دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۷ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی هفتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.
۱. می‌دانیم $x$، $y$ و $z$ سه عدد متفاوت هستند و یکی از آنها $3$، دیگری $4$ و یکی دیگر $5$ است. بیشترین مقدار عبارت $-x^y-z$ را بیابید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
۲. برای چند تا از عبارت‌های زیر می‌توان مثال آورد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
\(\bullet\;\) جذر عددی با خود عدد مساوی باشد.
\(\bullet\;\) جذر عددی از خود عدد کوچک‌تر باشد.
\(\bullet\;\) جذر عددی از خود عدد بزرگ‌تر باشد.
۳. حاصل عبارت زیر را بیابید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
\[\sqrt{-(-29)+(-20)}+\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{20}}\times\sqrt{1.5\times6}\]
پاسخ تشریحی
۴. ربع حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
\[2^{2016}+16^8\times2^{1976}-4^{27}\times2^{1954}\]
۵. عددی را که فقط سه شمارنده دارد، عدد دوم می‌نامیم. چند تا از اعداد زیر، عدد دوم هستند؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
\[77^2,\;11^2,\;31^2,\;169,\;1395,\;1394\]
۶. اگر به سه برابر عددی \(7\) واحد اضافه کنیم، مثل این است که \(5\) واحد از \(6\) برابر آن کم کنیم. در این صورت مکعب آن عدد چیست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۷. کدام‌یک از اعداد زیر بین \(5^{12}\) و \(5^{15}\) قرار دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۱) \(5^{10}\times20\)
۲) \(5^9\times100\)
۳) \(27\times5^{13}\)
۴) \(48\times5^{12}\)
۸. چند عدد دوم سه رقمی وجود دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۹. حاصل عبارت \(\sqrt{2^{48}-2^{47}-2^{46}-2^{45}}\) را به‌دست آورید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۱۰. برای چندتا از موارد زیر، مثال عددی وجود دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
مورد اول) عدد مثبت \(x\) که \(x^2<\sqrt{x}\)
مورد دوم) عدد مثبت $x$ که \(x<\sqrt{x}<2x\)
مورد سوم) عدد مثبت $x$ که \(\frac{1}{2}x<\sqrt{x}<x\)
۱۱. اگر \(0<a<b<c\)، و بدانیم \(b\) به $a$ نزدیک‌تر از \(c\) است، برای چندتا از حالت‌های زیر، مثال عددی وجود دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
حالت اول) \(\sqrt{b}\) به \(\sqrt{a}\) نزدیک‌تر از \(\sqrt{c}\) است.
حالت دوم) \(\sqrt{b}\) به \(\sqrt{c}\) نزدیک‌تر از \(\sqrt{a}\) است.
حالت سوم) فاصلهٔ \(\sqrt{b}\) از \(\sqrt{a}\) و \(\sqrt{c}\) برابر است.
