دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۳ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی هفتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.
۱. در جدول زیر، به‌جای \(x\) چه عددی قرار دهیم تا مجموع اعداد دو سطر باهم برابر شود؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)
۲. قرینهٔ عبارت \(3x-(x+3)-(2x+1)\) کدام است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)
۱) \(-6x+2\)
۲) \(-6x+4\)
۳) \(4\)
۴) \(-4\)
۳. مهسا جمع اعداد زیر را تا عدد \(n\) (که خودش مقدار \(n\) را می‌داند) ادامه می‌دهد. کدام‌یک از گزینه‌ها می‌تواند حاصل عبارت زیر باشد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)
\[(-100)+(-90)+(-80)+(-70)+\dots+n=?\]
۱) \(110\)
۲) \(120\)
۳) \(130\)
۴) \(140\)
۴. در چه تعداد از معادله‌های زیر، می‌توان به‌جای \(x\) عددی قرار داد تا تساوی بین عبارات برقرار باشد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)
\[\begin{aligned}&2x+3=3x+1=4x-1\quad \text{معادلهٔ اول}\\&2x+3=3x-1=4x-1\quad\text{معادلهٔ دوم}\\&2x-3=3x+1=4x+1\quad\text{معادلهٔ سوم}\\&2x-3=3x-1=4x+1\quad\text{معادلهٔ چهارم}\end{aligned}\]
۵. کدام‌یک از گزینه‌های داده شده می‌تواند صورت مسئله‌ای باشد که معادله‌اش به‌صورت \(2x+3=5x\) است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)
۱) دو بازیکن فوتبال روزی سه کیلومتر می‌دوند. پنج بازیکن فوتبال روی چند کیلومتر می‌دوند؟
۲) قیمت پنج کیلو سیب، سه‌هزار تومان بیشتر از قیمت دو کیلو از همان سیب است. قیمت سه کیلو سیب چند هزار تومان است؟
۳) سه روز بعد از دو روز دیگر، پنج‌شنبه خواهد بود. امروز چندشنبه است؟
۴) اندازهٔ زاویه‌ای که دو برابر اندازه‌اش، سه واحد بیشتر از پنج‌برابر اندازه‌اش است، چقدر است؟
۶. الگوی زیر را با دقت ببینید. اگر این الگو را تا شکل \(1881\) ادامه دهیم، چندتا از اعداد \(1394\)، \(2015\)، و \(1436\) تعداد چوب‌کبریت‌های یکی از شکل‌های این الگو است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
۷. اگر \(a\) یک عدد صحیح منفی باشد، حاصل چندتا از عبارت‌های زیر حتماً مثبت است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۴)
۱) \(a+1394\)
۲) \(a-2\)
۳) \(3a\)
۴) \(-2a\)
۸. مقدار عددی عبارت \(x-y(x-y)-6x\) را به‌ازای \(x=2\) و \(y=-3\) بیابید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۴)
۹. مقدار عددی عبارت \((5a-4b)+(4a-5b)-(3a+b)+(a+3b)\) را به‌ازای \(a=5432\) و \(b=4321\) بیابید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۴)
۱۰. حاصل چند تا از عبارت‌های زیر حتماً منفی است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۴)
\[\begin{aligned}&\bullet\;(-2468)-(-1357)\\&\bullet\;-2x-3\\&\bullet\;-a\\&\bullet\;(-1357)+2468\\&\bullet\;-1357\times(-2468)\end{aligned}\]
۱۱. حاصل \(2225\times13579\) چقدر بیشتر از حاصل \(2223\times13579\) است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۴)
۱۲. در شکل زیر، هر عدد برابر مجموع دو عددی است که زیر آن قرار دارند. مقدار \(x\) را بیابید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۴)
۱۳. حاصل‌جمع دو عدد را در هفت ضرب کرده‌ایم و بعد عدد کوچکتر را از حاصل کم کرده‌ایم، جواب \(24\) شده است. اگر عدد بزرگتر \(12\) باشد، عدد کوچکتر را تعیین کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۴)
۱۴. به‌جای علامت سؤال چه عددی قرار می‌گیرد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
\[64,40,28,22,?\]
۱) \(20\)
۲) \(19\)
۳) \(18\)
۴) \(11\)
۱۵. مقدار عددی عبارت \(5(2m+n)+4(m-2n)-3(m-n)\) را به‌ازای \(m=-11\) و \(n=11\) بیابید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
۱۶. با توجه به شکل زیر، میانگین اعداد ستون M چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
۱۷. با توجه به الگوی زیر، شکل \(n\)اُم چند دایره دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
۱) \(1+4(n-1)\)
۲) \(4n-3\)
۳) \((2n-1)+(2n-2)\)
۴) \(1+4n\)
۱۸. جواب معادلهٔ \(7x-3(2x-1)=-2x\) چیست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
۱۹. احمد، زهرا، و مینا در یک صحافی کار می‌کنند. احمد روزی \(8\) کتاب بیشتر از زهرا، و زهرا روزی \(2\) کتاب بیشتر از مینا صحافی می‌کند. اگر احمد \(5\) روز، و زهرا و مینا هر کدام \(7\) روز کار کنند، جمعاً \(197\) کتاب صحافی می‌شود. تعیین کنید زهرا به‌تنهایی چند کتاب را صحافی می‌کند؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
۲۰. با توجه به الگوی زیر، در شکل پنجم چند خانهٔ رنگی هست؟(آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۵)
