دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۴ ریاضی هشتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.

اگر مسئله‌ای مربوط به فصل ۴ ریاضی هشتم دارید و نمی‌توانید آن را حل کنید، آن را در قسمت‌ کامنت‌های این صفحه بنویسید.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ‌ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.

  1. یک ماشین عددساز مقدار ورودی \(a\) را به‌صورت \(\frac{2a+2}{2a-2}\) محاسبه می‌کند و عدد خروجی را دوباره به‌عنوان مقدار ورودی، وارد ماشین می‌کند. اگر با عدد \(\frac{9}{2}\) شروع کنیم، \(1398\)اُمین خروجی این ماشین چه عددی است؟

  2. ضریب عددی \(x^3\) در ساده شدهٔ عبارت \((ax^2+2x+3)(5-2x+bx^2)\) مساوی \(8\) است. حاصل \(a-b\) را به‌دست آورید.

  3. مقدار عددی عبارت زیر را به‌ازای \(a=3\) و \(b=-2\) به‌دست آورید.
  4. \[\frac{ab-3a+2b-6}{a^2-2ab+b^2}\]


  5. عبارت زیر با کدام گزینه برابر است؟ (مخرج مخالف صفر فرض شده است.)
  6. \[\frac{(x^2y^2-xy)(1-xy)}{x(1-xy)^2}\]
    ۱) \(x\)
    ۲) \(-y\)
    ۳) \(y\)
    ۴) \(-1\)


  7. محمد هم‌اکنون \(30\) ساله است و دو خواهرزادهٔ \(10\) و \(7\) ساله و یک برادرزادهٔ \(3\) ساله دارد. چند سال دیگر، مجموع سنِ برادرزاده‌اش با اختلافِ سنِ خواهرزاده‌هایش، مساوی \(\frac{1}{3}\) سن محمد می‌شود؟

  8. اگر \(a<0\)، \(b>0\)، و \(c<0\)، آن‌وقت چندتا از عبارت‌های زیر منفی هستند؟

  9. \[ab^2c\quad(b-a)^3\quad(ac^2-b^2c)\quad\frac{a^3b^3}{b^6c^2}\]

    ۱) حداقل دو تا
    ۲) حداکثر دو تا
    ۳) بیش از دو تا
    ۴) کمتر از دو تا


  10. مستطیلی به طول \(x\) و عرض \(y\) داریم. اگر از عرض مستطیل از هر طرف یک سانتی‌متر و از طول مستطیل از هر طرف به‌اندازهٔ نصف عرض به سمت داخل بیاییم، محیط مستطیل ایجاد شده در وسط کدام است؟
  11. سنجش و پایش علمی هشتم سمپاد

    ۱) \(2(x-2)\)

    ۲) \(2\big(x-\dfrac{3}{4}y-1\big)\)

    ۳) \(xy-y^2-x+y\)

    ۴) \(2(x+2y-2)\)


  12. معادلهٔ \(x+3y=50\) چند جواب صحیح نامنفی دارد؟

  13. چندتا از تساوی‌های زیر به‌ازای هر مقدار عددی برای متغیرها همواره درست هستند؟

  14. \[\begin{aligned}&(a-b)(a^2-ab+b^2)=a^3-b^3\\&(a-1)(a^2-2)=a^3-3a+2\\&x^4+1=(x^2-x+1)(x^2+x+1).\end{aligned}\]


  15. اگر $a+b=10$ باشد، آنگاه حاصل $5a^2+a^2b+ab^2+5b^2$ چه عددی است؟

  16. ۱) \(250\)
    ۲) \(450\)
    ۳) \(500\)
    ۴) \(550\)


  17. معادله‌ای که نشان‌دهندهٔ عبارت زیر باشد چیست؟

  18. «اگر سه برابر عددی را از نصف آن عدد کم کنیم، حاصل از \(100\) به اندازهٔ $x$ واحد کمتر است.»

    ۱) $3x-\dfrac{1}{2}x=100-x$

    ۲) $\dfrac{1}{2}x-3x=100-x$

    ۳) $3y-\dfrac{1}{2}y=100-x$

    ۴) $\dfrac{1}{2}y-3y=100-x$


  19. مقدار عددی عبارت \(\frac{b^2-3b}{ab-2a^2}\) به‌ازای \(a=-2\) و \(b=-3\) چقدر است؟

  20. مقدار \(x\) در معادلهٔ زیر چیست؟

  21. \[\frac{\frac{3}{1+2x}}{\frac{1}{x-4}}=1\frac{3}{5}.\]


  22. اگر \(A=x^2-3\) و\(B=x^3+2x-7\)، \(A^2-Bx\) به‌ازای \(x=-3\) چه خواهد بود؟

  23. مقدار عددی عبارت \(-a^3b^2-ab^3+(ab)^2\) را به‌ازای \(a=-1\) و \(b=-2\) به‌دست آورید.

