دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۴ ریاضی هشتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.

اگر مسئله‌ای مربوط به فصل ۴ ریاضی هشتم دارید و نمی‌توانید آن را حل کنید، آن را در قسمت‌ کامنت‌های این صفحه بنویسید.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ‌ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.

  1. یک ماشین عددساز مقدار ورودی \(a\) را به‌صورت \(\frac{2a+2}{2a-2}\) محاسبه می‌کند و عدد خروجی را دوباره به‌عنوان مقدار ورودی، وارد ماشین می‌کند. اگر با عدد \(\frac{9}{2}\) شروع کنیم، \(1398\)اُمین خروجی این ماشین چه عددی است؟

  2. ضریب عددی \(x^3\) در ساده شدهٔ عبارت \((ax^2+2x+3)(5-2x+bx^2)\) مساوی \(8\) است. حاصل \(a-b\) را به‌دست آورید.

  3. مقدار عددی عبارت زیر را به‌ازای \(a=3\) و \(b=-2\) به‌دست آورید.
  4. \[\frac{ab-3a+2b-6}{a^2-2ab+b^2}\]


  5. عبارت زیر با کدام گزینه برابر است؟ (مخرج مخالف صفر فرض شده است.)
  6. \[\frac{(x^2y^2-xy)(1-xy)}{x(1-xy)^2}\]
    ۱) \(x\)
    ۲) \(-y\)
    ۳) \(y\)
    ۴) \(-1\)


  7. محمد هم‌اکنون \(30\) ساله است و دو خواهرزادهٔ \(10\) و \(7\) ساله و یک برادرزادهٔ \(3\) ساله دارد. چند سال دیگر، مجموع سنِ برادرزاده‌اش با اختلافِ سنِ خواهرزاده‌هایش، مساوی \(\frac{1}{3}\) سن محمد می‌شود؟

  8. اگر \(a<0\)، \(b>0\)، و \(c<0\)، آن‌وقت چندتا از عبارت‌های زیر منفی هستند؟

  9. \[ab^2c\quad(b-a)^3\quad(ac^2-b^2c)\quad\frac{a^3b^3}{b^6c^2}\]

    ۱) حداقل دو تا
    ۲) حداکثر دو تا
    ۳) بیش از دو تا
    ۴) کمتر از دو تا


  10. مستطیلی به طول \(x\) و عرض \(y\) داریم. اگر از عرض مستطیل از هر طرف یک سانتی‌متر و از طول مستطیل از هر طرف به‌اندازهٔ نصف عرض به سمت داخل بیاییم، محیط مستطیل ایجاد شده در وسط کدام است؟
  11. سنجش و پایش علمی هشتم سمپاد

    ۱) \(2(x-2)\)

    ۲) \(2\big(x-\dfrac{3}{4}y-1\big)\)

    ۳) \(xy-y^2-x+y\)

    ۴) \(2(x+2y-2)\)


  12. معادلهٔ \(x+3y=50\) چند جواب صحیح نامنفی دارد؟

  13. چندتا از تساوی‌های زیر به‌ازای هر مقدار عددی برای متغیرها همواره درست هستند؟

  14. \[\begin{aligned}&(a-b)(a^2-ab+b^2)=a^3-b^3\\&(a-1)(a^2-2)=a^3-3a+2\\&x^4+1=(x^2-x+1)(x^2+x+1).\end{aligned}\]


  15. اگر $a+b=10$ باشد، آنگاه حاصل $5a^2+a^2b+ab^2+5b^2$ چه عددی است؟

  16. ۱) \(250\)
    ۲) \(450\)
    ۳) \(500\)
    ۴) \(550\)


  17. معادله‌ای که نشان‌دهندهٔ عبارت زیر باشد چیست؟

  18. «اگر سه برابر عددی را از نصف آن عدد کم کنیم، حاصل از \(100\) به اندازهٔ $x$ واحد کمتر است.»

    ۱) $3x-\dfrac{1}{2}x=100-x$

    ۲) $\dfrac{1}{2}x-3x=100-x$

    ۳) $3y-\dfrac{1}{2}y=100-x$

    ۴) $\dfrac{1}{2}y-3y=100-x$


  19. مقدار عددی عبارت \(\frac{b^2-3b}{ab-2a^2}\) به‌ازای \(a=-2\) و \(b=-3\) چقدر است؟

  20. مقدار \(x\) در معادلهٔ زیر چیست؟

  21. \[\frac{\frac{3}{1+2x}}{\frac{1}{x-4}}=1\frac{3}{5}.\]


  22. اگر \(A=x^2-3\) و\(B=x^3+2x-7\)، \(A^2-Bx\) به‌ازای \(x=-3\) چه خواهد بود؟

  23. مقدار عددی عبارت \(-a^3b^2-ab^3+(ab)^2\) را به‌ازای \(a=-1\) و \(b=-2\) به‌دست آورید.

