دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۵ ریاضی هفتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.

اگر مسئله‌ای مربوط به فصل ۵ ریاضی هفتم دارید و نمی‌توانید آن را حل کنید، آن را در قسمت‌ کامنت‌های این صفحه بنویسید.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ‌ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.

  1. در جدول زیر، دو خانه «همسایه» هستند، هرگاه در یک ضلع مشترک باشند. مسیری پیدا کنید که از خانهٔ تیره‌رنگ بالا به خانهٔ تیره‌رنگ پایین برسیم به‌شرطی‌که در هر مرحله که به یکی از خانه‌های همسایه می‌رویم، یا عدد خانهٔ همسایه شمارندهٔ عدد خانه‌ای که داخل آن هستیم باشد، یا برعکس، عدد خانهٔ همسایه مضرب عدد خانه‌ای که داخل آن هستیم باشد. کدام عدد روی این مسیر قرار دارد؟
  2. ۱) \(3\)
    ۲) \(28\)
    ۳) \(10\)
    ۴) \(6\)


  3. می‌خواهیم در جدول زیر به‌جای \(x\)، \(y\)، و \(z\)، اعداد طبیعی قرار دهیم به‌طوری‌که اولاً حاصل‌ضرب عددهای دو سطر یکسان باشد. ثانیاً در هر سطر اعداد از کوچک به بزرگ مرتب شده باشند. حاصل \(x+y+z\) را به‌دست آورید.


  4. می‌دانیم که \(a\) عددی زوج و \(b\) مضرب \(63\) است. اگر \((a,b)=15\) و \(ab=18900\)، آن‌وقت حاصل \(a+b\) را به‌دست آورید.

  5. یک کیک به شکل زیر، روی میز قرار دارد.
  6. می‌خواهیم با یک چاقو آن را به‌صورت عمودی با تعدادی برش، تکه‌تکه کنیم. برش‌ها به‌ این‌ صورت انجام می‌شود که هر برش از دو نقطه می‌گذرد به‌طوری‌که بین هر دو نقطه، سه نقطهٔ دیگر قرار می‌گیرد. پس از پایان برش‌ها، این کیک به \(n\) تکه تقسیم می‌شود. باقی‌ماندهٔ تقسیم \(n\) بر \(4\) چه عددی می‌شود؟


  7. حاصل عبارت \((49,91)\times[49,91]\) کدام است؟

  8. ۱) \(49\times91\)
    ۲) \(\frac{49\times91}{(49,91)}\)
    ۳) \([49,91]\)
    ۴) \(7^3\times17\)


  9. پاسخ کدام مسئله، ک‌م‌م \(21\) و \(35\) است؟

  10. مسئلهٔ اول: علی هر $21$ روز یک‌‌بار و حسین هر $35$ روز یک‌بار حقوق می‌گیرند. آنها در چه روزی باهم حقوق می‌گیرند؟
    مسئله دوم: امید و فرامرز در یک پیست دوومیدانی از یک نقطه شروع به دویدن می‌کنند. امید هر $21$ دقیقه و فرامرز هر $35$ دقیقه یک دور کامل را طی کنند،‌ پس از چند دقیقه، بعد از شروع حرکت،‌ برای اولین‌بار امید و فرامرز به‌هم می‌رسند؟


  11. چند تا از اعداد زیر به‌درستی تجزیه شده‌اند؟ (تجزیه کردن یعنی نوشتن عدد به‌صورت ضرب عامل‌های اول)

  12. \[\begin{aligned}&\bullet\;1617=3\times7\times7\times11\\&\bullet\;819=3\times3\times91\\&\bullet\;1020=2\times2\times5\times51\\&\bullet\;270=2\times5\times27\end{aligned}\]


  13. با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید.