  24. می‌دانیم که مجموع عدد سه‌رقمی \(\overline{abc}\) و \(9\) برابر مقلوب آن، زوج است. در این‌صورت حتماً ……..

  25. ۱) \(b\) صفر است و \(a\) و \(c\) زوج هستند.
    ۲) \(a\) و \(b\) و \(c\) هر سه زوج هستند.
    ۳) \(a\) و \(c\) یا هر دو زوج هستند، یا هر دو فرد.
    ۴) \(a\) و \(c\) زوج هستند و \(b\) فرد است.


  26. کدام گزینه معادل با عبارت \(4x(y-2x)-2y(2x-4y)\) است؟

  27. ۱) \(8(x^2+y^2)\)
    ۲) \(-8x^2-8y^2\)
    ۳) \(8(x^2+y^2-xy)\)
    ۴) \(8(y^2-x^2)\)


  28. اگر $a>0$، $b<0$ و $c<0$، آنگاه چندتا از عبارت‌های زیر منفی هستند؟

  29. \[\begin{aligned}&\bullet\quad ab^2c\\&\bullet\quad (b-a)^3\\&\bullet\quad (ac-b^2c)\\&\bullet\quad\dfrac{a^3b^3}{b^6c^2}\end{aligned}\]
    ۱) حداقل سه تا
    ۲) حداکثر سه تا
    ۳) بیشتر از سه تا
    ۴) کمتر از سه تا


  30. می‌دانیم $x$، $y$ و $z$ سه عدد متفاوت هستند و یکی از آنها $3$، دیگری $4$، و یکی دیگر $5$ است. بیشترین مقدار عبارت $-x^y-\frac{1}{z}$ کدام است؟

  31. اگر $a$ و $b$ دو عدد صحیح باشند، آنگاه تعداد جملات حاصل‌ضرب $(x^2+ax+1)(x+b)$ پس از ساده‌کردن چندتا می‌تواند باشد؟

  32. چندتا از تساوی‌های زیر، تجزیه یک عبارت جبری را نشان می‌دهد؟

  33. تساوی اول: $x^2+x+1=x(x+1)+1$
    تساوی دوم: $2y^2+5y=2y\big(y+\frac{5}{2}\big)$


  34. معادلهٔ \(xy-x-y+1=4\) در اعداد صحیح چند جواب دارد؟

  35. اگر \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) و داشته‌ باشیم \((x+y)(x-y)=-5\)، در این‌صورت مقدار \(2x-y\) را بیابید.

  36. اگر $a$، $b$، و $c$ سه عدد طبیعی باشند، کدام‌یک از معادله‌های زیر جواب دارد؟
  37. معادلهٔ اول: $\dfrac{41}{42}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$

    معادلهٔ دوم: $\dfrac{41}{42}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$


  38. کدام معادله (معادله‌های) زیر جواب ندارد؟
  39. \(\bullet\) \(\frac{x}{x-1} = \frac{x}{x+3}\)
    \(\bullet\) \(3x = 4x\)
    \(\bullet\) \(x^2 + x = x (x + 1)\)


  40. در عبارت جبری زیر پس از انجام ضرب‌ها و جمع‌های ممکن، ضریب عددی در جملۀ متشابه با \(x\) چیست؟
  41. \[(x^{2020}+ x + 2) (1399 x^2 + 2x + 1) (1400 x^2 + 2x + 1)\]


  42. فرض کنیم زمین به شکل کرهٔ کامل، و طول خط استوا \(40000\) کیلومتر باشد.

    یک شرکت تلفن، خطی به فاصلهٔ $3$ متری زمین در سراسر دایرهٔ استوا کشیده است. برای پیشگیری از خرابی‌های پی‌در‌پی، یکی از مهندسان شرکت پیشنهاد کرد که ارتفاع خط تلفن از سطح زمین را دو متر افزایش دهند. مدیر شرکت قبول نکرد. او گفت: «هزینهٔ سیمی که باید اضافه شود زیاد می‌شود، زیرا قیمت هر متر سیم $20$ هزار تومان است». مهندس قبول کرد که هزینهٔ اضافی را خودش بپردازد!

