مطالب تدریس شده در کلاس

  1. به‌ازای چه مقادیر صحیحی از $n$ حاصل عبارت $\dfrac{2n^2+9n+13}{n+2}$ عددی طبیعی است؟ همهٔ جواب‌ها را بیابید.

  2. اگر عدد $1$ ریشهٔ چندجمله‌ای $P(x)$ باشد، آنگاه $P(x)$ بر $x-1$ بخش‌پذیر است. چرا؟

  3. ابتدا نشان‌ دهید عدد $1$ ریشهٔ چندجمله‌ای $x^5+2x^3-8x-x^4-2x^2+8$ است. سپس ریشه‌های دیگر این چندجمله‌ای‌ را بیابید.

  4. مجموع ضرایب چندجمله‌ای $3x^2+7x-12$ برابر است با $3+7-12=-2$.
    آیا می‌توانید یک چندجمله‌ای مثال بزنید که ریشه‌های آن $-1$ و $3$ و مجموع ضرایبش $-4$ باشد؟

  5. آیا می‌توانید یک چندجمله‌ای مثال بزنید که ریشه‌های آن $-2$ و $3$ و مجموع ضرایبش $20$ باشد؟

  6. آیا می‌توانید یک چندجمله‌ای مثال بزنید که ریشه‌های آن $1$ و $2$ و مجموع ضرایبش $10$ باشد؟

  7. چندجمله‌ای تحویل‌ناپذیر
    یک چندجمله‌ای که تجزیه نشود را تحویل‌ناپذیر می‌نامند. برای مثال چندجمله‌ای زیر تحویل‌ناپذیر است.
    \[x^2+1\]
    اگر نتوان یک چندجمله‌ای را به چندجمله‌ای‌هایی با ضرایب صحیح تجزیه کرد، می‌گوییم آن چندجمله‌ای روی اعداد صحیح ($‎\mathbb{Z}‎$) تحویل‌ناپذیر است.
    برای مثال، چندجمله‌ای زیر، روی $‎\mathbb{Z}‎$ تحویل‌ناپذیر است، زیرا نمی‌توان آن ‌را به‌صورت حاصل ضرب چندجمله‌ای‌های درجه‌ٔ کمتر، با ضرایب صحیح نوشت.
    \[x^2-2\] اما چندجمله‌ای بالا روی اعداد حقیقی ($‎\mathbb{R}‎$) تجزیه می‌شود، زیرا می‌توان آن ‌را به‌صورت حاصل‌‌ضرب چندجمله‌ای‌های درجه‌ی کمتر، با ضرایب حقیقی نوشت، پس می‌توان گفت $x^2-2\;$ روی $‎\mathbb{R}‎$ تحویل‌پذیر است.
    \[x^2-2=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})\]

  8. در زیر، چندجمله‌ای $x^4+6x^2+3x^3+12x+8$ را به چندجمله‌ای‌های تحویل‌ناپذیر روی $‎\mathbb{Z}‎$ تجزیه کرده‌ایم. چرا چندجمله‌ای‌های سمت راست تساوی زیر، روی $‎\mathbb{Z}‎$ تحویل‌ناپذیرند؟
    \[x^4+6x^2+3x^3+12x+8=(x+1)(x+2)(x^2+4)\]


  9. فرض کنید $P(x)=14x^3-17x^2-37x+30$. ابتدا نشان دهید چندجمله‌ای $P(x)$ بر $x-2$ بخش‌پذیر است. سپس $P(x)$ را به چندجمله‌ای‌های تحویل‌ناپذیر روی $‎\mathbb{Z}‎$ تجزیه کنید.
  10. ابتدا یک چندجمله‌ای درجه $2$ با ضرایب صحیح بنویسید که ریشه‌هایش $‎\dfrac{1}{2}‎$ و $‎\dfrac{1}{3}‎$ باشند، طوری‌که مجموع ضرایب آن $6$ شود. سپس این چندجمله‌ای را روی $‎\mathbb{Z}‎$ تجزیه کنید.

  11. چندجمله‌ای زیر را به‌صورت حاصل ضرب چندجمله‌ای‌های تحویل‌ناپذیر بنویسید و برای تحویل‌ناپذیری هر یک از چندجمله‌ای‌ها دلیل بیاورید.
    \[x^3\big(x^2-7\big)^2-36x\]


  12. تجزیه کنید.
  13. \[x^{10}+x^2+1\]


تمرین‌های روزانه

  1. تجزیه کنید.
  2. \[x^{10}+x^5+1\]


  3. چند عدد صحیح مانند \(n\) وجود دارد به‌طوری‌که حاصل عبارت زیر عددی طبیعی شود؟
  4. \[\frac{3n^4-5n^3+3n^2-15n-11}{n^2+3}\]


  5. بنابه درخواست اعضای دورهٔ پیشرفته و تکمیلی ریاضی نهم سمپاد، فایل‌ دوتا از آزمون‌هایی را که طراحی کرده‌ام، در اختیار عزیزان قرار می‌دهم.

    دانلود نمونه آزمون میان‌ترم نیم‌سال اولدانلود نمونه آزمون پایانی نیم‌سال اول


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

4 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
حامد حیدری نژاد
Member
9 ماه قبل

باسلام و عرض ادب

ارشیا خواجه بافقی
Member
9 ماه قبل

سلام خسته نباشید جواب تمرین روزانه:

20230512_114215.jpg
محمدرضا رحمانزاده
Member
9 ماه قبل

با سلام و عرض خسته نباشید خدمت استاد احمدی و دوستان گرامی
تکالیف و تمرینات روزانه شماره 1 و 2، محمدرضا رحمانزاده

PhotoCache_1683785372484.jpg
محمدرضا رحمانزاده
Member
پاسخ به  محمدرضا رحمانزاده
9 ماه قبل

درسته؟