  14. \(\bullet\) تمام اعداد طبیعی شمارندهٔ اول دارند.
    \(\bullet\) حاصل‌ضرب هر دو عدد طبیعی حتماً مرکب است.
    \(\bullet\) هیچ عدد اولی بر \(11\) بخش‌پذیر نیست.
    \(\bullet\) هیچ عددی پیدا نمی‌شود که صد شمارندهٔ اول داشته باشد.


  15. در شکل زیر، برای هر نقطه یک عدد در نظر گرفته‌ایم و هر دو نقطه‌ای که ب‌م‌م آنها غیر از یک است را به‌هم وصل کرده‌ایم. کوچک‌ترین عددی که می‌توان برای نقطهٔ \(A\) در نظر گرفت، چند است؟


  16. اعداد \(a\) و \(b\) را «زوج‌های شگفت‌انگیز» می‌نامیم در صورتی که حاصل \(\dfrac{[a,b]}{(a,b)}\) یک عدد اول باشد. برای آن‌که اعداد \(K\) و \(144\) زوج شگفت‌انگیز باشند، باید …

  17. ۱) \(K\) مضربی از \(144\) باشد.
    ۲) \(144\) مضربی از  \(K\) باشد.
    ۳) \(K\) و \(144\) نسبت به هم اول باشند.
    ۴) \(K\) یا \(144\)، مضرب اولی از دیگری باشند.


  18. فرهاد می‌خواهد مجموع سه عدد متمایز \(x\)، \(x+3\)، و \(10x+3\) را به‌دست آورد و فقط می‌داند که هر سه عدد اول هستند. با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از ادعاهای زیر را تعیین کنید.

  19. ادعای اول: چون بی‌شمار عدد اول وجود دارد، پس بی‌شمار جواب برای این مجموع می‌توان به‌دست آورد.
    ادعای دوم: حداقل سه جواب متمایز برای این مجموع می‌توان یافت.
    ادعای سوم: این مجموع، فقط یک جواب منحصر به‌فرد دارد.


  20. چند عدد طبیعی سه رقمی وجود دارد که بر \(12\)، \(18\)، و \(15\) بخش‌پذیر باشد؟

  21. به اعدادی که دو رقم سمت راست آنها عدد اول و کوچک‌تر از \(30\) باشد، «عدد خوشایند» می‌گوییم. چند عدد سه رقمی خوشایند وجود دارد که مجموع ارقامشان کمتر از \(10\) باشد؟

  22. در جدول زیر، به دو عدد «همسایه» می‌گوییم، هروقت خانه‌های آنها در یک ضلع مشترک باشند. چند عدد می‌توان به‌جای \(A\) نوشت در صورتی که هر دو شرط زیر برقرار باشد:

  23. الف) ک‌م‌م هر دو عددِ همسایه، یکی از آن دو باشد.
    ب) در جدول هیچ عددی بزرگ‌تر از \(1000\) نباشد.


  24. مجید، سعید، و وحید هر کدام \(k\) مهره دارند که \(k\) عددی اول است. هر کدام از آنها به‌اندازهٔ یک عدد اولِ دلخواه از مهره‌هایشان جدا می‌کنند و به‌ترتیب \(6\)، \(26\)، و \(36\) مهره باقی می‌ماند. حداقل تعداد مهره‌هایی که سعید جدا کرده چقدر است؟

  25. اعداد طبیعی \(a\)، \(b\)، و \(c\) مفروض‌اند. اگر داشته‌ باشیم \(ab=2^2\times7\)، \((b,c)=1\)، و \([c,a]=2\times5\)، آن‌وقت مقدار \(a+b+c\) کدام است؟

  26. عدد «خوش‌ترکیب» به عددی گفته می‌شود که تعداد مقسوم‌علیه‌های اول آن زوج باشد. با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از ادعاهای زیر را تعیین کنید.

  27. ادعای اول: هر عددی که مربع کامل است، خوش‌ترکیب است.
    ادعای دوم: همهٔ اعداد خوش‌ترکیب، زوج هستند.