    این پیشنهاد حدوداً چقدر برای مهندس هزینه دارد؟ عدد پی را $3.14$ در نظر بگیرید. (\(\pi\approx3.14\))

    مسابقات ریاضی

    راهنمایی: می‌دانیم محیط دایره‌ای به شعاع \(r\) برابر \(2\pi r\) و یا تقریباً \(6.28r\) است.


  43. جرج و ویلیام همراه همسرانشان، کاترین و الیزابت، چند بسته شکلات خریده‌اند.

    پس از خرید، جرج یادآور شد که مقدار پولی که به دلار برای هر بسته داده برابر با تعداد بسته‌های شکلاتی است که خریده است. وقتی فهمیدند این وضعیت در مورد سه نفر دیگر، یعنی ویلیام، کاترین و الیزابت، هم پیش آمده بسیار تعجب کردند.

    می‌دانیم که هر زوج $65$ دلار خرج کرده است، ویلیام یک بسته بیشتر از کاترین خریده، و الیزابت فقط یک بسته شکلات خریده است.

    جرج چند بسته شکلات خریده است؟

    شکلات


  44. «حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ» عدد \(23485\) برابر است با:
    \[2-3+4-8+5=0.\]در حالت کلی، برای به‌دست آوردن حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ یک عدد طبیعی، بین رقم‌های آن عدد، از چپ به راست و یکی‌درمیان، علامت‌های \(-\) و \(+\) قرار می‌دهیم و حاصل عبارت را محاسبه می‌کنیم.
    یک عدد طبیعی بر \(11\) بخش‌پذیر است هروقت حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ آن عدد بر \(11\) بخش‌پذیر باشد. برای مثال، عدد \(23485\) بر \(11\) بخش‌پذیر است، چون حاصل‌جمع‌ منفی‌مثبتِ \(23485\) برابر \(0\) است و \(0\) بر \(11\) بخش‌پذیر است. همچنین، \(92807\) بر \(11\) بخش‌پذیر است چون حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ \(92807\) برابر \(22\) است و \(22\) بر \(11\) بخش‌پذیر است. اما \(60432\) بر \(11\) بخش‌پذیر نیست چون حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ \(60432\) برابر \(9\) است و \(9\) بر \(11\) بخش‌پذیر نیست.

    با ارقام \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، و \(7\) چند عدد هفت‌رقمی می‌توان ساخت که بر \(11\) بخش‌پذیر باشد؟ (تکرار ارقام مجاز نیست.)


  45. دو تا استوانه داریم؛ یکی را استوانهٔ بزرگ و دیگری را استوانهٔ کوچک می‌نامیم. قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ بزرگ به‌ترتیب $10$ و $30$، و قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ کوچک به‌ترتیب $8$ و $20$ است. داخل استوانهٔ بزرگ تا ارتفاع $25$ آب ریخته‌ایم، و استوانهٔ کوچک خالی است.

    استوانهٔ کوچک را در استوانهٔ بزرگ به‌آرامی و با سرعت ثابت فرو می‌بریم؛ وقتی استوانهٔ کوچک به کفِ استوانهٔ بزرگ برسد، حجم آب داخل استوانهٔ کوچک چقدر است؟ عدد پی را تقریباً \(3.14\) در نظر بگیرید. (\(\pi\approx3.14\))


  46.   نمونه سوال‌ ریاضی هشتم

    مسائل این بخش از سؤالات آزمون‌های هماهنگ کشوری سمپاد، آزمون‌های معلمان نمونهٔ مدارس سمپاد، و کتاب‌ها و مسابقات معتبر ریاضی جهان انتخاب و ترجمه شده‌اند. همهٔ مسائل این بخش، پاسخ تشریحی نیز دارند و معلمان عزیز می‌توانند از آنها در کلاس‌های درسی یا آزمون‌هایشان استفاده کنند. تعداد این سؤالات با مشارکت کاربران وب‌سایت تکمیلی، به‌مرور افزایش می‌یابد.

    فصل ۱. عددهای صحیح و گویافصل ۲. عددهای اول فصل ۳. چندضلعی‌هافصل ۴. جبر و معادلهفصل ۵. بردار و مختصاتفصل ۶. مثلثفصل ۷. توان و جذرفصل ۸. آمار و احتمالفصل ۹. دایره



آنالیز ترکیبی

آزمون تیزهوشان

تست هوش

جادوی مریم میرزاخانی

محسن کیهانی

2 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام من سوال 2 و 3 و 9 بخش معادله فصل چهارم ریاضی تکمیلی هشتم را مشکل داشتم بی زحمت این ها را حل کنید