دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۶ ریاضی هفتم بسنجند. معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.
اگر مسئله‌ای مربوط به فصل ۶ ریاضی هفتم دارید و نمی‌توانید آن را حل کنید، آن را در قسمت کامنت‌های این صفحه بنویسید.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.
چند تا از شکل‌های زیر می‌تواند سطح مقطع یک مکعب باشد؟
شکل زیر با مربع‌های به ضلع واحد شبکه‌بندی شده است.
با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از ادعاهای زیر را بررسی کنید. ادعای اول: حجم حاصل از دوران شکل تیره حول خط $AB$ با حجم حاصل از دوران شکل تیره حول خط $CD$ برابر است. ادعای دوم: حجم حاصل از دوران شکل تیره حول خط $AD$ با حجم حاصل از دوران شکل تیره حول خط $BC$ برابر است.
باتوجه‌به متن زیر، به سه سؤال بعد از آن پاسخ دهید.
به جسم‌های سه‌بعدی که از به‌هم چسباندن یک (یا چند) وجهِ مکعب‌های واحد به یکدیگر ساخته می‌شوند، «چندحجره‌ای» می‌‌گوییم. برای مثال، در زیر، شش نوع ۴حجره‌ای را مشاهده می‌کنید.
از هریک از انواع شش‌تا ۴حجره‌ای بالا، دو تا داریم. با این ۴حجره‌ای‌ها تعدادی مکعب توپُر $2\times 2\times 2$ ساخته‌ایم. چند نوع از این ۴حجره‌ای‌ها امکان ندارد در این مکعب‌های ساخته شده به‌کار رفته باشد؟
از جدول زیر با بریدن $6$ خانه مربعی به‌هم چسبیده، یک تکه کاغذ جدا می‌کنیم به‌طوری‌که با تا کردن روی خطوط عمودی و افقی آن بتوان یک مکعب ساخت. بزرگ‌ترین حاصل‌جمع اعداد روی این مکعب چیست؟
در بازی زیر باید سعی کنید که با حداقل تعداد حرکت، همهٔ وجه‌های مکعب سبزرنگ کنید. آیا می‌توانید قبل از اینکه مکعب را بغلتانید، حداقل تعداد حرکت را به‌دست آورید؟
اگر مشتری سایت تکمیلی هستید، وارد حساب کاربری‌تان شوید تا رکوردهای شما در این بازی ثبت شود.
با خرید یکی از محصولات سایت تکمیلی، مشتری سایت خواهید شد و می‌توانید در بازی‌ها با سایر کاربران رقابت کنید.
حجم حاصل از دوران شکل زیر حول ضلع \(AB\) چقدر است؟
مکعبی به طول یال \(a\) مفروض است. \(3\) برش به‌موازات یکی از وجه‌های آن چنان می‌زنیم که مکعب‌مستطیل‌های مساوی ایجاد شوند. نسبت مساحت کل مکعب اولیه به مجموع مساحت‌های کل این مکعب‌‌مستطیل‌ها چقدر است؟
برای بازسازی یک ساختمان قدیمی، می‌خواهند ستونی در وسط سالن آن بنا کنند و سپس دورتادور ستون را کاشی‌کاری نمایند. شکل‌های زیر، سطح مقطع چند ستون را نشان می‌دهد. سطح کاشی‌کاری در کدام ستون بیشتر است؟
مهران \(64\) عدد مکعب به‌ضلع یک و به‌رنگ سفید دارد. او با همهٔ آنها یک مکعب جدید می‌سازد و آن را در رنگ قرمز می‌اندازد. بعد از خشک شدن رنگ، مجدداً همهٔ این مکعب‌ها را از هم جدا می‌کند. تعیین کنید در این صورت او چند مکعب به‌ضلع \(1\) دارد که حداقل \(1\) وجه آن قرمز باشد؟
کدام‌یک از احجام زیر حجم بیشتری دارد؟ (واحد اندازه‌گیری در همهٔ گزینه‌ها یکسان است.)
۱) مکعب مستطیل به ابعاد \(7\)، \(6\)، و \(5\)
۲) استوانه به شعاع قاعده \(5\) و ارتفاع \(7\)
۳) استوانه به شعاع قاعده \(6\) و ارتفاع \(5\)
۴) مکعب‌مستطیل به ابعاد \(3.5\)، \(4\)، و \(13\)
با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید.