  28. به اعداد \(x\)، \(y\)، و \(z\)، «سه‌گانهٔ طلایی» می‌گوییم، در صورتی که تعداد مقسوم‌علیه‌های مشترکشان مضربی از \(3\) باشد. کدام دسته از اعداد زیر، سه‌گانهٔ طلایی است؟

  29. ۱) \(36,48,120\)
    ۲) \(35,21,105\)
    ۳) \(21,28,14\)
    ۴) \(110,121,55\)


  30. چند خانه از خانه‌های جدول ضرب $10\times 10$ با اعداد اوّل پر شده است؟

  31. در چند تا از شکل‌های داده شده می‌توان با قرار دادن پیکان به‌جای تمام پاره‌خط‌های کشیده شده، و قرار دادن تعدادی عدد طبیعی بر تمام رأس‌ها، آن را تبدیل به نموداری کرد که اگر از $a$ به $b$ یک پیکان باشد، آنگاه $a$ شمارنده‌ای از $b$ باشد و برعکس؟




  32. اعداد ۱۲و ۱۸ چند مضرب مشترک چهار رقمی دارند که رقم هزارگان آنها ۱ باشد؟

  33. چندتا از اعداد فرد بین ۲۰ تا ۴۰ را نمی‌توان به صورت جمع سه تا عدد اول نوشت؟

  34. (اجازهٔ استفاده از اعداد اول تکراری دارید. برای مثال :$21=7+7+7$)


  35. رقم سمت چپ حاصل عبارت داده شده چیست؟

  36. \[\Bigg[\Big[\big[[1,2],[3,4]\big],\big[[5,6],[7,8]\big]\Big],[9,10]\Bigg]\]


  37. کدام‌یک از اعداد زیر شمارنده‌ای برای عدد $1\times 2\times 3\times \dots\times 1396$ نیست؟

  38. ۱) ۱۴۰۱
    ۲) ۱۴۰۰
    ۳) ۱۳۹۹
    ۴) ۱۳۹۸


  39. می‌توان با قرار دادن \(15\) عدد طبیعی متفاوت بر تمام رأس‌های شکل زیر، آن را به نموداری تبدیل کرد که اگر از \(a\) به \(b\) یک پیکان باشد، آنگاه \(a\) شمارنده‌ای از \(b\) باشند و برعکس، اگر \(a\) شمارنده‌ای از \(b\) باشد یک پیکان از \(a\) به \(b\) باشد. حاصل‌ضرب این پانزده عدد دست‌کم چند شمارندهٔ اول دارد؟

  40. نمونه سؤالات آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم


  41. چندتا از اعداد فرد مرکب بین \(50\) تا \(100\) را نمی‌توان به‌صورت حاصل‌ضرب تعدادی عدد اول متمایز نوشت؟

  42. چند مقدار مختلف برای \(a+b\) وجود دارد اگر بدانیم \((a,b)=10\) و \([a,b]=10^{1397}\)؟

  43. چند عدد دو رقمی وجود دارد که تعداد شمارنده‌های اول آن سه‌‌تا باشد؟

  44. مدیر مدرسه‌ای سه کارت هدیه با مبالغ یکسان برای گروه‌های فرهنگی-ورزشی مدرسه که عازم مسابقات منطقه‌ای هستند، تهیه کرده است. او می‌خواهد در صورت اول شدن هر تیم، کارت هدیه را به سرپرست تیم بدهد تا مبلغ آن به‌طور مساوی بین اعضاء تقسیم شود. اگر تیم شنا \(8\) نفر، گروه سرود \(12\) نفر، و گروه تئاتر \(18\) نفر باشند، حداقل مبلغ کارت چقدر باید باشد؟

  45. در شکل زیر، عدد روی هر ضلع، از ضرب عددهای دو رأس کنارش به‌دست می‌آید. اگر اعداد داخل دایره‌ها صحیح باشند، آن‌وقت چند تا عدد صحیح مختلف می‌توان به‌جای علامت سؤال (؟) نوشت؟


  46. کدام‌یک از گزینه‌های زیر، درست است؟
  47. ۱) همهٔ اعداد اول، فرد هستند.
    ۲) هر عدد طبیعی حداقل یک شمارندهٔ اول دارد.
    ۳) هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک، که فقط بر خودش و یک بخش‌پذیر باشد، عددی اول است.
    ۴) عدد یازده را می‌توان به‌صورت مجموع سه عدد اول متفاوت نوشت.


