دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۶ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی هشتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.
۱. مجموع شش زاویهٔ مشخص شده در شکل چند درجه است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۲. فرض کنید \(A=\Big[{2\atop3}\Big]\)، \(B=\Big[{7\atop15}\Big]\)، و \(C=\Big[{-5\atop20}\Big]\) مختصات سه رأس از مربع \(ABCD\) هستند. مختصات نقطهٔ \(D\) را بیابید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۳. در شکل زیر، مقدار \(x\) کدام است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۴. در چهارضلعی \(ABCD\)، قطرهای \(AC\) و \(BD\) برهم عمودند. اگر \(AB=17\)، \(BC=38\)، و \(CD=34\)، مقدار \(DA\) را به‌دست آورید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۵. در شکل زیر، مقدار \(xy\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۶. در شکل زیر، \(AH=6\) و \(BH=9\). مساحت مستطیل \(ABCD\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۷. مطابق شکل زیر قرار است دو تیر عمودی با ارتفاع‌های \(4\) و \(5\) و به فاصلهٔ \(10\) متر از هم را با کابلی به زمین ببندیم. دو سر کابل به بالای تیرها بسته شده و در بین راه به زمین متصل شده است. کوتاهترین کابلی را که می‌توان با آن این کار را انجام داد چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۸. در مثلث قائم‌الزاویهٔ \(ABC\) \((\widehat{A}=90^\circ)\)، اگر زاویه‌ای که میانهٔ \(AM\) با وتر \(BC\) می‌سازد \(130^\circ\) باشد، اختلاف زاویهٔ \(B\) و زاویهٔ \(C\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۹. مثلث متساوی‌الاضلاع \(ABC\) مفروض است. اگر ارتفاع وارد بر قاعدهٔ \(BC\) را به‌اندازهٔ خودش امتداد دهیم تا به نقطهٔ \(D\) برسیم، مساحت مربعی که روی ضلع \(AB\) بنا می‌شود، چند برابر مساحت مثلث \(ABD\) خواهد بود؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۱۰. با ذکر دلیل مشخص کنید که کدام عبارت درست و کدام نادرست است. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
\(\bullet\) اگر میانه و نیمساز نظیر یک رأس مثلثی برهم منطبق باشند، آنگاه این مثلث متساوی‌الساقین است.
\(\bullet\) مثلث قائم‌الزاویه‌ای وجود دارد که ارتفاع وارد بر وتر، نصف وتر باشد.
\(\bullet\) قطرهای هر پنج‌ضلعی با یکدیگر برابرند.
۱۱. در شکل زیر، می‌دانیم مثلث \(ABC\) متساوی‌الساقین \((AB=AC)\) و چهارضلعی \(AMDN\) لوزی است. آیا می‌توان گفت که مثلث \(BDC\) چه نوع مثلثی است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۱۲. در شکل زیر، فاصلهٔ افقی و عمودی هر دو نقطهٔ متوالی یک واحد است. محیط چندضلعی چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)
۱۳. با توجه به شکل زیر، اختلاف مساحت ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین \(ABCD\) با مساحت مثلث \(BCD\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)
۱۴. نوار کاغذی مستطیل شکلی را از دو طرف روی خط‌چین به‌اندازهٔ زاویه‌های \(x\) و \(y\) تا می‌زنیم. اندازهٔ زاویهٔ \(\alpha\) را به‌دست آورید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)
۱۵. اگر یک قطر چهارضلعی $ABCD$، آن را به دو مثلث همنهشت تقسیم کند، آنگاه چند تا از عبارت‌های زیر همواره درست است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
\(\bullet\) $B\widehat{A}D=B\widehat{C}D$
\(\bullet\) $A\widehat{B}D=C\widehat{D}B$
\(\bullet\) $AB=CD$
\(\bullet\) $AB=BC$
۱۶.