دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۵ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی هشتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.
۱. با توجه به شکل زیر، کدام رابطه درست است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۱) \(\overset{\rightarrow}{a}+\overset{\rightarrow}{b}+\overset{\rightarrow}{c}+\overset{\rightarrow}{d}+\overset{\rightarrow}{e}+\overset{\rightarrow}{f}+\overset{\rightarrow}{g}+\overset{\rightarrow}{h}=\overset{\rightarrow}{0}\)
۲) \(\overset{\rightarrow}{a}-\overset{\rightarrow}{b}+\overset{\rightarrow}{c}-\overset{\rightarrow}{d}=\overset{\rightarrow}{e}-\overset{\rightarrow}{f}+\overset{\rightarrow}{g}-\overset{\rightarrow}{h}\)
۳) \(\overset{\rightarrow}{a}+\overset{\rightarrow}{b}+\overset{\rightarrow}{c}=\overset{\rightarrow}{h}+\overset{\rightarrow}{g}+\overset{\rightarrow}{f}\)
۴) \(\overset{\rightarrow}{a}+\overset{\rightarrow}{c}+\overset{\rightarrow}{e}+\overset{\rightarrow}{g}=\overset{\rightarrow}{b}+\overset{\rightarrow}{d}+\overset{\rightarrow}{f}+\overset{\rightarrow}{h}\)
۲. کدام نقطه به مبدأ مختصات نزدیکتر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۱) \(\Big[{0\atop4}\Big]\)
۲) \(\Big[{-5\atop0}\Big]\)
۳) \(\Big[{-3\atop3}\Big]\)
۴) \(\Big[{2\atop-3}\Big]\)
۳. یک ربات در نقطهٔ \(\Big[{-1\atop5}\Big]\) قرار دارد و طوری برنامه‌ریزی شده که با فرمان «حرکت» به اندازهٔ \((x-3)\overset{\rightarrow}{i}+4y\overset{\rightarrow}{j}\) جابه‌جا می‌شود. اگر بعد از \(3\) بار فرمان «حرکت» به نقطهٔ \(\Big[{8\atop11}\Big]\) رسیده باشد، مقدار \(x\) و \(y\) چقدر بوده است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۴. مهرداد یک ربات جهنده ساخته است. این ربات با دستور «حرکت» پرشی به‌طول \(\frac{2}{3}\) به سمت راست و با فرمان «عقب‌گرد» پرشی به‌طول \(\frac{1}{4}\) انجام می‌دهد. مهرداد این ربات را در نقطهٔ \(-1\frac{1}{2}\) قرار داده و به‌طور متوالی \(4\)بار دستور «حرکت» و \(3\)بار دستور «عقب‌گرد» به آن می‌دهد. ربات در چه نقطه‌ای توقف می‌کند؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)
۵. در یک صفحهٔ بازی، توپ قرمز در نقطهٔ \(\Big[{-7\atop9}\Big]\) قرار دارد. سعید باید با \(3\) حرکت توپ سفید را از نقطهٔ \(\Big[{-1\atop-2}\Big]\) به توپ قرمز برساند. اگر حرکت اول \(5\overset{\rightarrow}{i}+\overset{\rightarrow}{j}\) و نقطهٔ پایان حرکت دوم \(\Big[{4\atop3}\Big]\) باشد، مجموع سه حرکت را محاسبه کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)
۶. خانهٔ باب اسفنجی در نقطه‌ای به مختصات \(\Big[{5\atop7}\Big]\) قرار دارد. پاتریک از منزل خودش راه افتاد و بعد از \(9\) روز به خانهٔ باب اسفنجی رسید. اگر پاتریک هر روز \(3\) واحد به سمت غرب و \(2\) واحد به سمت شمال حرکت کرده باشد، مختصات منزل پاتریک چیست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)
۷. شقایق در صفحهٔ مختصات مربعی به ضلع \(4\) رسم کرده است که اضلاع آن با محورهای مختصات موازی‌اند و گوشهٔ‌سمت چپ و پایین آن را \(A\) نامید. اگر \(A=\Big[{8\atop12}\Big]\) و شقایق بخواهد در هر مرحله مختصات گوشه‌های مربع را نصف و قرینه کند تا مربع جدیدی به‌دست آورد، تعیین کنید کدام‌یک از نقاط زیر بر گوشه مربعی قرار نخواهد داشت؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)
۱) \(\Big[{2\atop3}\Big]\)
۲) \(\Big[{-1.5\atop-1.5}\Big]\)
۳) \(\Big[{1\atop2}\Big]\)
۴) \(\Big[{3\atop4}\Big]\)
۸. بردارهای $\overset{\rightarrow}{a}$، $\overset{\rightarrow}{b}$، و $\overset{\rightarrow}{c}$ به‌صورت زیر هستند. اگر از مبدأ مختصات با بردار انتقال $13\overset{\rightarrow}{a}-20\overset{\rightarrow}{b}+14\overset{\rightarrow}{c}$ حرکت کنیم، مجموع طول و عرض نقطه انتهایی کدام است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
۹.