  48. برای حل کدام‌ مسئله (مسئله‌های) زیر، از ک‌م‌م اعداد داده شده استفاده می‌شود؟
  49. مسئلهٔ اول: سه حوض داریم که گنجایش آنها به‌ترتیب \(870\)، \(960\)، و \(810\) لیتر است. می‌خواهیم فقط با یک نوع سطل آنها را پر کنیم به‌طوری‌که هربار سطل را کاملاً پر و در حوض خالی کنیم. بزرگ‌ترین سطلی که می‌توانیم استفاده کنیم چند لیتری است؟
    مسئلهٔ دوم: علی هر \(21\) روز یک‌بار و رضا هر \(28\) روز یک‌بار حقوق می‌گیرند. اگر هر دو باهم شروع به‌ کار کنند، پس از آغاز کار، در چه روزی باهم حقوق می‌گیرند؟
    مسئلهٔ سوم: در کنار جاده‌ای تیرهای سیمانی با فاصله‌های برابر وجود دارد. احسان از تیر اول آغاز به حرکت کرد و بعد از \(13\) دقیقه از کنار تیر ششم گذشت. اگر احسان با همین سرعت به حرکتش ادامه دهد، پس از چند دقیقه (از آغاز حرکت) از کنار تیر بیست‌و‌ششم می‌گذرد؟


  50. بزرگ‌ترین شمارندهٔ مشترک دو عدد \(A=2\times3\times3\times5\times7\) و \(B=2\times2\times3\times5\times11\) را بیابید.

  51. با توجه به شمارهٔ اسامی دانش‌آموزان یک کلاس در دفتر کلاسی، دانش‌آموزان با شماره‌های زوج در کلاس ریاضی، دانش‌آموزان با شماره‌های مضرب \(3\) در کلاس فیزیک، و دانش‌آموزان با شماره‌های مضرب \(7\) در کلاس شیمی شرکت می‌کنند. می‌دانیم تنها دانش‌آموزی که در هر سه درس شرکت می‌کند، آخرین شمارهٔ دفتر کلاسی است. چند نفر از دانش‌آموزان این کلاس فقط در یک درس شرکت می‌کنند؟
  52.   نمونه سوال‌ ریاضی هفتم

    مسائل این بخش از سؤالات آزمون‌های هماهنگ کشوری سمپاد، آزمون‌های معلمان نمونهٔ مدارس سمپاد، و کتاب‌ها و مسابقات معتبر ریاضی جهان انتخاب و ترجمه شده‌اند. همهٔ مسائل این بخش، پاسخ تشریحی نیز دارند و معلمان عزیز می‌توانند از آنها در کلاس‌های درسی یا آزمون‌هایشان استفاده کنند. تعداد این سؤالات با مشارکت کاربران وب‌سایت تکمیلی، به‌مرور افزایش می‌یابد.

    فصل ۱. راهبردهای حل مسئلهفصل ۲. عددهای صحیحفصل ۳. جبر و معادله فصل ۴. هندسه و استدلالفصل ۵. شمارنده‌ها و اعداد اولفصل ۶. سطح و حجم فصل ۷. توان و جذرفصل ۸. بردار و مختصات فصل ۹. آمار و احتمال



کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

 

ویدئوی هفته

دانلود مقالهٔ کانویویدئوهای بیشتر

 

کتاب هوش فرازمینی et

0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات