دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۳ ریاضی هشتم بسنجند. معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.
اگر مسئله‌ای مربوط به فصل ۳ ریاضی هشتم دارید و نمی‌توانید آن را حل کنید، آن را در قسمت کامنت‌های این صفحه بنویسید.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.
در شکل زیر، \(a=3x+17\) و \(b=4(x-3)\). به‌ازای چه مقدار \(x\)، دو خط \(d\) و \(d^{\prime}\) باهم موازی‌اند؟
با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از گزینه‌های زیر را تعیین کنید.
۱) اگر اندازهٔ هر زاویهٔ داخلی یک چندضلعی منتظم \(156\) درجه باشد، این چندضلعی مرکز تقارن دارد.
۲) هر چندضلعی منتظم دقیقاً به تعداد ضلع‌هایش محور تقارن دارد.
۳) خطی که شکل را به دو قسمت همنهشت تقسیم کند، محور تقارن آن شکل است.
۴) هر متوازی‌الاضلاع یک محور تقارن دارد.
با ذکر دلیل مشخص کنید که کدام چهارضلعی‌های زیر، می‌توانند متوازی‌الاضلاع باشند.
۱) چهارضلعی‌ای که زاویه‌های روبه‌رویش دوبه‌دو مساوی باشند.
۲) چهارضلعی‌ای که قطرهایش عمودمنصف یکدیگر باشند.
۳) چهارضلعی‌ای که دو ضلع مساوی و موازی داشته باشد.
۴) چهارضلعی‌ای که دو ضلع موازی و دو ضلع مساوی داشته باشد.
۱) اگر سه‌تا از زاویه‌های مشخص شده برحسب درجه مضرب ۴ باشند، زاویهٔ چهارم هم برحسب درجه مضرب ۴ است.
۲) اگر سه‌تا از زاویه‌های مشخص شده برحسب درجه مضرب ۸ باشند، زاویهٔ چهارم هم برحسب درجه مضرب ۸ است.
۳) اگر سه‌تا از زاویه‌های مشخص شده برحسب درجه مضرب ۱۲ باشند، زاویهٔ چهارم هم برحسب درجه مضرب ۱۲ است.
۴) اگر سه‌تا از زاویه‌های مشخص شده برحسب درجه مضرب ۱۶ باشند، زاویهٔ چهارم هم برحسب درجه مضرب ۱۶ است.
فرض کنید شکل \(A\) یک \(1399\)ضلعی و شکل \(B\) یک \(1400\)ضلعی است. در این صورت، با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید.
\(\bullet\) اگر شکل \(A\) دارای محور تقارن باشد، محور تقارن آن عمودمنصف یک ضلع و نیمساز یک زاویه است.
\(\bullet\) اگر شکل \(B\) محور تقارن داشته باشد، محور تقارن آن عمودمنصف دو ضلع یا نیمساز دو زاویه است.
\(\bullet\) شکل \(A\) نمی‌تواند دقیقاً \(100\) محور تقارن داشته باشد ولی شکل \(B\) می‌تواند دقیقاً \(100\) محور تقارن داشته باشد.
\(\bullet\) شکل \(A\) نمی‌تواند مرکز تقارن داشته باشد ولی شکل \(B\) می‌تواند مرکز تقارن داشته باشد.
در شکل زیر، دو خط موازی از دو رأس \(A\) و \(E\) می‌گذرند و دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\)، متساوی‌الاضلاع هستند، همچنین، رأس \(D\) روی ضلع \(BC\) قرار دارد. با توجه به زاویه‌های داده شده، اندازۀ زاویۀ \(C\widehat{D}F\) چند درجه است؟
با تعدادی کاشی از یک نوع می‌خواهیم زمینی به شکل را کاشی‌کاری کنیم. با چند نوع از کاشی‌های زیر این کار امکان‌پذیر است؟ (ابعاد زمین از ابعاد کاشی بسیار بزرگتر است.)
برای روشن کردن تمام فضاهای موزه‌ای که نقشهٔ آن به‌صورت زیر است، حداقل به چند لامپ نیاز است؟ (خطوط ضخیم دیوار هستند و دیوارها ضخامت دارند و لامپ‌ها نقطه‌ای هستند.)
\(\bullet\) با توجه به تعریف چندخانه‌ای به دو سؤال بعدی پاسخ دهید.
به شکل‌هایی در صفحه که از به‌هم چسباندن یک یا چند ضلع مربع‌های واحد به یکدیگر ساخته می‌شوند، چندخانه‌ای می‌گویند. برای مثال، شکل‌های «الف» و «ب» چندخانه‌ای (\(4\)خانه‌ای) هستند ولی شکل‌های «ج» و «د» چندخانه‌ای نیستند.
با اضافه کردن یک مربع واحد به \(8\)خانه‌ای زیر چند \(9\)خانه‌ای غیرهمنهشت میتوان ساخت؟
در چهارضلعی \(ABCD\)، دو قطر \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(E\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم سه پاره‌خط \(AB\)، \(BC\)، و \(BD\) برابرند و اندازهٔ زاویهٔ \(CBD\) دو برابر اندازهٔ زاویهٔ \(DBA\) است.
دوازده زاویهٔ داخلی مثلث‌های \(AEB\)، \(BEC\)، \(CED\)، و \(DEA\) را در نظر بگیرید. اگر اندازهٔ همهٔ این دوازده‌تا زاویه، برحسب درجه، اعدادی صحیح باشند، و بدانیم اندازهٔ دقیقاً شش‌تا از این زاویه‌ها، برحسب درجه، عددی اول است، آن‌وقت حاصل‌جمع همهٔ مقدار‌های ممکن برای زاویهٔ \(DCA\) چیست؟
سلام
در متوازی‌الاضلاع، زاویه‌های مجاور مکمل‌اند، و زاویه‌های روبه‌رو برابرند(؟).
پس اگر یکی از زاویه‌های متوازی‌الاضلاعی برابر \(90\) درجه باشد، همهٔ زاویه‌های آن برابر \(90\) درجه میشود. و در نتیجه، چهارضلعی مورد نظر، مستطیل است.
سلام
یعنی باید برای این سوال بگیم چند ضلعی مقعر بوده؟
چون توی کتاب هم چند ضلعی مقعر هست و اگر چند ضلعی محدب باشه همه جا روشن میشه
میشه ایا بگین جوابم درسته یا نه؟
سلام
همان‌طور که گفتید، چندضلعی نمی‌توانسته محدب باشد. ولی آیا هر چندضلعی مقعری، خاصیت گفته شده در مسئله را دارد؟
آیا می‌توانید چندضلعی مقعری رسم کنید که خاصیت گفته شده در مسئله را داشته باشد؟
به نظرم فقط چند ضلعی مقعر با تعداد ضلع فرد میتونسته باشه ولی با چند ضلعی زوج نمیشه چون بازم همه جا با دو لامپ روشن میشه و دیگه ناحیه تاریکی باقی نمیمونه در حالی که سوال گفت خرس یک ناحیه ای رو تاریک دیده!
چون گفته در گوشه پس باید حتما چراغ ها روی زاویه ها باشن
شما باید بتونید حداقل یک مثال بسازید که شرایط گفته شده در مسئله را داشته باشد.
رادوین سالاری
Member
1 سال قبل
سلام
ببخشید سوال 10 ذهن من رو خیلی خیلی در گیر کرده نظر من اینه که نمیشه ( من برای چهار ضلعی مقعر مثل دندان کوسه تونستم البته اگر عبور از راس دو ضلع به معنای عبور از اون دو ضلع باشه.. اما برای پنج ضلعی نتونستم. حقیقتش استدلال محکم و درستی برای اثبات درستی یا نادرستی حرف خودم ندارم ) میشه یک راهنمایی بکنین ..
سلام ، خسته نباشید ببخشید در سوال ۱۱ چگونه میتوانیم شکل های منتظمی را تقسیم کنیم همانند شکل داده شده خودتان ؟؟ ، منظورم این است ک از چ راهی میتوان فهمید ک شکل را باید چطور و چگونه تقسیم کرد؟؟
سلام
ببخشید! دقیقاً متوجه منظورتان نشدم.
آیا منظورتان این است که یک چندضلعی منتظم را چگونه به مثلث‌ها تقسیم کنیم؟ یا چگونه به چندضلعی‌های همنهشت تقسیم کنیم؟ یا …
آیا سؤالتان دربارهٔ راه‌حل مسئله است؟ اگر این‌گونه است، لطفاً در راه‌حل آن کامنت بگذارید.
shayan sahih
Member
2 سال قبل
ببخشید هدف از سوال ده چیست ، خب هر کس باشد به این سوال جواب خیر می دهد و رد میشود
اولاً در ریاضیات نمی‌توان به یک سؤال جواب «خیر» داد و رد شد. باید برای «خیر» گفتنتان دلیل بیاورید.
ثانیاً توجه کنید که سؤال ۱۰ نگفته که \(1001\)ضلعی، محدب است؛ ممکن است مقعر باشد.
کدام‌‌یک از زمین‌های زیر ممکن است بتواند کاشی‌کاری شود؟ (ابعاد زمین از ابعاد کاشی بسیار بزرگتر است.) 
جواب کاراگاه بازی فصل سه چیه؟ خیلی حیاتیه!!!! لطفا کمکم کنین
منظورتان کارگاه بازی فصل ۳ ریاضی تکمیلی هشتمه؟
در راهنمای حل مسائل ریاضی تکمیلی هشتم، حالت‌هایی از آن مسئله حل شده است.