۲۱. جواب معادلهٔ \(K+20-2(K+3)=6K\) را بیابید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۵)
۲۲. مقدار عددی عبارت زیر به‌ازای \(a=-4\) و \(b=8\) چقدر می‌شود؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۵)
\[(1-b)\Big((ab-1)\div(1+a)\Big)-\big(1+\frac{b}{a}\big)\]
۱) \(76\)
۲) \(78\)
۳) \(-78\)
۴) \(-76\)
۲۳. در یک نوار \(1\times5\)، در هر خانه یک عدد قرار می‌گیرد به‌طوری‌که هر عدد واقع در خانه‌های رنگی برابر با میانگین دو خانهٔ چپ و راست آن شده است. مطابق شکل، آیا می‌توان مقدار \(x\) را محاسبه کرد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۵)
۲۴. برای اندازه‌گیری دمای هوا دو مقیاس سلسیوس \((C)\) و فارنهایت \((F)\) وجود دارد. می‌دانیم اگر از میزان درجهٔ فارنهایت \(32\) درجه کم کنیم برابر با \(\frac{9}{5}\) سلسیوس خواهد شد. درجه سلسیوس \((C)\) برحسب فارنهایت \((F)\) مطابق کدام رابطهٔ زیر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۵)
۱) \(C=\frac{9}{5}(F-32)\)
۲) \(C=\frac{5}{9}(F-32)\)
۳) \(C=\frac{9}{5}(F+32)\)
۴) \(C=\frac{5}{9}(F+32)\)
۲۵. سینا عددی دو رقمی انتخاب می‌کند ولی به علی نمی‌گوید. علی می‌خواهد با چند سؤال به عدد سینا پی ببرد. علی به سینا می‌گوید: «یک رقم \(6\) به سمت راست عدد دو رقمی‌ات اضافه کن. سپس این عدد سه رقمی را با \(7\) جمع کن و در آخر، رقم یکانِ عدد حاصل را حذف کن تا دوباره به یک عدد دو رقمی برسی. این عدد چند است؟» سینا پاسخ می‌دهد: «عدد نهایی \(95\) است.»
شما به علی کمک کنید تا عدد اولیهٔ سینا را به‌دست آورد. آن عدد چه بوده است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۵)
۲۶. در ماشین زیر، میانگین \(A\) و \(B\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۲۷. اشکان می‌خواهد با چوب‌کبریت الگوی هندسی زیر را بسازد. برای مرحلهٔ هجدهم به چند چوب‌کبریت نیاز دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۲۸. اگر \(600\) را به سه قسمت متناسب با \(3\)، \(4\)، و \(8\) تقسیم کنیم، اختلاف کمترین مقدار و بیشترین مقدار چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۲۹. حاصل عبارت جبری \((-10)(2x-y+3)-6\big(1-(2y+3x)\big)\) به‌ازای \(x=-2\) و \(y=1\) چیست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۳۰. شکل زیر از یک مثلث متساوی‌الاضلاع، یک مربع، و یک پنج‌ضلعی منتظم تشکیل شده است. محیط آن با توجه به اندازه‌های داده شده چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۱) \(40a-36\)
۲) \(48a-20\)
۳) \(38a-34\)
۴) \(34a-22\)
۳۱. مدیر مدرسه‌ای سه کارت هدیه با مبالغ یکسان برای گروه‌های فرهنگی-ورزشی مدرسه که عازم مسابقات منطقه‌ای هستند، تهیه کرده است. او می‌خواهد در صورت اول شدن هر تیم، کارت هدیه را به سرپرست تیم بدهد تا مبلغ آن به‌طور مساوی بین اعضاء تقسیم شود. اگر تیم شنا \(8\) نفر، گروه سرود \(12\) نفر، و گروه تئاتر \(18\) نفر باشند، حداقل مبلغ کارت چقدر باید باشد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۳۲. مقدار عددی عبارت $x-y(x-y)$ به‌ازای $x=-1$ و $y=-2x$ چیست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
۳۳. اگر حاصل‌ضرب سه عدد $a$، $b$، و $c$ درهم، برابر یک شود، چندتا از عبارت‌های زیر حتماً درست است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
عبارت اول: $\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=a+b+c$
عبارت دوم: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=ab+bc+ca$
عبارت سوم: #a+b+c\ne0#
۳۴. اگر $a=3b-7$ و $c=2b+4$ است. ساده شدهٔ عبارت جبری $9a+2b-a+108$ برابر کدام گزینه است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
۳۵. محاسبات زیر با استفاده از چه خاصیتی، چه چیزی را نشان می‌دهد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[\left.\begin{aligned}2\times (-5+5)=2\times (-5)+2\times 5\\2\times (-5+5)=2\times 0=0\end{aligned}\right\}\Rightarrow 2\times (-5)+2\times 5=0\]
۱) خاصیت جابه‌جایی، $(-2) \times 5$ قرینهٔ $2\times 5$ است.
۲) خاصیت جابه‌جایی، $2\times (-5)$ قرینهٔ $2\times 5$ است.
۳) خاصیت پخشی، $(-2) \times 5$ قرینهٔ $2\times 5$ است.
۴) خاصیت پخشی، $2\times (-5)$ قرینهٔ $2\times 5$ است.
۳۶. مقدار عددی کدام عبارت به‌ازای \(x=-1\) و \(y=-3x\) بزرگتر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۱) $x^2-y^2(x-y)$
۲) $y-x(x^2+y)$
۳) $(x+y)(x-y)^3$
۴)$(3x+y)(x-y)^{10}$
۳۷. اگر ضلع مربع را با \(x\)، و قطر آن را با \(y\) نشان دهیم، کدام گزینه درست است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۱) $y^2=\sqrt{2}x^2$
۲) $y=2x$
۳) $y^3=2\sqrt{2}x^3$
۴) $y^3=3x^3$
۳۸.
