دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۳ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی هشتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.

۱. یک چندضلعی محدب حداکثر چند زاویهٔ داخلی حاده (تند) دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)

پاسخ تشریحی

۲. باتوجه‌به شکل زیر کدام گزینه درست نیست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)

۱) اگر سه‌تا از زاویه‌های مشخص شده برحسب درجه مضرب ۴ باشند، زاویهٔ چهارم هم برحسب درجه مضرب ۴ است.
۲) اگر سه‌تا از زاویه‌های مشخص شده برحسب درجه مضرب ۸ باشند، زاویهٔ چهارم هم برحسب درجه مضرب ۸ است.
۳) اگر سه‌تا از زاویه‌های مشخص شده برحسب درجه مضرب ۱۲ باشند، زاویهٔ چهارم هم برحسب درجه مضرب ۱۲ است.
۴) اگر سه‌تا از زاویه‌های مشخص شده برحسب درجه مضرب ۱۶ باشند، زاویهٔ چهارم هم برحسب درجه مضرب ۱۶ است.

پاسخ تشریحی

۳. با تعدادی کاشی به شکل کدام‌‌یک از زمین‌های زیر ممکن است بتواند کاشی‌کاری شود؟ (ابعاد زمین از ابعاد کاشی بسیار بزرگتر است.) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)

پاسخ تشریحی

۴. با تعدادی کاشی از یک نوع می‌خواهیم زمینی به شکل  را کاشی‌کاری کنیم. با چند نوع از کاشی‌های زیر این کار امکان‌پذیر است؟ (ابعاد زمین از ابعاد کاشی بسیار بزرگتر است.) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)

پاسخ تشریحی

۵. مجموع زاویه‌های مشخص شده در شکل زیر چند درجه است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)

پاسخ تشریحی

۶. برای روشن کردن تمام فضاهای موزه‌ای که نقشهٔ آن به‌صورت زیر است، حداقل به چند لامپ نیاز است؟ (خطوط ضخیم دیوار هستند و دیوارها ضخامت دارند و لامپ‌ها نقطه‌ای هستند.) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)

پاسخ تشریحی

۷. در شکل زیر، مجموع زاویه‌های مشخص شده چقدر است؟ ($AB=AC$) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)

پاسخ تشریحی

۸. دو مثلث متساوی‌الاضلاع را طوری رو هم گذاشته‌ایم که هر ضلع یکی از آنها با ضلعی از مثلث دیگر موازی باشد. محیط یکی از این مثلث‌ها \(4\) سانتی‌متر و محیط دیگری \(5\) سانتی‌متر است. محیط شش‌ضلعی‌ای که از تقاطع این دو مثلث به‌وجود آمده چقدر است؟

مشابه تمرین ۱۲ صفحهٔ ۴۰ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم

۹. لانهٔ خرگوشی به شکل چندضلعی است. این خرگوش برای مهمانی سه چراغ در سه گوشه از لانه‌اش روشن کرده است. خرس بازیگوش متوجه شد که ظرف عسل در قسمت تاریکی از لانه است. ناگهان دوتا از چراغ‌ها خاموش شدند. خرگوش باهوش تک چراغ باقی‌مانده را در گوشه‌ای از لانه گذاشت که همهٔ لانه را روشن کرد. چگونه چنین چیزی ممکن است؟

۱۰. پینوکیو ادعا می‌کند که خطی راست رسم کرده است که همهٔ ضلع‌های یک \(1001\)ضلعی را قطع کرده است. آیا ادعایش درست است؟

۱۱. در شش‌ضلعی منتظم زیر، مقدار \(9x-2y\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)

پاسخ تشریحی

۱۲. نقاط \(A\)، \(B\)، \(C\)، \(D\)، \(E\)، \(F\)، و \(G\) رئوس یک هفت‌ضلعی منتظم هستند. زاویهٔ بین امتداد \(AB\) و \(BC\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)

پاسخ تشریحی

۱۳. اشکال زیر را براساس تعداد محور تقارن آنها مرتب کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)

پاسخ تشریحی

۱۴. با ذکر دلیل، درستی یا نادرسی هریک از عبارت‌های زیر را بررسی کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)
\[\begin{aligned}&\bullet\; a\parallel b,b\parallel c\Rightarrow a\parallel c\\&\bullet\; a\perp b,b\perp c\Rightarrow a\perp c\\&\bullet\; a\perp b,b\parallel c\Rightarrow a\perp c.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

۱۵. شکل زیر شامل یک هشت‌ضلعی منتظم و یک پنج‌ضلعی منتظم و یک مربع است. در این‌صورت مقدار \(\alpha-\beta-\gamma\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)

پاسخ تشریحی

۱۶. چند تا چندضلعی منتظم درون هشت‌ضلعی منتظم زیر می‌توان رسم کرد که همهٔ رأس‌های هریک از آنها روی رأس‌هایی از هشت‌ضلعی منتظم زیر باشد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)

پاسخ تشریحی

۱۷.