۱. تعداد زیادی سکه‌های \(20\)، \(50\)، و \(100\) تومانی داریم. به چند حالت متفاوت می‌توان پول یک جنس \(500\) تومانی را پرداخت؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)

۲. طول مسیر خط‌چین \(100\) متر است و مسیر غیر خط‌چین از نیم‌دایره‌هایی تشکیل شده است که همگی مرکزشان روی مسیر خط‌چین قرار گرفته است. طول مسیر غیر خط‌چین، چند متر است؟ (عدد پی را \(3.14\) در نظر بگیرید.) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۴)
۳. می‌خواهیم جعبه‌هایی مکعب شکل به طول، عرض، و ارتفاع \(15\) را در کارتنی به طول \(250\)، عرض \(90\)، و ارتفاع \(81\) قرار دهیم. حداکثر چند جعبه درون این کارتن جای می‌گیرد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۴)

۴. عدد پنج رقمی \(2\square79\square\) را می‌خواهیم چنان کامل کنیم که عدد به‌دست آمده، هم بر \(3\) و هم بر \(5\) بخش‌پذیر باشد. اختلاف بزرگترین و کوچکترین عدد ممکن چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)

۵. فروشگاه سمپادیا به مناسبت دههٔ فجر در روز \(12\) بهمن کلیهٔ اجناس خود را نصف قیمت می‌فروشد. علاوه‌ بر‌ آن، یک کوپن تخفیف \(20\%\) هم برای خرید هر محصول وجود دارد. اگر کسی با کوپن تخفیف در \(12\) بهمن خرید کند، چند درصد قیمت یک کالا را باید بپردازد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۵)

۶. مهندس برای نقشه‌کشی یک ساختمان، نصف مساحت خانه را برای سالن پذیرایی، \(\frac{1}{3}\) باقی‌مانده را برای آشپزخانه، \(\frac{3}{4}\) بقیهٔ زمین را برای اتاق‌های خواب طراحی کرده بود و تنها \(16\) متر مربع برای راهرو و سرویس بهداشتی باقی می‌ماند. مساحت زمین چقدر بوده است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)

۷. با قرار دادن دو مثلث روی‌ هم، در شکل حاصل حداکثر چند مثلث دیده می‌شود؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)

۸. دهکده‌ای \(100\) خانه دارد. روی هر \(4\) خانه حداقل \(2\) آنتن وجود دارد و روی هر \(2\) آنتن حداقل \(5\) کلاغ نشسته است. این دهکده حداقل چند کلاغ آنتن‌نشین دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)

۹. \(50\) مهرهٔ قرمز، \(50\) مهرهٔ آبی، و \(50\) مهرهٔ سبز داریم. علی \(30\) مهره را جدا کرده و در یک کیسه می‌ریزد. او ادعا می‌کند که از هر \(5\) مهرهٔ درون کیسه حداقل \(1\) مهره قرمز و حداکثر \(1\) مهره سبز است. حداکثر تعداد مهره‌های آبی درون کیسه چندتاست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)

۱۰. شش دایره روی یک مثلث به‌صورت زیر قرار داده‌ایم. اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، و \(6\) را طوری درون دایره‌ها می‌نویسیم که مجموع اعداد هر سه دایره که روی یک ضلع مثلث هستند، برابر \(10\) شود. مجموع اعدادی که درون سه دایرهٔ وسط ضلع‌ها نوشته می‌شوند، چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)

۱۱. همهٔ اعداد طبیعی سه رقمی را بیابید که حاصل‌ضرب ارقام آنها برابر \(36\) شود. (برای مثال، حاصل‌ضرب ارقام عدد \(661\) برابر \(36\) است.) (مسابقهٔ ریاضی واترلو، پایهٔ هفتم، 2019)

۱۲. شکل زیر از چسباندن \(8\) متوازی‌الاضلاع کوچک هم‌اندازه به یکدیگر ساخته شده است.
در شکل بالا، چند متوازی‌الاضلاع وجود دارد؟ (مسابقهٔ ریاضی واترلو، پایهٔ هفتم، 2018)

۱۳. ارقام \(1\) تا \(9\) به‌صورت زیر، به‌ترتیب نوشته شده‌اند به‌طوری‌که رقم‌ \(n\)، \(n\)بار تکرار شده است: \[1223334444\dots999999999.\] عدد بالا را یک بلوک می‌نامیم. اگر این بلوک \(100\) بار پشت‌سرهم تکرار شود، رقم \(1953\)اُم چیست؟ (مسابقهٔ ریاضی واترلو، پایهٔ هفتم، 2018)

۱۴. الگوی زیر با مستطیل‌های \(2\times4\) ساخته می‌شود به‌طوری‌که رأس سمت چپ بالای هر مستطیل، وسط ضلع مستطیل بالا آن قرار داد.

اگر شکل بالا را تا مستطیل دهم ادامه دهیم، محیط شکل حاصل چقدر است؟ (مسابقهٔ ریاضی واترلو، پایهٔ هفتم، 2017)

۱۵. با حداکثر \(8\) سکهٔ \(10\) تومانی و حداکثر \(3\) سکهٔ \(25\) تومانی چند مقدار متفاوت می‌توان ساخت؟ (مسابقهٔ ریاضی واترلو، پایهٔ هفتم، 2017)

۱۶.

۱۷. به‌زودی!

۱۸. به‌زودی!

۱۹. به‌زودی!

۲۰. به‌زودی!

\(\vdots\)