\(\bullet\) اعداد طبیعی به دو دسته تقسیم می‌شوند؛ اعداد اول و اعداد مرکب
\(\bullet\) بزرگ‌ترین پیمانه‌ای که می‌توانیم با آن دو ظرف \(36\) و \(24\) لیتری را پر کنیم، یک پیمانهٔ \(6\) لیتری است.
\(\bullet\) سطح مقطع یک مکعب می‌تواند یک مثلث متساوی‌الاضلاع باشد.
تعدادی مکعب واحد را روی‌هم چیده‌ایم تا یک چندحجره‌ای ساخته شود. نمای جلوی آن شکل (۱)، نمای بالای آن شکل (۲)، و نمای راست آن شکل (۳) است. اختلاف حداقل و حداکثر تعداد مکعب‌های به‌کار رفته در ساختن این جسم چقدر است؟
دو تا استوانه داریم؛ یکی را استوانهٔ بزرگ و دیگری را استوانهٔ کوچک می‌نامیم. قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ بزرگ به‌ترتیب $10$ و $30$، و قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ کوچک به‌ترتیب $8$ و $20$ است. داخل استوانهٔ بزرگ تا ارتفاع $25$ آب ریخته‌ایم، و استوانهٔ کوچک خالی است.
استوانهٔ کوچک را در استوانهٔ بزرگ به‌آرامی و با سرعت ثابت فرو می‌بریم؛ وقتی استوانهٔ کوچک به کفِ استوانهٔ بزرگ برسد، حجم آب داخل استوانهٔ کوچک چقدر است؟ عدد پی را تقریباً \(3.14\) در نظر بگیرید. (\(\pi\approx3.14\))
مونا رأس‌های یک مکعب را به‌طور تصادفی با اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) نام‌گذاری کرده است. او اعداد رأس‌های هر وجه مکعب را به‌ترتیب از کوچک به بزرگ نوشته است:
\[\begin{aligned}&1,2,5,8\\&3,4,6,7\\&2,4,5,7\\&1,3,6,8\\&2,3,7,8\\&1,4,5,6.\end{aligned}\] (هر سطر بالا، اعداد رأس‌های یکی از وجه‌های مکعب مونا است.)
روی دورترین رأس از رأس \(2\) چه عددی است؟
یک مکعب بزرگ \(5\times 5\times 5\) داریم که از \(125\) مکعب \(1\times 1 \times 1\) تشکیل شده است. سه ستون را در نظر بگیرید که هرکدام از مکعب کوچکی که در وسط مکعب بزرگ قرار دارد، عبور می‌کنند. یکی از این ستون‌ها از بالا تا پایین مکعب اصلی کشیده شده است، یکی از سمت چپ تا سمت راست مکعب اصلی و دیگری از سمت جلو تا سمت عقب مکعب اصلی کشیده است. اگر مکعب‌های کوچکی که این سه ستون را تشکیل می‌دهند، حذف کنیم، مساحت کل شکل جدید چقدر می‌شود؟
مجموع تعداد نقاط موجود روی وجه‌های مقابل در یک تاس سالم برابر \(7\) است. چهار تاس سالم را مطابق شکل زیر روی‌هم چیده‌ایم. کدام عدد (عددهای) زیر می‌تواند مجموع تعداد نقاط وجه‌هایی باشد که بین دو تاسِ روی‌هم قرار دارد؟
\[19,22,24,26,28,30\]
حسین $42$ مکعب یکسان به طول ضلع $1$ سانتی‌متر دارد. او با استفاده از همۀ این مکعب‌ها یک مکعب‌مستطیل می‌سازد که محیط قائده‌اش $18$ سانتی‌متر است. ارتفاع مکعب‌مستطیلی که حسین ساخته، چقدر است؟
اگر یک مکعب با ابعاد \(3\times3\times3\) داشته باشیم که به‌اندازۀ یک مکعب با ابعاد \(1\times1\times1\) از یک طرف و به‌اندازۀ یک مکعب با ابعاد \(2\times2\times2\) از طرف دیگر، مشابه شکل زیر، از آن جدا کنیم، مساحت کل شکل نهایی چقدر خواهد بود؟
آمیتیس \(4\) آجر دارد. هر کدام از این آجرها به شکل مکعب‌مستطیل و دارای ابعاد \(2\times 3\times 6\) هستند. او با دقت این \(4\) آجر را روی یک میز صاف روی هم چیده است و برجی را ساخته که ارتفاع آن به‌اندازۀ \(4\)تا آجر است. ارتفاع این برج چند مقدار مختلف می‌تواند باشد؟
