دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۸ ریاضی هفتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.
اگر مسئله‌ای مربوط به فصل ۸ ریاضی هفتم دارید و نمی‌توانید آن را حل کنید، آن را در قسمت کامنت‌های این صفحه بنویسید.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.
- می‌دانیم که $A=\Big[{2\atop 5}\Big]$، $B=\Big[{6\atop 10}\Big]$، و $C=\Big[{-3\atop -2}\Big]$. حاصل $\overset{\longrightarrow}{AB}$ و $\overset{\longrightarrow}{CB}$ را به‌دست آورید.
- در هریک از حالات داده شده، بردار انتقال را بیابید.
- نقاط \(A=\Big[{2\atop-3}\Big]\) و \(B=\Big[{-1\atop-2}\Big]\) در صفحهٔ مختصات قرار دارند. دستورهای زیر را از بالا به پایین برای نقطهٔ \(A\) و بالعکس از پایین به بالا برای نقطهٔ \(B\) اجرا می‌کنیم تا به‌ترتیب نقاط \(A’\) و \(B’\) به‌دست آیند. مختصات بردار \(\overrightarrow{B’A’}\) را بیابید.
- در مسیر حرکت یک تور مسافرتی که از مبدأ مختصات سفرشان آغاز می‌شود، محل‌های اسکان و استراحت با الگویی ثابت به‌صورت زیر پیش‌بینی شده است:
\[\Big[{3\atop8}\Big],\Big[{6\atop14}\Big],\Big[{9\atop20}\Big],\dots.\]
اگر «رستوران آبی» چهاردهمین محل اسکان و استراحت باشد، مختصات آن را بیابید. - زیبا از مبدأ مختصات (نقطهٔ \(\big[{0\atop0}\big]\)) شروع به حرکت می‌کند. او در هر گام می‌تواند یک واحد به بالا، پایین، چپ، یا راست حرکت کند، اما نمی‌تواند در یک ردیف دو بار پشت سر هم حرکت کند. برای مثال، او نمی‌تواند از \(\big[{0\atop0}\big]\) به \(\big[{1\atop0}\big]\) و بعد به \(\big[{2\atop0}\big]\) برود. کمترین تعداد حرکتی که او می‌تواند برای رسیدن به نقطۀ \(\big[{1056\atop1007}\big]\) انجام دهد، چند حرکت است؟
-
اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، و \(\dots\) را مطابق شکل بر روی صفحهٔ مختصات می‌نویسیم. این اعداد به‌ترتیب در مختصات \(\big[{0\atop0}\big]\)، \(\big[{1\atop-1}\big]\)، \(\big[{2\atop0}\big]\)، و \(\dots\) قرار دارند.
اگر مختصات نقطهٔ متناظر عدد \(1399\) را \(\big[{x\atop y}\big]\) بنامیم، آنگاه مقدار \(x-y\) را حساب کنید. - می‌دانیم \(P=\big[{1\atop0}\big]\) و \(Q=\big[{5\atop0}\big]\). کدام نقطه (نقطه‌های) زیر را انتخاب کنیم تا با نقاط \(P\) و \(Q\) یک مثلث با مساحت \(6\) بسازد؟
\[\begin{aligned}\Big[{2\atop5}\Big],\,\Big[{3\atop2}\Big],\,\Big[{4\atop6}\Big],\,\Big[{5\atop4}\Big],\,\Big[{6\atop3}\Big].\end{aligned}\] - ابتدا نقاط زیر را در صفحۀ مختصات مشخص کنید:
\[\begin{aligned}&S=\Big[{-5 \atop 1}\Big],\;M=\Big[{-2 \atop -2}\Big],\;I=\Big[{1 \atop 2}\Big],\;L=\Big[{-2 \atop 5}\Big],\;E=\Big[{-2 \atop 0}\Big],\\[6pt]&L’=\Big[{1 \atop -6}\Big],\;A=\Big[{4 \atop -9}\Big],\;U=\Big[{3 \atop -6}\Big],\;G=\Big[{8 \atop -6}\Big],\;H=\Big[{5 \atop -3}\Big].\end{aligned}\]
سپس مشخص کنید چه تبدیل‌هایی پنج‌ضلعی $SMILE$ را به پنج‌ضلعی $L’AUGH$ تبدیل می‌کند. - الف) نقاط زیر را در صفحۀ مختصات مشخص کنید:
\[\begin{aligned}&W=\Big[{-6 \atop 3}\Big],\;H=\Big[{-7\atop-2}\Big],\;I=\Big[{-5 \atop 1}\Big],\;T=\Big[{1\atop-2}\Big],\;E=\Big[{-2 \atop 3}\Big],\\[8pt]&B=\Big[{8\atop1}\Big],\;L=\Big[{5\atop6}\Big],\;A=\Big[{8\atop8}\Big],\;C=\Big[{3\atop7}\Big],\;K=\Big[{3\atop3}\Big].\end{aligned}\]
ب) آیا دو پنج‌ضلعی $WHITE$ و $BLACK$ هم‌نهشت‌اند؟ چرا؟ - نقطه‌های $A=\Big[{-9 \atop 4}\Big]$، $B=\Big[{2 \atop -7}\Big]$، $C=\Big[{5 \atop 11}\Big]$ و $D=\Big[{17 \atop -18}\Big]$ را در نظر بگیرید. چند نقطه، مانند $E$ و $F$، می‌توان یافت به‌طوری‌که مثلث $ABC$ با یک بردار انتقال به مثلث $EFD$ تبدیل شود؟ همۀ حالت‌های ممکن را بنویسید و در هر حالت اجزای برابر دو مثلث را مشخص کنید.
الف) نقطۀ شروع از $\Big[{-2\atop 2}\Big]$ و نقطۀ انتها در $\Big[{2\atop -2}\Big]$.
ب) نقطۀ شروع از $\Big[{3\atop -2}\Big]$ و نقطۀ انتها در $\Big[{-5\atop -11}\Big]$.
دستور ۱) هر نقطه به مختصات \(\Big[{x\atop y}\Big]\)، به نقطه‌ای به مختصات \(\Big[{-x\atop-y}\Big]\) انتقال پیدا کند.
دستور ۲) هر نقطه به مختصات \(\Big[{x\atop y}\Big]\)، با بردار \(\Big[{-1\atop-2}\Big]\) انتقال پیدا کند.
دستور ۳) هر نقطه به مختصات \(\Big[{x\atop y}\Big]\)، با بردار \(\Big[{0\atop-2x}\Big]\) انتقال پیدا کند.
