مطالب تدریس شده در کلاس

  1. فرض کنید \(n\) یک عدد طبیعی بزرگ‌تر از \(1\) باشد. آیا حاصل‌ضرب زیر، همواره عددی طبیعی است؟
  2. \[\Big(n+1-\frac{1}{n+1}\Big)\Big(n-\frac{1}{n}\Big)\]


  3. فرض کنید \(n\) یک عدد طبیعی باشد و
    \[a=\frac{10^{2n}-1}{3\big(10^n+1)}.\] اگر مجموع رقم‌های \(a\) برابر \(567\) باشد، آن‌وقت \(n\) چه عددی است؟

  4. اگر \(a+2b=3\)، آن‌وقت حاصل عبارت \(a(a+2)+4b(b+1)+4ab\) را به‌دست آورید.


  5. حاصل عبارت \(\sqrt{9-2\sqrt{14}}+\sqrt{2}\) را به‌دست آورید.

  6. اگر \(a\)، \(b\)، و \(c\) سه عدد حقیقی باشند و بدانیم تساوی \[(a+b)x^2+(a+c)x=x\] یک اتحاد است، آن‌وقت مقدار \(b-c\) را به‌دست آورید.

  7. با جایگذاری \(x=\frac{2}{\sqrt{3}}\) در گستردهٔ عبارت \[x^2\big(x-\frac{2\sqrt{3}}{3}\big)\big(5x^3-\frac{\sqrt{3}}{2}\big)-\frac{3}{2}x\] به چه عددی می‌رسیم؟

  8. اگر \(x\) و \(y\) دو عدد منفی باشند و \(x^2+xy=300\) و \(y^2+yx=600\)، آن‌وقت مقدار \(x+y\) چیست؟

  9. حاصل‌جمع چهار عددی طبیعی \(a\)، \(b\)، \(c\)، و \(d\) برابر \(23\) است. بیشترین مقدار ممکن برای عبارت \(ab+bc+cd\) چیست؟


  10. حاصل عبارت \(2\Big(\sqrt{x^2}+\sqrt{(2-x)^2}\Big)+x^2\) را به‌ازای \(x=2-\sqrt{5}\) بیابید.

  11. می‌دانیم \(x^2+2\sqrt{2}\,x+k\) را می‌توان تجزیه کرد. بیشترین مقدار \(k\) را بیابید؟

  12. فرض کنید \(P(x)\) یک چندجمله‌ای درجهٔ \(3\) است و \(P(7)=6\)، \(P(8)=7\)،‌ \(P(9)=8\)، و \(P(10)=10\). مقدار \(P(11)\) را به‌دست آورید.

  13. اگر \(x=\sqrt{5-\sqrt{24}}\)، آن‌وقت حاصل \(x+x^{-1}\) را به‌دست آورید.


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

4 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
9144542938
Member
7 ماه قبل

برای اینکه از استادان سوال هامون رو بپرسیم چی کار کنیم ؟

پردیس فلاحی
Member
9 ماه قبل

سلام و وقت بخیر
بی زحمت تمرینات روزانه رو هم دوباره فعال کنید.
ممنونم.