  24. می‌دانیم که مجموع عدد سه‌رقمی \(\overline{abc}\) و \(9\) برابر مقلوب آن، زوج است. در این‌صورت حتماً ……..

  25. ۱) \(b\) صفر است و \(a\) و \(c\) زوج هستند.
    ۲) \(a\) و \(b\) و \(c\) هر سه زوج هستند.
    ۳) \(a\) و \(c\) یا هر دو زوج هستند، یا هر دو فرد.
    ۴) \(a\) و \(c\) زوج هستند و \(b\) فرد است.


  26. کدام گزینه معادل با عبارت \(4x(y-2x)-2y(2x-4y)\) است؟

  27. ۱) \(8(x^2+y^2)\)
    ۲) \(-8x^2-8y^2\)
    ۳) \(8(x^2+y^2-xy)\)
    ۴) \(8(y^2-x^2)\)


  28. اگر $a>0$، $b<0$ و $c<0$، آنگاه چندتا از عبارت‌های زیر منفی هستند؟

  29. \[\begin{aligned}&\bullet\quad ab^2c\\&\bullet\quad (b-a)^3\\&\bullet\quad (ac-b^2c)\\&\bullet\quad\dfrac{a^3b^3}{b^6c^2}\end{aligned}\]
    ۱) حداقل سه تا
    ۲) حداکثر سه تا
    ۳) بیشتر از سه تا
    ۴) کمتر از سه تا


  30. می‌دانیم $x$، $y$ و $z$ سه عدد متفاوت هستند و یکی از آنها $3$، دیگری $4$، و یکی دیگر $5$ است. بیشترین مقدار عبارت $-x^y-\frac{1}{z}$ کدام است؟

  31. اگر $a$ و $b$ دو عدد صحیح باشند، آنگاه تعداد جملات حاصل‌ضرب $(x^2+ax+1)(x+b)$ پس از ساده‌کردن چندتا می‌تواند باشد؟

  32. چندتا از تساوی‌های زیر، تجزیه یک عبارت جبری را نشان می‌دهد؟

  33. تساوی اول: $x^2+x+1=x(x+1)+1$
    تساوی دوم: $2y^2+5y=2y\big(y+\frac{5}{2}\big)$


  34. معادلهٔ \(xy-x-y+1=4\) در اعداد صحیح چند جواب دارد؟

  35. اگر \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) و داشته‌ باشیم \((x+y)(x-y)=-5\)، در این‌صورت مقدار \(2x-y\) را بیابید.

  36. اگر $a$، $b$، و $c$ سه عدد طبیعی باشند، کدام‌یک از معادله‌های زیر جواب دارد؟
  37. معادلهٔ اول: $\dfrac{41}{42}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$

    معادلهٔ دوم: $\dfrac{41}{42}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$


  38. کدام معادله (معادله‌های) زیر جواب ندارد؟
  39. \(\bullet\) \(\frac{x}{x-1} = \frac{x}{x+3}\)
    \(\bullet\) \(3x = 4x\)
    \(\bullet\) \(x^2 + x = x (x + 1)\)


  40. در عبارت جبری زیر پس از انجام ضرب‌ها و جمع‌های ممکن، ضریب عددی در جملۀ متشابه با \(x\) چیست؟
  41. \[(x^{2020}+ x + 2) (1399 x^2 + 2x + 1) (1400 x^2 + 2x + 1)\]


      نمونه سوال‌ ریاضی هشتم

    مسائل این بخش از سؤالات آزمون‌های هماهنگ کشوری سمپاد، آزمون‌های معلمان نمونهٔ مدارس سمپاد، و کتاب‌ها و مسابقات معتبر ریاضی جهان انتخاب و ترجمه شده‌اند. همهٔ مسائل این بخش، پاسخ تشریحی نیز دارند و معلمان عزیز می‌توانند از آنها در کلاس‌های درسی یا آزمون‌هایشان استفاده کنند. تعداد این سؤالات با مشارکت کاربران وب‌سایت تکمیلی، به‌مرور افزایش می‌یابد.

    فصل ۱. عددهای صحیح و گویافصل ۲. عددهای اول فصل ۳. چندضلعی‌هافصل ۴. جبر و معادلهفصل ۵. بردار و مختصاتفصل ۶. مثلثفصل ۷. توان و جذرفصل ۸. آمار و احتمالفصل ۹. دایره



 

کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

 

ویدئوی هفته

دانلود مقالهٔ کانویویدئوهای بیشتر

 

کتاب هوش فرازمینی et

0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات