\) است؟

    مسئله ۳. در شکل زیر، \(ABCD\) مستطیل و \(EF\) عمودمنصف قطر \(AC\) است. چرا چهارضلعی \(AECF\) لوزی است؟

    مسئله ۴. عمودمنصف‌های دو وتر غیر موازی از یک دایره، یکدیگر را در نقطهٔ \(C\) قطع کرده‌اند. چرا \(C\) مرکز دایره است؟

    مسئله ۵. در شکل زیر، دو دایره به مرکز \(A\) و \(B\) رسم شده است. شعاع این دو دایره یکسان هستند. پاره‌خط \(EF\) قطر مشترک دو دایره است. چرا اگر دایره‌ای به مرکز \(C\) و شعاع \(CD\) رسم کنیم، از نقاط \(E\) و \(F\) می‌گذرد؟



نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

5 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
Hesam.T
Member
9 ماه قبل

سلام با تشکر از سوال های خوبتون در دو عکس زیر راه حل بخش پنجم سوال 2 و یک مسئله طرح شده براساس مرحله آخر آلفا نیز موجود است.

20230512_185709.jpg
20230512_185748.jpg
Neek-Amal
Member
9 ماه قبل

سلام
روز بخیر
پاسخ سوال ۲

CamScanner 05-11-2023 15.32_4.jpg
CamScanner 05-11-2023 15.32_3.jpg
CamScanner 05-11-2023 15.32_2.jpg
CamScanner 05-11-2023 15.32_1.jpg
مهدیه
Member
9 ماه قبل

سلام،خسته نباشید.
درمورد مسائلی که از روی بخش آلفا Euclidea طراحی شده بود:
سوال اول: چون تمام خط‌های Ab,Ad,Bd,Acو Bc شعاع هستند، پس مثلت‌ها هم‌نهشتند.

هیربد همتیان
مهمان
9 ماه قبل

سلام و خسته نباشید
پاسخ سوال ۲ در تصاویر زیر آمده است

Hesam.T
مهمان
9 ماه قبل

سلام و درود، در زیر پاسخ سوال 2 بخش های 1، 2،3 و 4 را داریم: