دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۵ ریاضی هشتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.
- با توجه به شکل زیر، کدام رابطه درست است؟
- یک ربات در نقطهٔ \(\Big[{-1\atop5}\Big]\) قرار دارد و طوری برنامه‌ریزی شده که با فرمان «حرکت» به اندازهٔ \((x-3)\overset{\rightarrow}{i}+4y\overset{\rightarrow}{j}\) جابه‌جا می‌شود. اگر بعد از \(3\) بار فرمان «حرکت» به نقطهٔ \(\Big[{8\atop11}\Big]\) رسیده باشد، مقدار \(x\) و \(y\) چقدر بوده است؟
- مهرداد یک ربات جهنده ساخته است. این ربات با دستور «حرکت» پرشی به‌طول \(\frac{2}{3}\) به سمت راست و با فرمان «عقب‌گرد» پرشی به‌طول \(\frac{1}{4}\) انجام می‌دهد. مهرداد این ربات را در نقطهٔ \(-1\frac{1}{2}\) قرار داده و به‌طور متوالی \(4\)بار دستور «حرکت» و \(3\)بار دستور «عقب‌گرد» به آن می‌دهد. ربات در چه نقطه‌ای توقف می‌کند؟
- در یک صفحهٔ بازی، توپ قرمز در نقطهٔ \(\Big[{-7\atop9}\Big]\) قرار دارد. سعید باید با \(3\) حرکت توپ سفید را از نقطهٔ \(\Big[{-1\atop-2}\Big]\) به توپ قرمز برساند. اگر حرکت اول \(5\overset{\rightarrow}{i}+\overset{\rightarrow}{j}\) و نقطهٔ پایان حرکت دوم \(\Big[{4\atop3}\Big]\) باشد، مجموع سه حرکت کدام است؟
- خانهٔ باب اسفنجی در نقطه‌ای به مختصات \(\Big[{5\atop7}\Big]\) قرار دارد. پاتریک از منزل خودش راه افتاد و بعد از \(9\) روز به خانهٔ باب اسفنجی رسید. اگر پاتریک هر روز \(3\) واحد به سمت غرب و \(2\) واحد به سمت شمال حرکت کرده باشد، مختصات منزل پاتریک چیست؟
- شقایق در صفحهٔ مختصات مربعی به ضلع \(4\) رسم کرده است که اضلاع آن با محورهای مختصات موازی‌اند و گوشهٔ‌سمت چپ و پایین آن را \(A\) نامید. اگر \(A=\Big[{8\atop12}\Big]\) و شقایق بخواهد در هر مرحله مختصات گوشه‌های مربع را نصف و قرینه کند تا مربع جدیدی به‌دست آورد، تعیین کنید کدام‌یک از نقاط زیر بر گوشه مربعی قرار نخواهد داشت؟
- بردارهای $\overset{\rightarrow}{a}$، $\overset{\rightarrow}{b}$، و $\overset{\rightarrow}{c}$ به‌صورت زیر هستند. اگر از مبدأ مختصات با بردار انتقال $13\overset{\rightarrow}{a}-20\overset{\rightarrow}{b}+14\overset{\rightarrow}{c}$ حرکت کنیم، مجموع طول و عرض نقطه انتهایی کدام است؟
- با توجه به شکل زیر، کدام رابطه درست است؟
- شکل زیر، تجزیهٔ کدام‌یک از بردارهای داده شده، می‌تواند باشد؟
- نقطهٔ \(A=\big[{4\atop4}\big]\) ابتدا توسط بردار \(\overset{\rightarrow}{u}=\big[{3\atop2}\big]\) به نقطهٔ \(B\)، سپس توسط بردار \(\overset{\rightarrow}{v}=-3\overset{\rightarrow}{u}\) به نقطهٔ \(C\) انتقال یافته است. زاویهٔ بین دو بردار \(\overrightarrow{OA}\) و \(\overrightarrow{OC}\) چند درجه است؟ (نقطهٔ \(O\) مبدأ مختصات است.)
- می‌دانیم اگر به روپاد (رباتی که در دو راستای شمال-جنوب و شرق-غرب حرکت می‌کند) دستور \((2,3)\) بدهیم، \(2\) واحد در جهت مثبت محور \(x\) و \(3\) واحد در جهت مثبت محور \(y\) حرکت می‌کند. حال روپاد را در نقطهٔ \(\big[{2\atop-3}\big]\) قرار می‌دهیم و دستور زیر را اجرا می‌کنیم:
- اگر طول بردارهای \(a\)، \(b\)، و \(c\) به‌ترتیب برابر با \(2\)، \(3\)، و \(4\) باشد و \(\overset{\longrightarrow}{d}=\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{c}\)، آن‌وقت کمترین مقدار و بیشترین مقدار طول بردار \(d\) را به‌دست آورید.
۱) \(\overset{\rightarrow}{a}+\overset{\rightarrow}{b}+\overset{\rightarrow}{c}+\overset{\rightarrow}{d}+\overset{\rightarrow}{e}+\overset{\rightarrow}{f}+\overset{\rightarrow}{g}+\overset{\rightarrow}{h}=\overset{\rightarrow}{0}\)
۲) \(\overset{\rightarrow}{a}-\overset{\rightarrow}{b}+\overset{\rightarrow}{c}-\overset{\rightarrow}{d}=\overset{\rightarrow}{e}-\overset{\rightarrow}{f}+\overset{\rightarrow}{g}-\overset{\rightarrow}{h}\)
۳) \(\overset{\rightarrow}{a}+\overset{\rightarrow}{b}+\overset{\rightarrow}{c}=\overset{\rightarrow}{h}+\overset{\rightarrow}{g}+\overset{\rightarrow}{f}\)
۴) \(\overset{\rightarrow}{a}+\overset{\rightarrow}{c}+\overset{\rightarrow}{e}+\overset{\rightarrow}{g}=\overset{\rightarrow}{b}+\overset{\rightarrow}{d}+\overset{\rightarrow}{f}+\overset{\rightarrow}{h}\)
۱) \(-6\overset{\rightarrow}{i}+9\overset{\rightarrow}{j}\)
۲) \(-11\overset{\rightarrow}{i}+6\overset{\rightarrow}{j}\)
۳) \(-4\overset{\rightarrow}{i}+10\overset{\rightarrow}{j}\)
۴) \(-6\overset{\rightarrow}{i}+11\overset{\rightarrow}{j}\)
۱) \(\Big[{2\atop3}\Big]\)
۲) \(\Big[{-1.5\atop-1.5}\Big]\)
۳) \(\Big[{1\atop2}\Big]\)
۴) \(\Big[{3\atop4}\Big]\)
۱) \(\overset{\rightarrow}{a}-\overset{\rightarrow}{b}=\overset{\rightarrow}{c}-\overset{\rightarrow}{d}\)
۲) \(\overset{\rightarrow}{a}-\overset{\rightarrow}{c}=\overset{\rightarrow}{d}-\overset{\rightarrow}{b}\)
۳) \(\overset{\rightarrow}{a}=\overset{\rightarrow}{b}+\overset{\rightarrow}{c}+\overset{\rightarrow}{d}\)
۴) \(\overset{\rightarrow}{d}=\overset{\rightarrow}{a}+\overset{\rightarrow}{b}+\overset{\rightarrow}{c}\)
۱) 
۲) 
۳) 
۴) 
\[(1,4)(-4,2)(-4,-6)(2,-3)\]
با چه دستوری روپاد به نقطهٔ اولیه برمی‌گردد؟
۱) \((2,-1)\)
۲) \((5,3)\)
۳) \((-4,-3)\)
۴) \((-5,-3)\)