سلام
«متوازی الاضلاعی که یک زاویه آن 90 درجه شود ، مستطیل است»
ص یا غ ؟ چرا؟
سلام
در متوازی‌الاضلاع، زاویه‌های مجاور مکمل‌اند، و زاویه‌های روبه‌رو برابرند(؟).
پس اگر یکی از زاویه‌های متوازی‌الاضلاعی برابر \(90\) درجه باشد، همهٔ زاویه‌های آن برابر \(90\) درجه میشود. و در نتیجه، چهارضلعی مورد نظر، مستطیل است.
با سلام سوال 13 y چه جوری شد 120 لطفا توضیح بدین
سلام
در سؤال ۱۳ حرف y را پیدا نکردم! شمارهٔ سؤال را درست گفته‌اید؟
میشه یه راهنمایی درمورد سوال بدهید یا سوال مشابهش رو بگید؟ واقعا گیجم کرده
در مورد کدام سؤال؟!
باسلام.یک nضلعی حداکثر چند محور تقارن می تواند داشته باشد؟
سلام
راهنمایی: از \(n\)ضلعی‌های منتظم استفاده کنید.
سلام
من فقط جواب سوال ۱۶ رو میخاستم و خب درست نیست فقط واسه یه سوال ۵۴ هزار تومن پول بدم میشه لطفا جوابشو بهم بگین لطفا ممنون میشم
سلام
میشه جواب سوال 9 رو بگین خواهشا میخوام نکته اش رو یاد بگیرم
سلام
سؤال ۹، مشابه سؤال‌های ۱۳ و ۱۴ صفحه‌های ۴۵ و ۴۶ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم است.
سلام
یعنی باید برای این سوال بگیم چند ضلعی مقعر بوده؟
چون توی کتاب هم چند ضلعی مقعر هست و اگر چند ضلعی محدب باشه همه جا روشن میشه
میشه ایا بگین جوابم درسته یا نه؟
سلام
همان‌طور که گفتید، چندضلعی نمی‌توانسته محدب باشد. ولی آیا هر چندضلعی مقعری، خاصیت گفته شده در مسئله را دارد؟
آیا می‌توانید چندضلعی مقعری رسم کنید که خاصیت گفته شده در مسئله را داشته باشد؟
به نظرم فقط چند ضلعی مقعر با تعداد ضلع فرد میتونسته باشه ولی با چند ضلعی زوج نمیشه چون بازم همه جا با دو لامپ روشن میشه و دیگه ناحیه تاریکی باقی نمیمونه در حالی که سوال گفت خرس یک ناحیه ای رو تاریک دیده!
چون گفته در گوشه پس باید حتما چراغ ها روی زاویه ها باشن
ایا درسته توضیحاتم؟
شما باید بتونید حداقل یک مثال بسازید که شرایط گفته شده در مسئله را داشته باشد.
سلام
ببخشید سوال 10 ذهن من رو خیلی خیلی در گیر کرده نظر من اینه که نمیشه ( من برای چهار ضلعی مقعر مثل دندان کوسه تونستم البته اگر عبور از راس دو ضلع به معنای عبور از اون دو ضلع باشه.. اما برای پنج ضلعی نتونستم. حقیقتش استدلال محکم و درستی برای اثبات درستی یا نادرستی حرف خودم ندارم ) میشه یک راهنمایی بکنین ..
سلام
تعداد رأس‌های دو طرف خط را بشمارید.
سلام ، خسته نباشید ببخشید در سوال ۱۱ چگونه میتوانیم شکل های منتظمی را تقسیم کنیم همانند شکل داده شده خودتان ؟؟ ، منظورم این است ک از چ راهی میتوان فهمید ک شکل را باید چطور و چگونه تقسیم کرد؟؟
سلام
ببخشید! دقیقاً متوجه منظورتان نشدم.
آیا منظورتان این است که یک چندضلعی منتظم را چگونه به مثلث‌ها تقسیم کنیم؟ یا چگونه به چندضلعی‌های همنهشت تقسیم کنیم؟ یا …
آیا سؤالتان دربارهٔ راه‌حل مسئله است؟ اگر این‌گونه است، لطفاً در راه‌حل آن کامنت بگذارید.
ببخشید هدف از سوال ده چیست ، خب هر کس باشد به این سوال جواب خیر می دهد و رد میشود
اولاً در ریاضیات نمی‌توان به یک سؤال جواب «خیر» داد و رد شد. باید برای «خیر» گفتنتان دلیل بیاورید.
ثانیاً توجه کنید که سؤال ۱۰ نگفته که \(1001\)ضلعی، محدب است؛ ممکن است مقعر باشد.
جواب سوال 8 می شود 3
9 8 10 جوابشو بزارید
سوال ۸ جوابش ۹ می شه
لطفا جوابهای سوال 8،9،10 را بگذارید